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从拉斐尔的名画《雅典学院》谈开来
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拉斐尔是文艺复兴三杰之一，另两位是达芬奇和米开朗基罗。他们三人中，拉斐尔最年轻。他父亲是二级宫廷画师，从小耳濡目染，便跟父亲学起绘画来。他画作中的人物清秀，场景祥和。拉斐尔谢世时年仅37岁，但由于创作勤勉，给后世留下了300多幅艺术珍品。
拉斐尔自画像
拉斐尔真正有名的作品是被称为“文艺复兴第一画”的《雅典学院》。在这幅画中，他将柏拉图和亚里斯多德放置于中心，柏拉图手指着天，亚里士多德手指着地。这意味着他们二人的理念是不同的。
《雅典学院》
细部，指天的柏拉图和指地的亚里士多德
亚里士多德曾在柏拉图门下度过20年，可以说是亦师亦友了。但他们的哲学理念为什么会有如此大的差别？亚里士多德说过：“吾爱吾师，吾更爱真理”。意思是说，为维护真理而牺牲我们深爱的东西，是我们热爱智慧者更好的选择，也是我们的责任；因为尽管两者都很宝贵，但是信仰要求我们尊崇真理胜于朋友。
一、亚里士多德的逻辑学
亚里士多德开西方逻辑学之先河。但他并未写出完整的逻辑学著作。后人将其六篇关于逻辑的文章归纳成《工具论》。亚里士多德最了不起的贡献就是用字母A，E，I，O表示四种命题，以及传统逻辑三段论推理等。德国古典哲学的开创者康德在其《纯粹性批判》第二版的前言中，将他的逻辑绝对论表达得淋漓尽致。认为自亚里士多德以来，逻辑就终结了！
康德也曾写过薄薄的一本《逻辑学讲义》，这是由学生听讲笔记整理而成的著作。出版前曾经康德本人审定，是有意义的著作。康德在传统的逻辑判断分类外，又创设了模态，开辟了概念研究的新局面。那么他的先验逻辑便是从亚里士多德的形式逻辑而来。这便是康德逻辑绝对论的目的。
康德对范畴表的旧类范畴，都用正、反、合方式来阐明，这对辩证法的发展作出贡献。黑格尔吸收康德的正反合方式，建立了辩证法，这就是德国古典哲学的逻辑进路。马克思正是吸收了黑格尔的辩证逻辑，才开创了辩证唯物主义的。
二、亚里士多德逻辑学的谓词指向
亚里士多德逻辑的影响非同小可。不仅是对后世的康德，就连教会也将其奉为圭臬。如果不用亚里士多德的理论进行神学论证，那还不把你打成异端邪说？我们总是说，西方有一千年黑暗的中世纪，按照马克思辩证唯物论的观点看，既然有黑暗的一面，也同样有光明的一面。而这光明的一面，在我看来，就包括将亚里士多德的形式逻辑研究推向极致。
我们没有黑暗的中世纪，但反过来说，我们也没研究亚里士多德逻辑学。当然，我们有珠算，而且世界领先，可这与逻辑学无关。就连古老的印度，也有一套自成体系的探索真理的因明学，属于五明（ 工巧明、声明、医方明、外明和内明）之一，佛教、耆那教和印度教，都深受其影响。
可是，物极必反，亚里士多德在拉斐尔的画中，手指向地。那么他的逻辑学更倾向于谓词逻辑。这是亚里士多德逻辑学不小的问题。那么弗雷格完成了《概念语言》，首次系统地建立起一阶谓词逻辑系统。希望用逻辑为算术奠定基础。可是当他即将把耗时12载的巨著《算术基础》付梓时，却收到了罗素的来信。就是这封信，导致了第三次数学危机。
罗素悖论这个集合论悖论登场了。简单地说，可称其为“理发师悖论”：某镇有个理发店打出广告，本店师傅手艺高超，将为不给自己刮脸的人刮脸，我只为他们服务。可理发师的胡子也长啊，再看他拿起剃须刀，是否能给自己刮呢？如果不刮，他就是“不给自己刮脸的人”；如果刮了，他就是“给自己刮脸的人”。从逻辑排中律出发，他要么是甲，要么是乙。必须选边站，不能既是甲，又是乙。
罗素悖论
不要小看罗素悖论，它把让数学基础彻底崩溃，形成了都不成功的三派，逻辑主义、形式主义和直觉主义。逻辑主义希望将数学植根于逻辑学，而罗素悖论导致其垮台；形式主义由于哥德尔的不完全定理而破产，直觉主义更是要抛弃数学的大部分内容而受到唾弃，就连自己也说不能坚持直觉主义。
