“知其然、不知其所以然”的基础课-----我怎么就读了一个假南航？（2）

 我们很快极高的热情投入到大学的课程学习中。由于失学多年，终于有机会安心读书了，每天不仅上课认真听讲，下课积极温习，及时完成作业，好像有使不完的力气，但是，一开始还不能跟上大学学习的节奏，尤其在学习基础自然科学的课程上。

1.需要大量补充知识的高等数学

最重要的、最基础的数学课是《高等数学》，对于一些上过职工大学的学生，微积分知识复习一遍而已。对我而言，不仅要学习极限的严格证明，还要补上中学数学的部分内容。初等数学虽然学过一些，但有的已经遗忘，还有的中学就根本没学。这毕竟只是量的积累问题，而极限证明等内容却是质的飞跃。我始终弄不明白，什么是必要条件，什么是充分条件，它们有什么区别，又有哪些联系？有天，在自习教室里，看到我校数学师资班的数学老师给同学补课，老师提醒学生“你们学习数学证明之所以不理解，但很大程度上是缺乏基本的逻辑训练”，建议同学们学习一点形式逻辑。我从新华书店买来金岳霖（1895.7.14-1984.10.19）的《形式逻辑》。这样，就比较好的理解微积分中的证明逻辑。也就是说，作为工科共同数学基础，高等数学课程，不仅要学它自身的内容，也要补上可能涉及的初等数学的知识，还要学习逻辑学中关于概念与证明、归纳与演绎等相关的工具。

                金岳霖主编的《形式逻辑》

我们用的教材是樊映川(1900——1967)等编的《高等数学讲义》（上、下册），60年代的第二版。《高等数学讲义》传播、影响极为广泛，是我国编写的体现中国特色的优秀教材之一，在全国高等工科院校有着广泛的影响力。           

樊映川的《高等数学讲义》有着鲜明的优点：一是定位恰当。适应了我国工科高等数学教学的要求，始终把教材内容的深度和广度恰当与否作为编写教材首要考虑因素，以更好面向全国大多数工科各专业。二是便于教学。既吸取国外教材的优点，又充分考虑我国教学实际，始终把教材便于教师教学和学生理解放在重要位置。三是叙述清楚。文字流畅易懂、易教易学次序比较适合初学者学习，开创了工科教材“中国化”的先河，堪称中国高等教育史上的一座丰碑，为我国一代又一代高层次工科人才培养作出了重要贡献。但是，缺点也是十分明显，“深入”不够，“浅出”有余，严谨性和启发性都不够。“深入” 不够， 表现在逻辑的严密性方面是存在致命的缺陷，基本没有分析公式定理存在的前提，解决的是什么样的问题；没有考虑微积分思想的由来，抽象思维能力的训练。“浅出”有余体现在初学者上手快，学习了教材内容，把习题都能作了，足以掌握最基本内容。老师只是把背公式、做题当作切入的良好途径。每当问老师，公式背后的原理？假设的条件必定成立吗，都被“这就是规定”所糖塞。我不得不从图书馆借阅了最经典的教材菲赫金格尔斯的《微积分学教程》，与之配套的就是《吉米多维奇习题集》。这两本多卷本的教材与习题集，将苏联人在数学上的变态体现的淋漓尽致，翻译得不好懂，内容过于艰深。我教材没全读，只是看看热闹；习题做了一些，没有全做。对我真正有帮助的是吉林大学的江泽坚（1921—2005）等编写的《数学分析》教材，该教材借鉴美国教材的体例，其中讲述极限的原理十分透彻，对分析的基本理论进行了归纳。当然，数学分析与高等数学虽然都是讲授微积分内容，但是在教学内容与教学要求上是有很大差别的。数学分析要理解，要融会贯通；工科的高等数学很难满足要求，对后来的学术发展限制很大。

花大力气学好高等数学从根本上说就是转变学习方法及思维方式，尽快在学习方法上完成从中学数学到大学数学的提升、在思维方式上完成从常量数学过渡到变量数学的转变。学习的各环节都讲究“适度”，注重和谐发展。所以，我比较注重要多与任课老师交流，授课老师诚恳友善；积极参加辅导老师的习题课，辅导老师热心助人。

照片是班级第一次集体活动，本文作者无暇参加

这样，我的假期与休息日，都需要拿来学习高等数学、数学分析与形式逻辑。所以，校园活动与班级活动，几乎都不参加。我知道自己没有精力参加其他活动；仅仅学好功课，不是考试取得5分，而是真正弄懂数学思想，接受严格的科学训练，就无力再做什么了。

