杨振宁访谈（一）

为香港中文大学杨振宁档案馆所做

黄克孙   撰

2001年1月3日

左  芬   译

黄：我是黄克孙。现在是2000年7月29日。我们在杨振宁教授香港中文大学的办公室里。我将就统计力学的主题采访他。

黄：振宁，你觉得遍历论是否在统计力学的基础上给予了我们有用的见解？

杨：我不这么认为。在统计力学早期，确实有很多关于遍历论的讨论。尤其是，它很有助于数学家进入这一主题；不过在20世纪，统计力学主要发展的是平衡态统计力学方向，并且确实不再怎么依赖遍历论了。这并不意味着遍历论将来就不需要探讨了，不过我觉得遍历论在21世纪不会对统计力学有太大影响。

黄：你知道，我们有Boltzmann因子，

其中是Boltzmann常数与温度乘积的倒数。如果我们令,

让温度变成纯虚数，它就变成了量子力学的时间平移算符

你觉得这是否仅仅是一个数学上的巧合？

杨：我认为这是个巧合。我本人并未从这一“巧合”，像你说的，看出什么深刻的物理根源来。不过这当然是一个深刻的主题。我把Feynman的路径积分体系看作物理学的伟大成就之一。这一体系表明，相因子——也就是说，带有——的积分体现了量子力学的真正含义。量子力学并不是以这种方式发展起来的，但我认为要理解量子力学的全貌，最深刻的方式是通过路径积分体系，而它与这一指数相因子紧密纠缠着。至于它为何在形式上刚好跟配分函数的表达式关联起来了，我看不出什么物理或数学上的价值，或者说深刻含义。当然它很重要，因为一旦你认识到这一关系，就可以相互借用。这是个很深的主题。

黄：你是否认为哪天我们会有一个能与热力学相提并论的所谓“复杂性”理论？

杨：“复杂性”这个词在近些年被滥用了。甚至有人认为，复杂性会盖过整个物理学。我认为这不太可能发生。不过，复杂性因为与动力学这类对象有所关联，可能会是一个非常重要的主题，无论是对物理学家还是数学家。但我不相信它能达到跟热力学相提并论的重要程度。

在另一个层面，复杂性会有额外的含义，例如在信息理论和人脑结构上。这些神秘的主题还有待未来的发展。我无法猜测这一方向在21世纪会如何演变。如果你把这视为复杂性，把对人脑结构的理解视为复杂性的一部分，那么我会说它将是21世纪科学的主导方向。

黄：你觉得对统计现象更广泛的理解是否会有助于理解人类的群体行为？

杨：我希望我们在理解人类行为上有所突破，既在个体层面，也在群体上；不过我觉得这一主题很可能比热力学要复杂得多。

科学家理解和驯服热力学也并不容易。可一旦在原理上被理解和驯服了，它就发展成了上个世纪物理学认知的主要领域之一。我怀疑21世纪对个体或者群体人类行为的理解能达得到20世纪统计力学的简练和深度。这不意味不会有突破。我只是说我觉得20世纪统计力学的简练难以在21世纪的这个领域达到。

黄：我记得你早期工作之一是统计力学中的格点模型[1]。你能告诉我们是什么将你引向这一主题的吗？

杨：1942-44年抗战期间我还在国内读研究生时，在王竹溪先生指导下研究过相变，尤其是30年代中期流行的黄铜这类体系。所以我对格点问题非常熟悉。后来，1944年的某一天，我清楚地记得王竹溪老师异常激动地告诉我，两维Ising模型已经被一位名叫Onsager的物理学家严格求解出来了。他和我一同研读了Onsager的文章[2]，但我们没什么收获。不过，这一模型的存在，以及它可以严格求解这一事实，深深地烙印在我心里。这就是为何我后来涉足统计力学，尤其是格点模型。

最开始的这次介入并不是一帆风顺的，如我刚才所述，在国内抗战时期，我没能理解Onsager的工作。后来，我到了芝加哥大学读研究生，Joseph Mayer 和Maria Mayer都在那里，但他们那时对相变不感兴趣。于是我私下里自己又探讨了一番Onsager的工作，可还是没有什么进展。

我从Onsager文章学到的不过是，他会把A和B对易一下，把得到的对易子再跟B对易。最终他把所有东西都对易完了。（轻笑）我检查了计算，它们全都是对的：但是他没有揭晓策略，所以你被牵着鼻子四处跑，然后答案突然就出现了。这谈不上理解。

不过接下来，1949年，在从普林斯顿的帕默广场到高等研究院的摆渡车上——一段大约15分钟的车程——研究院那时的博士后研究员Quinn Luttinger 告诉我Kaufman和Onsager给出了Onsager计算过程的简化版[3]。这一工作让我有所领悟。

在那以后，我喜欢跟研究生们说，如果他们投身到一个领域却因为不能理解而感到沮丧，这不一定就是在浪费时间。在这个特定的例子里——我投入到Onsager解中——我之所以能在同Luttinger的15分钟车程里就理解关键想法，是因为我已经对整个主题“预习”得非常好，尽管并没有真正理解。一旦把要点提示给我，我就能立即领会整个策略。这一主题成为了我在物理学中的兴趣之一，而这也正好回答了你的问题。