三、逻辑主义对亚里士多德谓词逻辑的继承
由于亚里士多德谓词逻辑的特性，使弗雷格写成一阶谓词逻辑。而罗素看到了其中的破绽，导致弗雷格一阶谓词逻辑的失败。那么罗素是否成功了呢？罗素是莱布尼茨专家，他在1900年的样子跑到德国汉诺威莱布尼茨档案馆，把莱布尼茨的逻辑学档案翻看了一遍。写成《对莱布尼茨哲学的批评性解释》一书。
莱布尼茨的逻辑是自恰的，即主谓逻辑，谓词包含在主词之中。但罗素却“六经注我”，用奥卡姆剃刀把他认为莱布尼茨没用的主词给剁掉了。这样他也和弗雷格处于同一平面上。
同时，罗素在他的《西方哲学史》中说，莱布尼茨有两套哲学，一套是讨好王孙贵族的，一套是秘传不对外的。这部分秘传的哲学才是他所需要的。莱布尼茨的形而上学部分遭到扬弃。不过罗素人倒也实事求是，还是将莱布尼茨视为数理逻辑的开创人。因此逻辑主义实际上始于莱布尼茨，罗素只不过是接续莱布尼茨的工作而已。
莱布尼茨专家雷谢尔曾指出，他的逻辑学和形而上学是一体的，不能割裂。这一点罗素也承认，莱布尼茨的哲学基础就是他的逻辑学。
罗素的逻辑学没有“头”了。可他还是要构建自己的哲学体系。可是最后却发现了悖论。罗素究竟扬弃了莱布尼茨哪一部分的形而上学呢？莱布尼茨生前发表的著作不多，他自己都说，如果根据他所发表的著作对其进行评价，肯定会遭到误解。那么不幸言中，罗素就是误解莱布尼茨的一位。莱布尼茨被罗素所扬弃的大致有《神正论》、《形而上学谈》、《单子论》等。
看一下罗素的“逻辑原子论”，和莱布尼茨的“单子论”有异曲同工之妙，是被那单子论逼出来的。否则他的哲学也没头！难道他真要刑天舞干戚呀！
罗素把莱布尼茨的SP逻辑破坏了。而SP逻辑的主项就是他所谓的“可能世界”学说。在《形而上学谈》中，莱布尼茨说：“一个事物情况A是可能的，当且仅当A不包含任何矛盾；事物情况A1，A2，A3……所组成的组合是可能的，当且仅当 A1，A2，A3……推不出矛盾。一个可能世界就是由无穷多具有无穷可能事物的组合。”
不难看出，莱布尼茨持多世界的理念观，而罗素则持单世界理念的。罗素只取谓项，抛弃了莱布尼茨主项，这就导致了悖论。在我看来，如果走莱布尼茨多世界的道路，也就不会出现罗素悖论。
罗素在他理论中用到了非逻辑的存在公理，即选择公理和无穷公理。他那三大卷的《数学原理》，仰仗这两条公理形成了，实质蕴含系统，即如果……则……。
这个系统与日常生活的直觉相去甚远。美国学者C. I. 刘易斯在构建模态逻辑时，根据模态词“可能”和“必然”，创设了严格蕴含系统，即S1-S5。二阶的模态逻辑才问世。但即便如此，悖论也还是出现，严格蕴含系统在逻辑学界备受诟病。对其批判最凶的是蒯因。关键是严格蕴含系统没有语义学。
直到后来，克里普克用莱布尼茨的可能世界学说，才赋予模态逻辑语义学，也称关系语义学。这样砍掉脑袋的莱布尼茨又让克里普克给捡回来按了上去。可是莱布尼茨是死是活，就不清楚了。反正他在罗素那里死过一次。
模态逻辑也分了两派，即激进派温和派。激进派又称模态实在论，是一种柏拉图主义，以D. K. 刘易斯为代表。他有四点争论很大的主张：
一、可能世界存在；
二、每个可能世界就是一个实体；
三、可能世界之间是孤立的；
四、我们生活的世界就是其中之一。
他的学说被讥讽为“望远镜理论”。
一派是以克里普克为首的温和派，他所理解的可能世界是亚里士多德的“潜存”，即将可能世界视为事物的可能状态，这等于取消了可能世界。并提出所谓的后验必然真理。
他的学说也被讽刺为是“打哪儿指哪儿理论”。
克里普克是希望证明归纳推理也是真理，即解决所谓的“休谟问题”，其本质是说由存在也能推导出必然来，举个简单例子，“大难不死”是存在的，“必有后福”则不是必然的。
这就是以往逻辑学的一个简单回顾。柏拉图主义和亚里士多德主义，在其中互相缠绕，你方唱罢我登场。
四、克服西方逻辑学二元论的一种新尝试
西方哲学有三大传统，一是古典传统（以柏拉图为代表），一是现代传统（以康德为代表），一是形式传统（以莱布尼茨为代表，亚里士多德代表的古典形式逻辑，莱布尼茨代表的现代的数理逻辑，布尔代表的是现代的符号逻辑）。
