气温日变化的小时余弦公式也很好（乌鲁木齐）

张学文，2021 07 25

我们已经对月平均的气象变量与其对应月份的余弦有很好的线性关系给了很多例子。如 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1295241.html  ，这里则给出气象变量的日平均值与其对应的小时（时辰）数值的余弦关系也很好的例子。

下面的图是乌鲁木齐7月份5年平均的各个小时的平均气温值与其对应的小时的余弦的值的关系图（这里对24小时做了两个小时的平均，结果是一天就仅有12个点的数据了，下同）。在这个图上我们看到7月气温的日变化体现为一个椭圆。这是它优美的一面。但是相同的小时余弦值却对应两个气温。而我们希望确定的小时数值仅对应一个气温数值。

 

为此，我采取了与处理月平均数据的类似做法，即对小时的数据统一减去一个小时位移量。而选取合适的小时位移量以后，它的余弦就与气温的日变化是很好的线性关系了。下面是对小时做了位移以后的小时余弦与气温的关系图。

 

 

乌鲁木齐多年平均的7月份小时气温平均值与小时的数值（在做了4.7小时的平移以后）居然是线性关系。这是我们的发现。它说明气温的日变化与年变化一样也与时间余弦（对时间做适当的位移以后）有很好的线性关系（R平方值=0.984）。

小时需要位移4.7小时是我反复实验而获得的。不同位移所对应的R平方情况见与下表

小时位移量	R平方值
0	0.1428
1	0.3465
2	0.5843
3	0.8037
4	0.9504
4.7	0.984
5	0.9777
5.5	0.9385
6	0.8651

 

注意表中的小时位移=0，表示没有位移，则公式的R平方只有0.1428，它对应与把第一个图做线性相关。而位移为4.7，则线性关系就很好了。

对小时的位移量的粗浅解释是

1. 乌鲁木齐气温的计时用的是北京时间，它与乌鲁木齐对应的地方时差2小时；

2. 气温的日极值的出现时间与太阳能的极值的出现时间有滞后（太阳能在地方时12时最大）。

即4.7小时的滞后中2小时是因为我们用了北京时间，另外2.7小时是气温的极值的出现时间比太阳能的极值晚2.7小时。这种认识与我们对气温的一般经验是一致的。

 于是我们获得的乌鲁木齐7月各个小时的气温平均值的公式是

T=23.226-4.0477cos((h-4.7) 2Π/24）

这里T表示小时平均气温h小时北京时间的值（0-24）而Π是3.1416 。

这就是乌鲁木齐7月各个小时的平均气温的公式了。它表示气温T与小时h余弦是线性关系。公式中的23.226是7月平均气温，4.0477是气温日变化的二分之一。

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