最复杂原理（无序）视野下的正态分布...

张学文，2021 07 26

看到博主杨正瓴关于正态分布的的博客http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1296916.html ，不由得也想说一些认识。

1. 记得上大学时正态分布就十分著名，以至工作以后形成一个认识：你只要发现某某某的有关数据符合正态分布而写成为文章，杂志编辑就不能拒绝你的稿子。正态分布因为它是数学大王高斯发现的公式，因而特别著名，而且历时悠久。

2. 由于正态分布太著名，无形中认为，符合正态分布才是科学的，自然的，必然的，而不符合正态分布则是奇怪的，令人质疑的。

3. 可随后我的认识是我们可能把正态分布神秘化，神化了。它不是概率分布中的唯一，也不是概率分布函数中的皇帝，仅是被人类比较早就认识的比较清楚的分布函数函数中的一个。或者说是比较常见的一个。

4. 如何理解这种分布？人们可能从不同角度给予说明。而一旦正态分布可以从更基础的理论导出，它也仅仅是该基础原理的一个特例了。这如同过去天文学发现行星运动的规律性，很高兴，也很神秘，但是比及牛顿用他的力学原理给予解释以后，关于行星运动规律的地位只好退居2线了。

5. 正态分布在科学中居于什么地位？

6. 我的认识是正态分布仅是更基本的原理的一个特例，如同行星运动规律仅是牛顿力学的推论。

7. 比正态分布“更基础基本的原理是什么”？----问的好！

8. 对此，我的认识是正态分布是最大熵原理的一个特解（这是上世纪中期已经证明）。熵原理不是大家都不敢否认，科学界说的很神秘的原理吗，正态分布作为它的推论，这个有数学推演，大家即便不理解也不敢否认！

9. 1992年气象出版社出版了由我和马力写的熵气象学一书，其中就介绍过这个思路，指出从熵最大原理配合着1：变量存在平均值，变量的标准差为确定值的约束可以从信息熵最大导出正态分布函数。---我认为这个思路应当在统计与概率的教科书中给出。

10. 2003年中国科学技术大学出版社出版了我写的《组成论》，该书把神秘的熵概念，用复杂程度去说明。并且说神秘的熵原理（熵最大）不过是事物的复杂程度总是取其力所能及的最大值的的意思--这就是事物的最复杂原理。而复杂程度的单位是比特，它是脱了热力学外衣的信息量，是事物状态的丰富程度。

11. 面对正态分布，它不过是在平均值不能是无限大，标准差为确定值条件下，复杂程度最大的自然体现。---即正态分布的种种神秘感不过是自然界在某些特定约束下的复杂程度最大（往神秘里说是最大熵）的自然体现。

12. 我觉得这种认识应当在介绍正态分布时予以说明。

13. 组成论一书的简要、有关介绍在科学网博客中见于 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&classid=1679&view=me&from=space  

《组成论》中对多个概率分布函数如何从特定的约束条件配合复杂程度最大（信息熵最大）给以统一的说明（推导），欢迎关注。