Zmn-0961  李鸿仪:  评薛问天《0956》的 三大错误

【编者按。下面是李鸿仪先生的文章。是对薛问天先生的《zmn-0956》的评论。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

评薛问天《0956》的 三大错误

 李鸿仪leehyb@139.com

与薛问天讨论问题的学术意义似乎越来越小，因为他根本就不顾事实，纯粹是为反对而反对，只会一味否定，且已多次采用先歪曲后批判的非君子做法来与我辩论，甚至把我批判的东西说成是我的观点来进行批判，无非就是为了面子不想认错而己。

人的时间是宝贵的，如果薛先生今后的回应仍然毫无学术价值，我也不一定会有时间再回应。不排斥这是最后一次回应的可能性。

比如，他最近的文章认为我的文章《0954》有三大错误，現分别回应如下。

一 所谓第一个错误。

原有的极限定义没有直接讨论ε=0的情形，所以无法直接回答究竟能不能达到极限？什么时候能达到极限，为什么能够达到极限等问题，我的文章正是为了解决这些问题而写，怎么可能没有贡献？

至于【认为极限是只能接近而不能达到的】是广泛存在于部分文献，教材中的观点，但显然并不是我的观点，实际上还是我反对和批判的，薛先生为什么要把我批判的观点说成是我的观点加以批判呢？

胡乱解读甚至歪曲别人的意思，然后加以批判，到底是理解能力有问题，还是人品有问题？

二 所谓第二个错误

薛先生以∞无明确定义为由，认为可以使无限数列【数列的项数达到了∞项】的看法是错误的。

的确，一般的文献中并没有无穷大∞的明确定义，所以这时讨论无穷大确实意义不大，但是我的文章对∞是有明确定义的，这也是我的贡献之一，在有明确定义的情况下，而且是将其定义为一个可以比较大小的数，当然可以讨论无穷项等问题。

别人没有解决的问题，难道我也不可以去解决？ 

对任何无限数列，不管其通项如何，只要每一项的计算时间可以忽略不计，都可令计算时间时间t=1-1/2^n，从而当t=1时，数列项数就达到了∞。数列（3）只是例子之一.定义3还给出了∞的明确定义，并且是一个可以比较大小的数或变量，既然有了∞的明确定义，且无穷能够达到，当数列能达到∞项时，为什么不可以讨论达到无限时的数列项，例如，任何收敛的无限数列都可以表示成

a1，a2，a3…… a∞，a∞，a∞,……

当然，“计算时间可以忽略不计”这一条件不一定能满足，比方说圆周率的计算，这点我文章中都已经说明了。

定理1则证明了当数列可以达到无限项时，极限是可以达到的。这是本文的主要贡献。

注意，这里并没有薛先生认为的“最后一项”，也没有“认为自然数有最大数”，

我的文章是有自成体系的逻辑结构的，不要根本就没有看清楚或只看到其中一点和现在并未必可靠的书本知识不一样，就认为是错的。

当然，对于∞这个可以比较大小的无限数，我在后续工作会进一步研究

三 所谓第三个错误

薛先生还是没有仔细看清楚就开始乱说，我都是已经严格证明了，有什么好讨论的呢？反对有效吗

    以前关于有理数和无理数分布的理论，连定量的公式都没有，怎么可能可靠？一笔糊涂账而已，而我有精确公式，怎么可能还不如旧理论？

新的理论和老掉牙的旧理论肯定是不一样的，而且比旧理论更高明得多，但薛先生脑子里只有陈旧的旧理论，并用旧理论来衡量新理论，只能是自己错误百出，还要说别人错了？

比如说，旧理论虽然知道稠密性， 但只知其然而不知其所以然，也不能区分有理数的稠密性和无理数的稠密性的巨大区别、

再比如，旧理论只知道稠密性数系一律是没有相邻数的，却不知对指定类型的数是有相邻数的。

再比如，(5)讨论的是m1，m2一定时，且无限不循环部分已经确定时的最近距离，这个公式在文献上从来没出现过，当然是我的贡献，与薛先生的错误理解完全不同，(5)和有理数的稠密性并不矛盾，相反还能科学地地解释有理数的稠密性及其界限。例如，两个有理数的平均值也是有理数，但这时y=max(m1，m2)必然增加，例如，0.1和0.2的平均值0.15也是有理数，但是y从1变成2，由于有理数的不循环部分总是有限的，所以这个公式证明了有理数之间是的间距是不可能达到零的，即d的极限不为0，因此不是无限小，这也很好地解释了为什么会有有无理数的存在，是对第一次数学危机的真正解释。

