学：宇宙大爆炸理论说宇宙起源于一个几何点的大爆炸，宇宙始终是有限的。我一直纳闷，这个有限的宇宙之外，又是什么？之外不也是宇宙的一部分吗？站在有限宇宙的边缘，往外再走一步，又是什么呢？那些相信大爆炸理论的物理学家是怎么自圆其说的？

学：我也有这样的疑问。如果时间从大爆炸开始，那么爆炸之前的时间又是什么？

简：如果对此你认真想过，还有此疑问，那说明你不适合于高度抽象的哲学思辨。如果没有认真想过，那另当别论。我想在三个层面上回答这个问题（见框）。

教：这么说，就连卢克莱修和洛克这样古今罕见的杰出人物，也都犯这种低级逻辑错误？

简：在古今中外的大思想家大学者中，亚里士多德如果不是数一数二，也绝对公认名列前茅。其实，就连他这么伟大而睿智之人也犯与此本质相同的错误，只不过更隐而不显、深曲复杂、不易察觉：他认为时间不可能有起点，因为如果有起点t₀，那就是时间这个东西在t₀时从无变成有，而变化的先决条件是存在时间（时间之外不存在变化），这意味着在t₀之前存在着时间，而这与时间起点的定义相矛盾，所以时间不可能有起点，宇宙不可能有初始。其实，时间和变化是一体两面，都缺对方不可。假设或认定时间有起点，则在此它们一道突现，这并无逻辑矛盾。不过，亚里士多德认为时间不可能有起点，而空间（即他的天球）却是有限的。

大家知道，欧氏几何是平直伸张的无穷几何。古希腊古罗马只有欧氏几何，其实直到两个世纪前，人们一直误以为欧氏几何是唯一可能存在的几何。在这种背景下，把宇宙空间与三维欧氏空间（几何）等同之后，宇宙只能是无穷大的。这天经地义，没得选择。所以，阿基塔斯、卢克莱修、布鲁诺、洛克等人理所当然地以此来反驳有穷宇宙论，这大概不能说是低级逻辑错误。

即便在今天，爱因斯坦广义相对论中宇宙的时空结构也是一种几何体，但（对应的、选用的）不是欧氏几何，而是黎曼几何（黎曼流形），这个黎曼流形可以是有穷的。只不过这个非线性时空与物质、能量彼此纠缠，密不可分，这与亚里士多德的空间观相通，而不像牛顿的绝对时空是个独立于其他实在的“中空容器”。

学：那么，我们的现实空间到底是不是平直的欧氏空间呢？这是不是能够用实验或者测量来确定？

简：这先得有一个预设，即空间是客观实在。这个预设是否成立，见仁见智。比如大哲、大数学家、大全才莱布尼兹就认为时空并非客观存在，明确反对牛顿的绝对时空观。即便空间是客观实在，也未必是独立于其他实在的“空箱”。今天，物理学家大都放弃绝对时空观，认同爱因斯坦的广义相对论。欧氏几何二千多年来普遍认为是最坚实明确无误的知识，到头来却未必正确，并有不少同样无懈可击的竞争对手。同理，数学也是可修正的，并非终极真理，更不是客观规律和实在。因此，就像数学一样，时空说到底也可能离不开我们的观念，只是不可或缺的认知框架，无论它是否或多么接近于真理。

如果时空并非客观实在，而只是认知框架，就不存在何种几何为真的问题，就像同一个点可有不同的坐标系来正确表示一样。不过，框架固然无所谓真假，却有好坏。一般认为，对于宇观现实，黎曼几何比欧氏几何更有效方便。的确有相关研究，以便判定现实空间是何种空间，但这多有争议。这类研究根本无法判定空间是否客观实在，它只能为诸如下述问题提供证据：哪种几何更有效方便？哪种几何与物理学（的其他部分，比如光速不变、光按短程线传播等）更和谐一致？