信息哲学的涌现在于形式传统将成为主导。逻辑学无疑属于形式传统，尤其是相对于传统逻辑的现代逻辑，即数理逻辑和符号逻辑，将成为主导。从哲学方面看，必然要探究信息的哲学本质，而从方法论上看则要讲计算。如何在形式传统为认识论的框架中处理信息的本体论地位呢？
能否跳出柏拉图和亚里士多德的藩篱而另辟蹊径？我提出的模态信息论和计算结构论，就是一种新的尝试。
什么是模态信息论？简单地说，就是可能世界是信息的，信息在可能世界中。模态信息论将信息置于二阶的模态逻辑内。那么模态信息论采纳一阶谓词逻辑的实无穷抽象性法。其他的各种限定条件，如个体域非空和二值外延等均被扬弃。所以模态信息论既克服了激进的实在论，也克服了温和的实在论。是一种中国人常常讲的中和的实在论。
计算结构论涉及到算法。现代计算机就是一台有限的图灵机，而驱动它的就是布尔代数。布尔代数是纯数学。纯数学是如果找不到应用背景是没有用的。
布尔代数自其问世以来，就没有找到应用背景。直到1938年，香农写出题为“继电器与开关电路的符号分析”这篇优秀的硕士论文，布尔代数才一发不可收。冯诺依曼架构的计算部分用的就是布尔代数。因此，开创信息时代，布尔代数功不可没！
那什么是算法呢？通常的1+1=2之类的，当然是算法。但这都是比较简单的整数算法。可是，计算机的算法是在丘奇-图灵论题下定义的，即函数能行可计算性。这是递归论的一个术语，有二种含义。
一种在图灵机意义下的，指在某种精确化基础上所定义的精确概念，如图灵可计算函数、几何定义函数、递归函数等，便是在可计算性上对应于某种精确定义。另一种是指基于多少有些模糊的直观概念。这就是直观意义下的可计算性，根据丘奇论题，这两种概念可以认为是一致的，因此，在递归论中，只要不至于引起概念混淆，常常不加明确区分地使用这两种可计算性，或者在使用可计算性概念时，是兼指这两种含义。
简单说，能行可计算就是在有限的步骤能得出一个精确的结果。否则，就无法被计算机出来。如此说来，现代的计算机并非万能的，只是有限的图灵机。不可定义数，不胜枚举，这些图灵机无可奈何。计算机用布尔代数，是因为它的运算方式最为简洁，计算机运行起来容易。
现在大家见到计算机超厉害，都称其为电脑。这都是被它的高速运算速度所迷惑。其实，计算机傻得很，它就会做加法，只不过它做加法超级快而已！当明白这个道理后，就会觉得计算机并不那么神秘了。
五、先天易图与布尔代数的等价性
模态信息论和计算结构论是我首创的二个理论。尤其是计算结构论能否找到同样的中国元素，与当代计算机所用的布尔代数连接起来呢？答案是肯定的。
布尔代数是一种二元逻辑运算，然而，1900年，戴德金在研究对偶集时发现了格。格论在现代计算机理论基础中的离散数学是一重要分支。后来发现，布尔代数是一种特殊的格，叫做有补分配格或布尔格。而刻划各种格的最有效的工具就是哈斯图。
莱布尼茨受到中国先天易图的启发而创立了他的二进制算术，但现代计算机没用他的二进制算术。是否可以在格论的框架下把先天易图刻划成布尔格呢？其实我的工作就超越莱布尼茨，在先天易图和布尔代数之间建立桥梁，其工具便是格论。
从事离散数学的人画出过布尔格哈斯图，从事易学研究的人也画出过相同的图。但他们却都没看出这两者之间的关联。原因是数学家不懂易学，而易学家不懂数学。
从易学来看，“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，这几句话完全就是刻划格的语言。到了“八卦”，就得出了“布尔格”，即有补分配格。
而我的工作则反过来，通过现代离散数学中的格论，反观上述易经中的那几句话，就很好地在先天易图和布尔代数这两个孤岛之间架起了桥梁。使布尔代数也有了中国根。而且还早了布尔代数1000多年。
如果拉斐尔在世的话，或许会在柏拉图和亚里士多德之间可以加一个孔子的？这样就更加和谐了。至于孔子往哪里指，则又是个猜想了。
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