     一旦d以0为极限，就意味着有无限多位不循环小数，那不是无理数是什么？

    薛先生无视这些事实，却一味反对，其依据的其实就是不允许创新的僵化主义，教条主义，书本主义，教材主义:凡是书上没有讨论过的东西都是不存在或错误仍。

   事实上，如果d是以0为极限的无穷小，即有理数之间可以没有空隙，哪里还有无理数的存在空间？哪里还会有第一次数学危机？事实和数学史都可以随意否定？

   对如此革命性的贡献视而不见，反而一律斥之为错误，难道不是为反对而反对，有效吗？

四关于无穷观和无穷公理

薛先生还认为，我所说的【无限可以达到，但永远不能结束和完成。 建立在无限可以完成假设上的任何理论都是错的。】的观点就是反对现代实无穷观的错误。坚持这种错误观点，就不承认无限集合的形成过程可以完成，就不承认无限集合的外延唯一确定性。可以说就否定了整个集合论。

对于这个问题，我的回答十分简单，为什么不可以反对和否定传统的集合论？难道集合论到顶了？不允许再发展了？

传统集合论中存在大量不严格的东西，薛先生一直认为我“低估了人类的思维和逻辑能力。”不严格的思维，如果说有力量的话，这个力量的方向是负的，对人类的前进是一种反动。

事实上，相容集合论就是克服了传统集合论中的种种缺点而发展出来的、消灭了所有悖论的一个新集合论。

例如，对于无穷公理，存在下述方例：

假设A是包含所有自然数的集合，A1和A2是分别是与A一一对应的偶数集合和奇数集合，【A3=A1UA2是另一个显然比A包含了更多自然数的集合，与A已包含了全体自然数矛盾，从而形成悖论。】，无穷公理不成立。

薛说：“你根据什么说【A3=A1UA2是另一个显然比A包含了更多自然数的集合】，”

现证明如下：在相容集合论(https://blog.sciencenet.cn/blog-3425940-1326712.html)中，为了保证结果的高度可靠性，不采用传统集合论建立在未必可靠且往往导致各种悖论的一一对应基础上的基数概念，而直接定义了元素数目这一无比简单且清楚的概念，比如

1）相同集合的元素数目相同。

2）无限集合的元素比其真子集多。

3）在任何一个数学操作中，任何一个元素都不可能莫名其妙地增加或消失（不妨称之元素不生不灭定律）等。

这些显然正确的东西放在一起是不可能产生任何矛盾的，当然，如果应用或解读不正确，那就是另外一回事了。例如，将自然数集合A的每个元素乘以2得到的偶数集合A1，其元素数目与A是一样的:这个操作变化的只不过是元素的数值，而元素数目怎么可能变呢？同理，乘以2再减1后得到的奇数集合A2，其元素数目也是与A相同的。这样，令A3=A1UA2，根据元素不生不灭定律，A3的元素数目是A的两倍，即A≠A3。

可见相容集合论在比较集合大小方面，不但比传统集合论精确，而且还要严格得多：说一句不客气的笑话:不敢说严格1万倍，1亿倍，但是严格100倍肯定是不止的。

这里要注意，A1和A的偶数真子集A# 虽然都是偶数集，但并不是同一个集合:A# 的元素数目比A少，实际上只有A的一半元素，而A1的元素数目与A是一样多的。A1和A#的元素数目都不一样，外延当然不一样，怎么可能是同一个集合呢？

从这里可以看到，无论是自然数集合还是偶数集合，奇数集合，都不是唯一的。这样，延续了几百年的所谓伽利略悖论就被彻底解决了:该悖论实际上是因为误以为只有唯一的偶数集才造成的。

可能令薛问天等难以理解的是，根据外延公理，A和A3都可表示为{123……}，A1和A#也都可以表示成{2，4，6....}， 应该都是同一个集合才对，怎么会是不同的集合呢？

用外延固定的集合概念来讨论这个问题是无解的，这也是薛问天等陷入其中不能自拔的原因，实际上也证明了外延固定的集合是会导致矛盾的，不能成立。

只有用外延不固定的弹性集合概念才能解释上述现象: 设n为无上界整数变量且A={123……n}，则A3={123……2n}，显然，A3中的n+1~2n不属于A，所以A3≠A。这里要注意，由于外延在不断变化，因此属于A3但不属于A的那部分元素也在不断变化:

薛先生误以为属于A3但不属于A的元素必须是固定的，这只是对固定外延的的集合的要求，怎么可以随便套用到集合外延可变的集合呢？既然外延是可以变化的，这部分元素当然也是随外延的变化而变化的。

把特定条件下得到的结论随意套到条件已变化了的场合，这也是思维能力低下的一种表现。

再比如由多个无限班级组成的无限学校，其班学号和校学号都可以表示为{1,2,3,……}，这些自然数集合可能是相同的吗？

    在比如在对角线证明中，容易证明，行标集合和列标集合也不是同一个集合。

关于无穷公理及其反例，我已经说得再清楚不过了。如果薛先生想讨论就要实事求是，好好讨论，胡搅蛮缠，没有意义，我也未必有时间奉陪。

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