学：那么，老师到底认为宇宙是有限的还是无限的？

简：这是康德四个著名的“二律背反”（某种意义上的悖论）的第一个，非理性所能确定。一方面，说宇宙有穷，明显缺乏证据：我们可能是井底之蛙——所能感知的可能只是宇宙的沧海一粟（仅限于爱因斯坦的光锥），就像我们的肉眼所能看到的海洋和天空都还不到它们的九牛一毛。即使大爆炸学说成立，也很可能说的只是（我认为只能是）宇宙中与我们有可能直接相关的一部分。反之，说宇宙无穷，同样缺乏甚至更缺乏证据。因此，二者都只能是缺乏证据的信念，我都不信。

我问你，去年你是否失去了你头上长的像独角兽那样的角？只能回答是或否。

学：我头上根本就没长那样的角，回答是，就意味着我原来长着那角，回答否，就意味着我现在还长着那角。都不对。

简：是啊。宇宙有穷还是无穷？我认为这个问题也相似，回答是或否，都不对。正像问“世界是连续的还是离散的”一样，我在别处说过，这样的问题其实没有意义。

教：为什么？您能不能给我们说说？

简：好的。依我之见，主要由于微积分的巨大成功及其影响，人们普遍认为世界在时间和空间上都连续。当然，人脑填补空白的天然趋势，也使人容易把世界连续化。近大半个世纪以来，由于计算机和量子论的成功，人们心目中的世界越来越数字化、离散化了。比如，不少理论物理学家认为时空是量子化的，具有不可分割的最小单元。

若干年前，基础问题研究所（Foundational Questions Institute）有个征文竞赛，命题是“现实是数字（离散）的，还是模拟（连续）的？”（Is Reality Digital or Analog?）很多人踊跃参加。我还读了其得冠之作。著名未来学者雷·库兹韦尔颇有争议的书《智能机器时代》（Ray Kurzwell, The Age of Intelligent Machines）对此也有专门讨论。著名理论物理学家戴森也在Edge问题中讨论“生命是模拟的，还是数字的？”（Freeman Dyson, Is Life Analog or Digital?）

其实，这类还原论命题根本就错：现实为什么一定要有这样的本质，非此（连续）即彼（离散）？为什么不能非此非彼：既非连续，又非离散？或者（粗略地说）亦此亦彼：既连续又离散？质言之，作为多元辩证、会变化有生命的整体，现实不能分解还原成要么连续、要么离散。说得更透彻点，连续和离散是两个人为的抽象概念，都是“去现实化”的纯理性建构，都只在特殊有限的范围内才成立、才可行有效。只有还原病重症患者才会坚信，如此错综复杂、生机勃勃、千姿百态的现实大千世界，只有一个单相本质，在连续与离散这人为的简单抽象二者中必居其一。这是常见错误——习惯于把一个强有力的工具用于其适用范围之外。

现实就是现实，它绝不等同于任何人为的抽象概念。只有还原病重症患者才会争论包罗一切的现实世界到底是连续的、还是离散的。这跟要把现实世界强行还原成是公的还是母的或者是方的还是圆的差不多同等滑稽，也跟要判定地球上的泥土是黑色的还是白色的一样好笑。为什么不问文化的本质是连续的还是离散的？不问社会的本质是连续的还是离散的？不问思想的本质是连续的还是离散的？

假设甲和乙是任意两种互斥但未必互补的人为抽象性质，上述问题就像问：世界到底具有甲性质还是乙性质？凭什么认定世界必定具备且只能具备其中一种性质？以概率论的随机变量为例，既可以有兼具连续和离散性质的混合型变量，也可以有既非连续又非离散的奇异型变量。