黄：你计算了Ising模型的自发磁化，并且在一些复杂的数学过程后，也就是Dyson所谓“椭圆函数的巴洛克式繁复音乐中”[4]，得到了一个非常简单的公式。是什么促使你去研究这一问题的？你是否认定答案会是简洁的？

杨：不，我并未预感到答案会很简单。答案出奇地简单，远比我预想到的简单，也比中间过程预示的要简单得多。整个过程是这样的。

Onsager和Kaufman，以及Onsager之前，已经计算出了配分函数，当然还有比热。Onsager使用的数学方法非常强大。它不仅给出转移矩阵的最大本征值。事实上，它会一并给出所有本征值。接着，在计算配分函数和比热时，Onsager仅仅用到了最大的本征值。于是我想，为什么要浪费这些信息呢。这些其它的本征值能派上什么用场呢？我立刻意识到要计算自发磁化，你只需要最大的两个本征值对应的波函数——不仅仅最大的，还需要次大的那个。所以我想，这看起来是个好问题，于是开始计算它。

其实，在此之前还有一点小故事。我刚才说过Luttinger告诉我Kaufman-Onsager工作的主要思路。到达研究院后，我就放下了当时在做的基本粒子物理的事，花了几个小时捋清了这一思路，并且完全理解了Kaufman-Onsager方法。接着我想，好吧，干嘛不跟Luttinger合作，做一个类似的计算呢，比方说求解三角晶格模型。那天下午我就跟Quinn说了，可他那时正在做一些重整化的计算，所以就拒绝了我，说不想做这个。于是我又想了一会，觉得这只是件依葫芦画瓢的事，挑战性不够。所以我就把它放到了一边。

过了一年多，在我终于能从基本粒子物理的工作中抽出身来后，我又回到了这个模型。我刚说了，我意识到要计算自发磁化，你只需要最大的两个本征值和相应的波函数的性质。于是我开始着手这个。

黄：你的方法更接近Onsager的原始方法，还是Kaufman的？

杨：Kaufman的。Onsager原始的方法很晦涩。后来几乎没什么人采纳Onsager原始的方法。不管怎样，——我记得这是在1951年，一月前后的样子——这是个很费解的数学问题，既令人沮丧，又很诱人。让人沮丧的地方在于，每过一天，你都会发现这一问题近乎无望；而当你再多想几天后，会发现自己拐了个弯，又进入了一个新的方向。这样的情形反复了好多次。当然，沮丧有时会让我觉得这有些徒劳无功，要不放弃算了。可过了几天，总会有一些迹象让我觉得，可以尝试一条不同的路径。这样的情形来来回回地持续了半年左右。

在这一过程中，出现了大量的椭圆函数。我在国内读研究生时，就已经知晓椭圆函数是一种美妙的对象。我从未想过它会在物理计算中用上。当然我很高兴看到椭圆函数进入到计算过程中，但真正让我感到惊讶的是最终所有椭圆函数都消掉了。中间出现了大量椭圆函数，既有分母上的也有分子上的。我算出了分子——里面有大量椭圆函数。我又算出了分母——也有大量椭圆函数。可当我把二者放到一起时，它们全都消掉了，剩下的是一个极其简单的代数表达式【原注：答案是，其中，是相邻自旋的吸引能。】。

事实上，正因为这一代数表达式如此简单，它还导致了进一步的发展。一年后，李政道和我开始着手相变问题。我们开始猜测可以求解虚磁场下Ising模型的其它代数表达式，并且猜对了。我们怎么知道猜对了呢？因为有了猜测之后，我们可以算它的级数展开，发现结果跟十项左右——我记不清了——的已知级数是相符的。于是我们断言这就是正确的表达式。这一猜测最终在大约10年后被吴大峻和B. McCoy证明[5]。

你的问题的直接答案就是，我并未预料到结果会如此简洁。并且在那段愉快的计算过程中，我并不认为会出来一个简洁的答案。

黄：我猜这一努力影响到了你跟李政道就相变的一般性描述所做的后续工作，基于巨配分函数的零点在复逸度平面上的分布。

杨：我跟李政道的工作一开始确实受到了自发磁化结果的直接影响。

（未完待续）

引文

[1] C.N. Yang, J. Chem. Phys. 12, 66(1945).

[2] L. Onsager, Phys. Rev. 65, 117(1944).

[3] B. Kaufman, Phys. Rev. 76, 1232(1949); B. Kaufman and L. Onsager, Phys. Rev. 76, 1244(1949).

[4] F.J. Dyson, in Chen Ning Yang, A Great Physicist of the Twentieth Century, eds. C.S. Liu and S.-T. Yau (International Press, Boston, 1995), p.131.

[5] B.M. McCoy and T.T. Wu, Phys. Rev. 155, 438(1967).