Zmn-1426 薛问天: 核心是对【α≠0】即【α(Δx)≠0】要求的理解上产生错误。评师教民《1424》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1424》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

核心是对【α≠0】即【α(Δx)≠0】要求的

理解上产生错误。评师教民《1424》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

师先生说【极限理论并没有把α≠0 理解为【当自变量Δx≠0 时，函数值α(Δx)≠0】，是在定义高阶无穷小变量时把无穷小变量α 定义 为α≠0．】

要知道，这就是师教民先生的核心错误。错就错在他虽然知道，在高阶无穷定义中对无穷小变量α，有【α≠0】即【α(Δx)≠0】的要求这个事实(注意，不是【把无穷小变量α 定义为α≠0】，而是对无穷小变量α提出【α≠0】即【α(Δx)≠0】的这个要求)，但他对这个要求的理解上产生错误。这个【α≠0】即【α(Δx)≠0】的要求，不是要求【对自变量Δx的所有值，函数值全部都有 α(Δx)≠0】。它的正确理解应该是要求【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)≠0】。在这个正确理解下，要求只涉及到在Δx≠0时的函数值 α(Δx)≠0。如果当自变量Δx=0时，函数值 α(Δx)=α(0)=0，並不违犯【α≠0】即【α(Δx)≠0】的要求。

师先生说【是在定义高阶无穷小变量时把无穷小变量α 定义为α≠0．故就不能定义为α=0 了，定义α=0 就与α≠0 矛盾了． 】我刚才己说过在高阶无穷小定义中，不是【把无穷小变量α 定义为α≠0】，而是对无穷小α提出【α≠0】即【α(Δx)≠0】的这个要求。要知道α=0是你师先生提出的概念。如果你这个概念α=0 指的是【当自变量 Δx=0时，函数值 α(Δx)=0】，这同α≠0的要求，一点矛盾都没有。

因而当在特例α(Δx)=Δx的情况下，当自变量Δx=0时，函数值 α(Δx)=0。这个无穷小量α(Δx)=Δx自然是满足这个【α≠0】即【α(Δx)≠0】的要求的。

对于举例【α(Δx)=Δx】，师先生说【Δx≠0 是根据极限理论在定义高阶无穷小 变量时，把α 定义为α≠0 后推导出来的，推导出Δx≠0 后，就不能推导出Δx=0 了．再推导出Δx=0 就与Δx≠0 矛盾了． 因为Δx=0 和Δx≠0 相矛盾，】这是严重的错误，要知道对于【α(Δx)=Δx】的特例，由α(Δx)≠0的要求是推导不出来师先生所理解的【Δx≠0 】的。要知道用【α(Δx)≠0】推理，必须根据对【α(Δx)≠0】的正确理解。也就是说，在把【α(Δx)≠0】正确理解为【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)≠0】时。对于函数α(Δx)=Δx时要求α(Δx)=Δx≠0，它的正确含义就是【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)=Δx≠0】。这同【当自变量Δx=0 时，函数值 α(Δx)=Δx=0】一点矛盾都没有。而且我们说【当自变量Δx=0 时，函数值 α(Δx)=Δx=0】并不是说【能推导出Δx=0 了】。

逻辑清楚了吧，师先生是在把【α(Δx)≠0】错误地理解为【对自变量Δx的所有值，函数值全部都有 α(Δx)≠0】。因而当α(Δx)=Δx，函数值等于自变量时，如果认为它的因变量α(Δx)=Δx 全部不等于 0 ，它的自变量Δx 当然就不能等于 0 了，才会同我们所讲的当自变量Δx=0时函数值α(Δx)=Δx=0发生矛盾。但是只要把【α(Δx)≠0】正确理解为【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)≠0】。对于函数α(Δx)=Δx时要求α(Δx)=Δx≠0，同当自变量Δx=0 时，函数值 α(Δx)=Δx=0，就一点矛盾都没有。

也就是说 ①师先生说【无穷小变量 α≠0[或 α(Δx)≠0]的值是极限理论在定义高阶无穷小变量时规定出来的，】这没有错，是事实。关键是对此【α≠0[即 α(Δx)≠0]】要求的含义要有正确理解。它指的並不是要求【对自变量Δx的所有值，函数值全部都有 α(Δx)≠0】。而是要求【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)≠0】。

②师先生说【先定义 α≠0，再据Δx 得α(Δx)≠0，后由α(Δx)≠0 推导出Δx≠0；不是先有Δx≠0，再据Δx≠0 有 α(Δx)≠0 或α≠0．】是错误的。对于【α(Δx)=Δx】的特例，由α(Δx)≠0的要求是推导不出来师先生所理解的【Δx≠0 】的，也没有什么【先后】之分。要知道用【α(Δx)≠0】推理，必须根据对【α(Δx)≠0】的正确理解。对于函数α(Δx)=Δx时的要求【α(Δx)=Δx≠0】，它的含义的正确理解应该是【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)=Δx≠0】。而【当自变量Δx=0 时，函数值 α(Δx)=Δx=0】与其並无矛盾。当然也不是什么【先有Δx≠0，再据Δx≠0 有 α(Δx)≠0 或α≠0．】函数的自变量同因变量的关系是唯一确定的函数对应关系，不分什么【先有和后有】，不是【先有Δx≠0】，而正确理解是要求【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)=Δx≠0】。即要求只涉及自变量Δx≠0 时的函数值。

③师先生说【函数α(Δx)的自变量Δx≠0，是根据极限理论定义的无穷小变量 α≠0，薛问天先生选择字母 Δx 为 α(Δx) 的自变量、举例【α(Δx)=Δx】后推导出来的，】。这个论断是完全错误的。对于【α(Δx)=Δx】的特例，由定义中α(Δx)≠0的要求是推导不出来师先生所说的【函数α(Δx)的自变量Δx≠0 】的。对α(Δx)=Δx≠0的正确理解是【当自变量Δx≠0 时，函数值 α(Δx)=Δx≠0】，同在α(Δx)=Δx的特例中【当自变量Δx=0 时，函数值 α(Δx)=Δx=0】之间一点矛盾都没有。

综上所述，所有问题的核心就是师教民先生对【α≠0】即【α(Δx)≠0】要求的理解上产生的错误。

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