Zmn-1343 薛问天: 教科书的证明並没有违反这些规定，评杨六省《1336》《1338》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对评杨六省先生的《Zmn-1336，1338》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

教科书的证明並没有违反这些规定

评杨六省《1336》《1338》 

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

杨六省先生所写的【应用反证法要做到三个必须】一文，观点都是正确的。所述的三条确实是应用反证法进行证明时必须做到的。关健是他论证【√2不是有理数的证明】时，说教科书的证明【违反了】这些规定，说错了。教科书的证明並没有违反这些规定。全是杨六省认识的错误。

其实杨六省先生的这些认识错误，己在此《专栏》中多次指出。可惜的是杨六省先生直到现在还在坚持他的错误。

1，杨先生说【关于第1条：原论题是“√2不是分数”，反论题应该是“√2是分数”，而不应该是“√2是最简分数”，因为“√2是最简分数”无真假，与“√2不是分数”不构成一真一假的矛盾关系。】

这显然是杨先生的认识错误。要知道【√2是分数】同【√2是最简分数】是等价命题，怎么能说一个是原论题的反论题，而另一个【不应该是】呢？【√2是最简分数】的意思是说【存在两个互质的正整数 p，q，使得 p/q=√2，】显然如果存在这样的p和q此命题就为真，如果不存在这样的p和q此命题就为假，怎能说此命题是【无真假】呢？而且很容易看出它的真假同【√2不是分数】构成一真一假的矛盾关系。因为当【√2不是分数】为真时，【√2是最简分数】肯定为假，理由是最筒分数也是分数。而当【√2不是分数】为假时，√2是分数，【存在两个正整数 p，q，使得 p/q=√2，】为真。如果p，q互质，则【√2是最简分数】肯定为真; 如果p，q不互质时，求出它们的最大公因子相约后得出的p′，q′就互质，从而【存在两个互质的正整数 p′，q′，使得 p′/q′=√2，】同样得到【√2是最简分数】为真。

杨先生的另一个认识错误是把【√2是最简分数】的否定认为是【√2是非最简分数】。这是逻辑错误 。【√2是最简分数】的否定並不是【√2是非最简分数】，而是【√2不是最简分数】。因而反证法证明【√2是最简分数】为假，並没有证明【√2是非最简分数】，当然推不出杨先生所说的【√2是分数】的荒唐谬结论。也推不出【√2是非最简分数】无真假的错误结论。因为任何非最简分数都可以约分为最简分数，所以【√2是非最简分数】同【√2是最简分数】和【√2是分数】是等价命题，都有一致的真假。都是【√2不是分数】的反论题。都可以作为反证法的假设来证明√2不是有理数，当然证明中任意选其中一个即可。你也可以选【√2是非最简分数】作为反证法的假设来证明，关键看证明是否方便。

2，杨先生认为【教科书把√2=p/q（p，q互质）设定为“√2不是有理数”的反论题，但反论题中的“p，q互质”这一条件并没有参与得到矛盾的推理。】认为这违犯了规定的第2条。杨先生的这个错误太明显了。得到的矛盾是什么，这个矛盾就是【p和q互质】同【p和q都是偶数不互质】的矛盾。因而推出所得的矛盾当然用到了“p，q互质”这一条件。只推出不互质哪来的矛盾，只有有互质这个条件才能同不互质推出矛盾。杨先生竟然说【“p，q互质”这一条件并没有参与得到矛盾的推理。】简直缺乏最基本的逻辑。

3，什么是有效推理，在杨先生自己所说的第三条规定中也已明确说明【指前提蕴涵着结论的推理】，也就是说只要在推理中用到的是正确的推理规则，你就应该承认它是有效推理。可杨先生却说【在“p是整数”这一虚假前提下推出的“p是偶数”之结论是不能够被认可的】。並把它认为是【教科书证明中存在诸多非有效推理（错误推理）】之一例。要知道【在“p是整数”这一前提下推出的“p是偶数”之结论】，这一推理完全是正确的有效推理。推理是否是有效推理，只看在推理中是否用的是正确的推理规律，同前提是否实际上是真是假没有关系。反证法的假定最后证明全是虚假的。杨先生自己也说【反论题必须作为条件参与推理以推出矛盾】，也就是说以这些虚假的假定推出矛盾的正确推理，你必须承认它是【有效推理】。不能因为这些推理的前提最后证明是虚假的，就认为由它推出矛盾的推理是无效的。要知道这里“p是整数”这一推理前提，正是反证法中的假定【假设√2 是有理数，那么存在两个互质的正整数 p，q，使得 p/q=√2，q】。

另外，杨先生在论述中说【根据人们已知的“√2不是有理数”这一结论。】以及【有理由把“√2不是有理数”作为论据加以应用】。这都极不合适。我们讨论的就是关于【√2不是有理数】定理的证明。不要犯逻辑循环的错误。

4，杨先生在《1338》说的内容就是前面2的内容，我已说清楚了，虽然【推出“p 和 q 都是偶数”的过程中，并没有用到反论题中的“p，q 互质”这一条件，】但是【矛盾的推出】却用到反论题中的“p，q 互质”这一条件。所以並没有违反【矛盾的推出没有用到反论题，就不是反证法】的规定。这是杨先生的严重认识错误。

5，圣彼得堡大学弗拉基米尔·G·比科夫教授的回复很恰当。【建议您将您的材料整理成科学文章或简短通讯，并将其投稿到数学史专门期刊。】意思非常清楚，错误太低级了，让编辑人员来具体指出吧！

关键是当你看到专门期刋对你错误提出的批评(包括我们《专栏》的批评)后，应当接受批评改正错误，可惜和遗憾的是，你到现在还在坚持这些非常低级的错误！

有关文章

【1】Zmn-1336 杨六省 : 对“√2不是有理数”的证明违反了附件中的所有规则  2025-10-17 10:00

【2】Zmn-1338 杨六省 : 矛盾的推出没有用到反论题，就不是反证法2025-10-19 10:38

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】