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Hans Bethe与完美量子理论之邂逅 精选

已有 2861 次阅读 2025-3-15 11:10 |个人分类:可积性|系统分类:科研笔记

Hans Bethe与完美量子理论之邂逅

量子的演算等同于精细的估计。然而在1931年,Hans Bethe领悟出了一条粒子链的准确行为。这一洞悉遂产生了不可估量的影响。

Matt von Hippel

左       芬    译

【译注:原文2025年2月12日刊载于QuantaMagazine,链接见文末。】

 

Hans Bethe开创了一种方法,使得一旦众星连珠(万事俱备),物理学家就可以完美地理解任意数目量子粒子的集体行为。

 

1928年,量子物理学家们开始对揭示物质的最终奥秘跃跃欲试。德国研究者Walter Gordon已经将新兴的量子力学理论用于宇宙中最简单的氢原子,并精确地算出它的行为。对所有原子的驾驭似乎会随之而来。

 

不然。当量子粒子相互影响时,它们的可能性会强烈地相互交织,以致物理学家无法预言它们的未来。在对准确答案的搜寻过程中,氢原子的单电子既标志着路途的起点,也是终点;哪怕氦原子的两电子也会使Gordon那样的精确方法受挫。这是当今物理学家们仍在应对的一种局限性。几乎所有量子预言都有些粗糙。

 

然而,在Gordon成功的三年后,他的同胞Hans Bethe(读作“贝塔”)找到了解决这一问题的一种神奇方法。Bethe的“拟设”,也就是德语中的“起点”,最终完美地体现了任意数目量子粒子的行为,从单个电子到一层冰中的无数电子。当然,这一超级威力也伴随着它自身的局限性,而这经历了数十年才弄清。

 

Bethe拟设迷住了一代又一代的研究者。传奇理论物理学家Richard Feynman在1980年代去世时仍在对其进行研究。如今很少有哪个物理领域跟Bethe近一个世纪前的这一洞悉毫无关联。

 

“它的重要性如今仍在持续增长,”哥本哈根市尼尔斯·玻尔研究所教授Charlotte Kristjansen称。

 

磁体链

 

1930年代早期,Bethe试图使用量子力学来理解铁是如何磁化的。可一块金属拥有比氢原子多得多的粒子,因此没法使用标准的量子工具来精确地理解磁体。他需要一种办法来处理这一远为复杂的量子体系。

 

Bethe借用了磁体的一种简化模型,所谓自旋链:排成一条线的原子,每个都像其自身的小条形磁体那样指向上方或者下方。如果所有的北极点都转向上方,比方说,那么整条链就磁化了。他的挑战就是计算出将原子以这种方式翻转所需要的能量。原则上,这么做需要追踪每一个原子——如此艰巨的一个任务似乎避免不了采用近似,也就是可以简化计算但会引入不准确性的捷径。

 

自旋链建立于Felix Bloch1930年的工作之上。Bloch将单个原子以及它们之间众多的相互作用撇在一边,而聚焦于从这些相互作用中产生出来的集体运动。

 

 

在自旋链中,这一运动就像是体育场上看到的人浪。翻转一个原子,它会翻转它的邻居,而邻居又会继续翻转邻居,以此类推。这些波仍然极为复杂;当两道波扩散到同一段粒子时,每个粒子可以翻转任何其它粒子,造成一片混乱。Bloch理论禁止这种乱况。他假定每个原子只能翻转它的紧邻。接着他猜测,这样做的结果是,得到的波始终会温柔地碰撞,在彼此穿越时产生最小的扰动。这一假定让事情很有条理,从而易于处理。

 

Hans Bethe,以细致著称的一位物理学家,基于Bloch的工作发展了完美体现某些复杂量子系统行为的一种方法。

 

他的直觉近乎解决了这一问题,但他忽略了一个关键的数学细节。“如果他不那么懒于处理反正切或是对数函数,我们可能就会把这个叫做Bloch拟设了,”阿姆斯特丹大学教授Jean-Sébastien Caux称。

 

Bethe意识到还有第二种可能性让两道波共存:它们可以相互吸引,从而共同行进。有了这一点,Bethe让自旋链的所有行为都能得以体现。囊括了这两种集体运动——温柔碰撞与成对行进——他就能计算出链的每种可能排布的准确能量。

 

Bethe于是邂逅了一种完美的量子理论,一种对任意数目粒子均适用的理论。不过,他从未将它用于解释现实世界的磁体。它适用于原子链,但并不像他预想的那样对成块的原子也适用。不过,它会在其它方面证明自身的价值。

 

量子完美性的根源

 

随着希特勒在之后的年月里逐渐掌权,Bethe逃离了德国,最终抵达美国,并担任了曼哈顿计划的一名负责人。战后他继续研究物理。不过他再未重返过他的拟设。

 

