Zmn-1395 薛问天: 实在是逻辑水平太低了，需要快点提高。评师教民《1393》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1393》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

实在是逻辑水平太低了，需要

快点提高。评师教民《1393》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，我为了批评师先生对【α≠0】的错误理解，说〖但是要知道人家只说了【α≠0，即 α(Δx)≠0】，也並没有说【对全部Δx，都有 α(Δx)≠0】．〗而师先生却说【请问薛问天先生，你上述这句话里说的“也並没有说【对全部 Δx，都有α(Δx)≠0】”中的【全部 Δx】是啥意思？如果是不等于 0 的所有实数，那么无疑是正确的；如果是全体实数，那么 薛问天先生就错误了．】

要知道这个【全体实数】是你的理解，怎么质问起我来了。我们来看他在《1370》中说了什么？师教民说【在定义中【规定 α≠0】 时，无穷小变量α 的自变量及自变量的数值都未写出来，也就是说，不论 α 的自变量用什么字母、自变量的数值是多少，都规定了α≠0，也就是说，不论α 的自变量用不用字母Δx，Δx=0 还是Δx≠0，都必须规定α≠0．薛问天先生在他的文章 Zmn-1269 的开头的第 2 段里选择了字母Δx 为α 的自变量，所以α 写全后就成为α(Δx)．因为不论是Δx=0 还是Δx≠0，都必须规定α≠0，所以必须有 α(Δx)≠0 (Δx≠0)；α(Δx)≠0 (Δx=0) 即α(0)≠0．】你说的【必须有 α(Δx)≠0 (Δx≠0)；α(Δx)≠0 (Δx=0)】，你说的这其中α(Δx)≠0的Δx不就是【全体实数】吗？

对α(Δx)≠0中Δx的理解，你这次在这里说【如果是不等于 0 的所有实数，那么无疑是正确的；如果是全体实数，那么薛问天先生就错误了】，是否现在你改变了你对α≠0的理解。要知道这是我们争论分歧的交点。你必须把你的观点说清楚。对α(Δx)≠0要求中Δx的理解有两种。我在《1269》中说得清楚。我说:〖问题是对定义中的要求【α≠0】如何理解？如果无穷小α及β的自变量是Δx，极限lim(β/α)= 0是Δx→0时的极限。这个【α≠0】的要求是要求:

①对所有的Δx的值都要求有α(Δx)≠0，还是

②只要求对于Δx≠0的值使α(Δx)≠0即可，允许α(0)=0。〗

而且明确表达了我个人的意见。我认为应是②。

请师先生再次明确表态，你现在的理解是①还是②？

另外，师先生认为无穷小函数α(Δx)的定义域是Δx≠0，他所说的【无穷小变量α 或 或无穷小函数 α(Δx) 的定义域就是除 0 以外的所有实数了，所以完整的无穷小函数α(Δx) 就记作α(Δx) (定义域为Δx≠0)，简记作α(Δx) (Δx≠0)．】是错误的认识。在数学中无穷小α(Δx)的定义，只是定义为当Δx→0时α(Δx)→0，只要求存在有δ，保证(0，δ)属于它的定义域，並没有规定函数α(Δx)的定义域是Δx≠0，也没有规定不允许0属于定义域。可以查阅任何教材中对无穷小的定义。在此不再赘述。

2，α≠0，当这个α代表的是无穷小函数时，只是个含义並不自明的记号，可以有不同的理解和解释。α≠0所代表的含义必须在实际应用时，对其给出确切的解释。

1)，这里的α≠0，这个α代表的是无穷小函数。师先生说【字母 α 表示的实数，】说的不对，α表示的並不是一个实数，表示的是一个实数函数α(Δx)。如果α 表示的是一个实数，那么α≠0的含义就非常清楚，指的就是该实数不等于0。但当α表示的是一个实数函数α(Δx)时，就不清楚了。函数α(Δx)随着Δx的不同，函数值有多个实数。这里的α≠0要求，是指这些所有的函数值都不等于0，还是只指部分。如果是部分，指的是哪部分，这就有多种选择。