  2.只能看、不能说的大学英语

英语课是从字母音标开始学起，起点低，进展慢，完全可以跟上。相对于没有上过外语课的农村的孩子，还有就是中学也没有学过外语的而言，我还是占有一定的优势。当然，也有同学自己在《许国璋英语》《新概念英语》中下的功夫更大。英语重要的是熟练，要多应用，特别在入门阶段。不过当时，南航的英语教学为工科专业服务的倾向十分明显，强调阅读，忽视听说，几乎没有写作。

教外语的老师叫刘琉，温婉如玉，典雅端庄、宅心仁厚，讲解透彻，学起来善心悦目。她对教学严肃认真，符合我对女教师所有的美好想象。很多年以后，我去她家看望他，她因刚开过刀，容貌变化很大，几乎认不出来了。只是见到她的女儿，依稀回想她当年的文雅风韵。

我们的大学英语使用的教材是南航外语教研组自己编写的，应该是科技英语之类，偏重于阅读英文的工科专业文献，既不生动，也无趣味，典型的中国式英语，开不了口，一看英语就想到语法分析。好处是，无论这样难懂的文献，都可以通过语法分析弄懂。没有大量的各类文章阅读，也没有基本的英文会话，只是在阅读英文教科书上有一定的帮助。后来在计算机课程中，有几门课程就是用英文教材，老师用中文讲解，在那个年代已经十分领先了，都能做到一种单边的双语教学。

3.纸上谈兵、黑板上做实验的普通化学

化学是一门充满活力和创造性的学科，非化工类专业《普通化学》着重把化学的理论、方法与工程技术的观点结合起来，用化学的观点分析、认识工程技术中的化学问题。教科书已不记得是何人编写的，只是感觉顺序安排上先宏观后微观，由浅入深，由表及里，有化学热力学、原子分子结构等理论，是通过化学反应的基本规律和物质结构的学习，使我们学生了解当代化学学科的基本理论和框架。

普通化学是李士徵教的，一年的大班课程，在一个可以坐下200多人的阶梯教室上的。李老师学识渊博，精力充沛，风趣热情，语言鲜明，突出了化学热力学与平衡、物质结构理论两条主线，听起来十分过瘾，弥补了教材的缺陷。但是当时，教学的实验条件跟不上，几乎都是纸上谈兵。学得快，忘得快。以后再也没有遇到相应课程，没有能提升对化学的认识。

4. 三分之一不及格的普通物理

《普通物理学》(程守洙、江之永主编)是我国工科物理最早的教材之一，该教材分为上、下两册，上册包括力学、热学、电磁学，下册包括振动、波动、光学和量子物理，是一本适合工科各专业学习的基础科学课程。

物理是王兴中教的，王老师讲课比较有激情，十分深刻生动。第一学期的期中考试，有三分之一强的学生不及格，给学生一个下马威。我曾向他求证此举的目的，他解释说，因为大学物理有相当部分与中学物理有很大的联系与相似，所以很多同学学起来不以为然。王老师用考试彻底打消同学们的自以为是，正确地揭示大学物理与高中物理的严格界限，也使同学们紧张重视起来。当然，客观上还有一个致命的缺陷。大学物理通常是从力学讲起然后热学、电磁学、光学到与原子物理学，这个教学逻辑与物理学历史发展逻辑是吻合的，也是与人类认识过程相吻合。但是，由于质点、力的作用极为抽象，通常比较难以理解，也是人类思维的革命性的飞跃。所以，初学者在学习物理学的时候，就十分困难，越学到后面，感觉越容易理解。（美国）C.基特尔 (Charles Kittel)的《伯克利物理学教程》把物理学讲得十分精彩，深入浅出，是我国的物理教材所望成莫及的。

我在课堂上带着问题去听课，带着探求的观点去听课，看看老师的分析方法是否与我的理解一致，是否还有遗漏的地方，同样的问题如何从不同的方面进行分析，物理模型是如何建立起来的等等。特别注意王老师在课堂上对各个概念、定义、公式中的符号和公式本身含义以及应用条件的解释。同时，我尝试要能用自己的语言陈述出来，自己独立地把它们演算出来。这样才能对它们成立的条件、关键的步骤、推演的技巧和应掌握的数学知识有深刻的理解。对习题与实验结果从物理上想一想，答案的数量级是否合理﹖所反映的物理过程是否合理﹖是否还能从别的角度来判断一下自己的结果是否正确﹖应做到对自己的答案有一个理直气壮的解释。

我当时不能理解，作为工科学业的基础自然科学课程应该如何学才是适合的，花费了太多的时间与精力试图去弄通弄通。工科的基础课，有选择地学习，原则是够用。还好当年不追求GPA，在基础科学的知识体系完整与工科教学的使用、适度之间保持必要的张力。对于像我这样惯性大的学生来说，由于没有理解原理，有不能全盘接受，学起来就很痛苦，效率也很差。所以比较抵触这样工科教法，客观上开始培养出追根究底与求证务实的品格，我的技术意识开始萌发了。