Hans Bethe与完美量子理论之邂逅

量子的演算等同于精细的估计。然而在1931年，Hans Bethe领悟出了一条粒子链的准确行为。这一洞悉遂产生了不可估量的影响。

Matt von Hippel 著

左       芬    译

【译注：原文2025年2月12日刊载于QuantaMagazine，链接见文末。】

Hans Bethe开创了一种方法，使得一旦众星连珠（万事俱备），物理学家就可以完美地理解任意数目量子粒子的集体行为。

1928年，量子物理学家们开始对揭示物质的最终奥秘跃跃欲试。德国研究者Walter Gordon已经将新兴的量子力学理论用于宇宙中最简单的氢原子，并精确地算出它的行为。对所有原子的驾驭似乎会随之而来。

不然。当量子粒子相互影响时，它们的可能性会强烈地相互交织，以致物理学家无法预言它们的未来。在对准确答案的搜寻过程中，氢原子的单电子既标志着路途的起点，也是终点；哪怕氦原子的两电子也会使Gordon那样的精确方法受挫。这是当今物理学家们仍在应对的一种局限性。几乎所有量子预言都有些粗糙。

然而，在Gordon成功的三年后，他的同胞Hans Bethe（读作“贝塔”）找到了解决这一问题的一种神奇方法。Bethe的“拟设”，也就是德语中的“起点”，最终完美地体现了任意数目量子粒子的行为，从单个电子到一层冰中的无数电子。当然，这一超级威力也伴随着它自身的局限性，而这经历了数十年才弄清。

Bethe拟设迷住了一代又一代的研究者。传奇理论物理学家Richard Feynman在1980年代去世时仍在对其进行研究。如今很少有哪个物理领域跟Bethe近一个世纪前的这一洞悉毫无关联。

“它的重要性如今仍在持续增长，”哥本哈根市尼尔斯·玻尔研究所教授Charlotte Kristjansen称。

磁体链

1930年代早期，Bethe试图使用量子力学来理解铁是如何磁化的。可一块金属拥有比氢原子多得多的粒子，因此没法使用标准的量子工具来精确地理解磁体。他需要一种办法来处理这一远为复杂的量子体系。

Bethe借用了磁体的一种简化模型，所谓自旋链：排成一条线的原子，每个都像其自身的小条形磁体那样指向上方或者下方。如果所有的北极点都转向上方，比方说，那么整条链就磁化了。他的挑战就是计算出将原子以这种方式翻转所需要的能量。原则上，这么做需要追踪每一个原子——如此艰巨的一个任务似乎避免不了采用近似，也就是可以简化计算但会引入不准确性的捷径。

自旋链建立于Felix Bloch1930年的工作之上。Bloch将单个原子以及它们之间众多的相互作用撇在一边，而聚焦于从这些相互作用中产生出来的集体运动。

在自旋链中，这一运动就像是体育场上看到的人浪。翻转一个原子，它会翻转它的邻居，而邻居又会继续翻转邻居，以此类推。这些波仍然极为复杂；当两道波扩散到同一段粒子时，每个粒子可以翻转任何其它粒子，造成一片混乱。Bloch理论禁止这种乱况。他假定每个原子只能翻转它的紧邻。接着他猜测，这样做的结果是，得到的波始终会温柔地碰撞，在彼此穿越时产生最小的扰动。这一假定让事情很有条理，从而易于处理。

Hans Bethe，以细致著称的一位物理学家，基于Bloch的工作发展了完美体现某些复杂量子系统行为的一种方法。

他的直觉近乎解决了这一问题，但他忽略了一个关键的数学细节。“如果他不那么懒于处理反正切或是对数函数，我们可能就会把这个叫做Bloch拟设了，”阿姆斯特丹大学教授Jean-Sébastien Caux称。

Bethe意识到还有第二种可能性让两道波共存：它们可以相互吸引，从而共同行进。有了这一点，Bethe让自旋链的所有行为都能得以体现。囊括了这两种集体运动——温柔碰撞与成对行进——他就能计算出链的每种可能排布的准确能量。

Bethe于是邂逅了一种完美的量子理论，一种对任意数目粒子均适用的理论。不过，他从未将它用于解释现实世界的磁体。它适用于原子链，但并不像他预想的那样对成块的原子也适用。不过，它会在其它方面证明自身的价值。

量子完美性的根源

随着希特勒在之后的年月里逐渐掌权，Bethe逃离了德国，最终抵达美国，并担任了曼哈顿计划的一名负责人。战后他继续研究物理。不过他再未重返过他的拟设。

其他人逐渐发现Bethe拟设有多么地强大。它适用于有瑕疵的自旋链，甚至以非磁性方式相互影响的粒子串。然而，让人困惑不解的是，对于现实世界中最初激发Bethe的原子块问题，它始终未获成功。直到1960年代，理论家们将其应用于冰的薄片——拥有无数量子粒子的又一系统——才最终弄清原因。