其他人逐渐发现Bethe拟设有多么地强大。它适用于有瑕疵的自旋链,甚至以非磁性方式相互影响的粒子串。然而,让人困惑不解的是,对于现实世界中最初激发Bethe的原子块问题,它始终未获成功。直到1960年代,理论家们将其应用于冰的薄片——拥有无数量子粒子的又一系统——才最终弄清原因。

 

“大自然似乎青睐美的事物。”

                ——Pedro Vieira, 圆周理论物理研究所

 

实验家们将冰冷却到前所未有的低温,进而揭示出一个奥秘。他们预期的是,如果冰失去了所有的热量,它的分子会定格为一个完美的、独一无二的晶体。然而,他们却发现了一种奇怪的无序性,似乎分子可以有不同的排布方式,随实验不同而轻微变化。

 

理论家意识到冻结的薄片中也包含沿直线行进的波。每个薄片确实形成了重复水分子的完美晶体。不过每个分子可以处在六种不同构型之一,就像可以是红色,绿色,蓝色,黄色,橙色或者紫色的一个像素。每次实验家冷却冰,他们都会得到一个不同的多色图像。不过有一种方法可以应对这一乱象。理论家将图像分割,从顶端开始,一行一行地截取。他们把每一串像素当作电影里的一帧。而当他们放映这一电影时,就看到了波。拿一个过度简化的例子来说,一个绿色像素可能沿着线条传到了右边。而当这些波相撞时,它们会很温柔,保持自己的形状,正如Bethe的自旋链那样。

 

于是借助Bethe拟设,物理学家们可以精确计算出实验中测量到这些模式的几率。这是又一个完美量子理论。

 

Felix Bloch已经得出了最终所谓Bethe拟设的大部分物理。

 

这一温柔性与这一几何是Bethe拟设强大威力的根源,澳大利亚物理学家Rodney Baxter在1970年代早期这样认为。许多系统保持动量与能量守恒,哪怕在剧烈的碰撞中。然而在冰的薄片中,碰撞的温柔性维持了更多不变的量。动量与能量仅仅是一连串守恒定律中的开头部分,而这些定律是逐级建立起来的。利用这些定律,Baxter说明了Bethe拟设可以解决哪些问题。如果一个系统包含在某条链上温柔碰撞的波,不管是按时刻还是按线条发生的,众多的守恒率会将它驯服。

 

在这些情形下,“你会得到一个从头到尾的完整解。你从微观出发,可以切实推导出一切,”Caux称。

 

Feynman的最终谜团

 

有了这一更深的理解,物理学家们继续以新的方式运用Bethe拟设。在Feynman死后,一张他的黑板的照片流出,上面写道,“如果我无法创造,就尚未理解。”旁边记录着一张“待学”清单,开头就是Bethe拟设。

 

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在他最后的数月里,Feynman曾谈及一个“远大的梦想”,就是用Bethe拟设去理解高能粒子之间的碰撞,而对这些问题物理学家只能用费事的近似来预言。他注意到两个光子通常会彼此疾驰而过,就像高速公路上相反车道的汽车一样。尽管没有直接接触,它们会交换短寿命的粒子。这一交换会让它们彼此靠近,或者将它们彼此推离,但并不会真正影响它们的高速。这一重要的变化沿着一条线逐时刻地发生,正如自旋链那样。

 

Feynman还没来得及实现这一想法,癌症就夺去了他的生命。不过其他人最终拼出了谜底。当俄国物理学家同时也是Bethe拟设专家的Ludvig Faddeev1994年在石溪大学做报告时,他在黑板上写下了他早年文章中的一个公式。它描述了一个特定系统,其行为可以用Bethe拟设来计算。听众中的一名粒子物理学家Gregory Korchemsky立刻意识到它在另一个场景下出现过。诺贝尔奖得主David Gross与Frank Wilczek曾在1970年代用相同的公式描述高能粒子“撞开”质子。

 

Faddeev 与Korchemsky合作发现,Bethe拟设确实可用于高能粒子的碰撞——从而实现了Feynman的梦想。对于之前Gross和Wilzcek只能近似的结果,他们现在可以精确计算。自那以后,Bethe拟设被用到了更多地方,例如量子引力的完美玩具理论中。

 

在多粒子的世界里,每个粒子对所有其它粒子的影响往往超出了理论家的能力。然而,Bethe的猜测却给予了物理学家一种方法去彻底理解某些量子体系。在这近百年间,物理学家将他的洞悉提炼成了一套秘诀——一旦众星连珠(万事俱备)——就可以精确预言通常难以知晓的结果。而他们不时地发现那些条件确实会满足,并得以对冰、质子、黑洞等等做出完美的预言。

 

Bethe拟设方法会在如此多的场合出现,加拿大滑铁卢市圆周理论物理研究所教授Pedro Vieira说道,“看起来大自然更青睐美的事物。”

 

原文链接:

https://www.quantamagazine.org/how-hans-bethe-stumbled-upon-perfect-quantum-theories-20250212/



https://blog.sciencenet.cn/blog-863936-1477639.html

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