师先生，关键不是称它为【记号】还是【不等式】的问题，关键是α≠0的含义是不是【自明】的问题。【不等】是自明的，但是是【全体不等】还是【部分不等】，以及是【哪部分不等】是不是有不同的解释。

2)，师先生说【薛问天先生却未敢说出【不同的理解和解释】来．既然有【不同的理解和解释】，那么你薛问天先生为何说不出来呢？】这个提问太奇怪了。我把【不同的理解和解释】说得如此清楚，怎么是【说不出来呢】？

我在《1269》中说得清楚。我再说一遍‘′:〖问题是对定义中的要求【α≠0】如何理解？如果无穷小α及β的自变量是Δx，极限lim(β/α)= 0是Δx→0时的极限。这个【α≠0】的要求是:

①要求对所有的Δx的值都有α(Δx)≠0，还是

②只要求对于Δx≠0的值使α(Δx)≠0即可，允许α(0)=0。〗

而且明确表达了我个人的意见。我认为应是②。

请师先生再次明确表态，你现在的理解是①还是②？

3)，师先生说【薛问天先生说的上述的这句话，只是空喊了一句【它的含意仅从 α≠0 字面上讲，並不是自明的】的口号，没有敢说明【它的含意仅从 α≠0 字面上讲，並不是自明的】的理由．】其实α≠0的含义不是自明的道理很简单，就是因为α是一个无穷小函数α(Δx)。函数α(Δx)随着Δx的不同，函数值不是一个数而是多个数。这里就必然存在一个问题。即α≠0的要求，是指所有的函数值都不等于0，还是只指部分。如果是部分，指的是哪部分中的哪些数，这就有多种选择。这从数理逻辑上讲，就涉及到量词的问题，是全称量词(即该部分的全体)还是存在量词(即该部分至少有一个)，这有不同的要求含义，另外，所指量词的范围(即指的是哪个部分)的不同，也会有不同的结果。

4)，师先生说【我的论文中只有【α≠0，即 α(Δx)≠0】，无【全称量词】以及【(∀Δx∈A)】；】这叫背着牛头不认脏 。你在《1270》中明明说了【因为不论是Δx=0 还是Δx≠0，都必须规定α≠0，所以必须有 α(Δx)≠0 (Δx≠0)；α(Δx)≠0 (Δx=0) 即α(0)≠0．】这当然是(∀Δx∈A)[α(Δx)≠0]，A是全体实数(师先生当然知道我说的A指的是全体实数)。怎么能说是【无【全称量词】以及【(∀Δx∈A)】】。这就说明他对α≠0的理解是①而不是②，如果师先生现在改变了他的观点，请尽早声明。

3，师先生说【薛问天先生又在今天的文章中编造出 “他对α=0 的解释就没有把【α=0，即 α(Δx)=0】理解为【对所有的 Δx，[α(Δx)=0]】．而是要对 α=0 作另外的解释，他把它解释为(⺕Δx∈A)[α(Δx)=0]” 的观点来强加给我，】

我把师的逻辑水平估计的过高了，以为他知道【全称量词的否定是存在量词】，懂得这条规律:  ~(∀x)p(x)≡(彐x)~p(x)。没想到他不知道这个道理。他对α≠0的理解是(∀Δx∈A)[α(Δx)≠0]，按逻辑现律它的否定就应该是(⺕Δx∈A)[α(Δx]=0]。竟然他还错误地坚持把它的否定认为是(∀Δx∈A)[α(Δx)=0]，即【对所有的 Δx，[α(Δx)=0]】，真是水平太低了。是我把师的逻辑水平估计的过高了，把正确的观点给他，他还不接受，坚持错上加错。实在是逻辑水平太低了，需要快点提高。

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】