“大自然似乎青睐美的事物。”

                ——Pedro Vieira, 圆周理论物理研究所

实验家们将冰冷却到前所未有的低温，进而揭示出一个奥秘。他们预期的是，如果冰失去了所有的热量，它的分子会定格为一个完美的、独一无二的晶体。然而，他们却发现了一种奇怪的无序性，似乎分子可以有不同的排布方式，随实验不同而轻微变化。

理论家意识到冻结的薄片中也包含沿直线行进的波。每个薄片确实形成了重复水分子的完美晶体。不过每个分子可以处在六种不同构型之一，就像可以是红色，绿色，蓝色，黄色，橙色或者紫色的一个像素。每次实验家冷却冰，他们都会得到一个不同的多色图像。不过有一种方法可以应对这一乱象。理论家将图像分割，从顶端开始，一行一行地截取。他们把每一串像素当作电影里的一帧。而当他们放映这一电影时，就看到了波。拿一个过度简化的例子来说，一个绿色像素可能沿着线条传到了右边。而当这些波相撞时，它们会很温柔，保持自己的形状，正如Bethe的自旋链那样。

于是借助Bethe拟设，物理学家们可以精确计算出实验中测量到这些模式的几率。这是又一个完美量子理论。

Felix Bloch已经得出了最终所谓Bethe拟设的大部分物理。

这一温柔性与这一几何是Bethe拟设强大威力的根源，澳大利亚物理学家Rodney Baxter在1970年代早期这样认为。许多系统保持动量与能量守恒，哪怕在剧烈的碰撞中。然而在冰的薄片中，碰撞的温柔性维持了更多不变的量。动量与能量仅仅是一连串守恒定律中的开头部分，而这些定律是逐级建立起来的。利用这些定律，Baxter说明了Bethe拟设可以解决哪些问题。如果一个系统包含在某条链上温柔碰撞的波，不管是按时刻还是按线条发生的，众多的守恒率会将它驯服。

在这些情形下，“你会得到一个从头到尾的完整解。你从微观出发，可以切实推导出一切，”Caux称。

Feynman的最终谜团

有了这一更深的理解，物理学家们继续以新的方式运用Bethe拟设。在Feynman死后，一张他的黑板的照片流出，上面写道，“如果我无法创造，就尚未理解。”旁边记录着一张“待学”清单，开头就是Bethe拟设。

在他最后的数月里，Feynman曾谈及一个“远大的梦想”，就是用Bethe拟设去理解高能粒子之间的碰撞，而对这些问题物理学家只能用费事的近似来预言。他注意到两个光子通常会彼此疾驰而过，就像高速公路上相反车道的汽车一样。尽管没有直接接触，它们会交换短寿命的粒子。这一交换会让它们彼此靠近，或者将它们彼此推离，但并不会真正影响它们的高速。这一重要的变化沿着一条线逐时刻地发生，正如自旋链那样。

Feynman还没来得及实现这一想法，癌症就夺去了他的生命。不过其他人最终拼出了谜底。当俄国物理学家同时也是Bethe拟设专家的Ludvig Faddeev1994年在石溪大学做报告时，他在黑板上写下了他早年文章中的一个公式。它描述了一个特定系统，其行为可以用Bethe拟设来计算。听众中的一名粒子物理学家Gregory Korchemsky立刻意识到它在另一个场景下出现过。诺贝尔奖得主David Gross与Frank Wilczek曾在1970年代用相同的公式描述高能粒子“撞开”质子。

Faddeev 与Korchemsky合作发现，Bethe拟设确实可用于高能粒子的碰撞——从而实现了Feynman的梦想。对于之前Gross和Wilzcek只能近似的结果，他们现在可以精确计算。自那以后，Bethe拟设被用到了更多地方，例如量子引力的完美玩具理论中。

在多粒子的世界里，每个粒子对所有其它粒子的影响往往超出了理论家的能力。然而，Bethe的猜测却给予了物理学家一种方法去彻底理解某些量子体系。在这近百年间，物理学家将他的洞悉提炼成了一套秘诀——一旦众星连珠（万事俱备）——就可以精确预言通常难以知晓的结果。而他们不时地发现那些条件确实会满足，并得以对冰、质子、黑洞等等做出完美的预言。

Bethe拟设方法会在如此多的场合出现，加拿大滑铁卢市圆周理论物理研究所教授Pedro Vieira说道，“看起来大自然更青睐美的事物。”

原文链接：

https://www.quantamagazine.org/how-hans-bethe-stumbled-upon-perfect-quantum-theories-20250212/