还有不少类似的命题。例如：世界是必然的还是偶然的，是确定的还是随机的，是规律的还是非规律的？凡此种种，这类命题有不少著述，洋洋洒洒，蔚为大观。

与连续和离散一样，必然和偶然、确定和随机、规律与非规律，也都是人为抽象的“去现实化”的纯理性建构。为什么包罗一切的世界就得非此即彼，不能非此非彼或兼而有之：既非必然，又不偶然？既有必然成分，又有偶然成分？既非确定，又不随机？既有确定成分，又有随机成分？尽管这些人为的抽象概念十分有用，但为什么要认定世界有所谓最终本质，且最终本质必定是这些纯粹、极端概念中的一种？

圆形和矩形是不可调和的两个抽象概念。上述问题就像问现实物体是圆形的还是矩形的。其实简单的圆柱体就是它们的统一体：从不同角度来看，可以是圆形，也可以是矩形，还可以是其他形状。连续和离散、必然和偶然、确定和随机、规律和非规律等等抽象概念都是人为片面的纯化、简化理性建构，就像圆柱体之例中的片面视角一样。何必自己挖个陷阱往里跳，造个牛角尖往里钻？

学：您能不能进一步解释一下为什么连续和离散作为抽象概念都是“去现实化”的纯理性建构？

简：作为抽象概念的“连续”指没有任何空隙地连成一体，它给实数连续统带来了包括无限可伸缩性等不现实的性质。比如，按一一对应原则，实数区间(0,1)可以完全拉伸成（只要乘以1000即可）区间(0,1000)。而且这样的拉伸可以无限重复，即区间(0,1000)中的区间(0,1)又可以拉伸成另一个区间(0,1000)，如此不断重复以至无穷。在此意义上，实数区间(0,1)和任意区间(a,b)二者完全等同。拓扑变换正是数学上这样一一对应且保持邻近关系的变换。

若任意拉伸后会出现“空隙”，则不可能连续，所以抽象概念上的连续必须有这样的无限弹性。具有这样无限弹性的“橡皮”只能是去现实化的理想概念。难道你相信现实世界是由如此神奇的橡皮构成的？时空真的具有这种无限伸缩性吗？要相信它，恐怕非得是毕达哥拉斯、柏拉图、哥德尔那样的彻底客观主义者，坚信抽象的理念世界才是先于现实的真实存在。万一你真的这样相信，那也至多只是你的信念而已，能被证实吗？能说服他人吗？当然，超越现实的诗性世界确实可有此无限伸缩性，比如：一沙一世界，一花一天国。【语出英国著名诗人威廉·布莱克的名诗《天真之兆》（William Blake, Auguries of Innocence）的开场：To See a World in a Grain of Sand/ And a Heaven in a Wild Flower,/ Hold Infinity in the palm of your hand/ And Eternity in an hour. 对此，我见过不少中译，但总觉得不如己译：一粒沙见一世界，一朵野花一天国。股掌之中握无穷，须臾以内纳永恒。】

另一方面，“离散”这一抽象概念在最终本质上只承认没有任何尺寸规模的“点”，即数学上的“几何点”和物理学上的“质点”。难道你真的相信现实世界是由这样的点和虚空组成？难道你真的相信现实物质以如此神奇怪诞的方式依赖其终极单元而存在？原子主义认为宇宙物质有终极单元，即不可进一步分解的“基本粒子”（即“原子”）。如果这些基本粒子有非零尺寸，那么宇宙就不能是离散的；如果基本粒子都是质点，那它们之间靠什么来相互作用？神秘的超距作用？何以产生有尺寸的物体？注意：电磁场、引力场等任何“场”都不是离散的；按量子力学，“基本粒子”根本不是粒子，更非无尺寸之点。

教：非常感谢，我从来没有这么想过，根本没往这方面想过。但是我觉得，宇宙是不是无限的这个问题，跟是不是连续的这样的问题好像有些不同，您上面的论证不一定适用。因为连续和离散、必然和偶然、确定和随机等每一对概念虽然彼此对立互斥，但并不是非此即彼。比如可以既不连续，也不离散。而有穷和无穷，非此即彼。

简：看来我还是没讲清讲透。我再从两个角度讲。

①概念都是简化、纯化、去现实化、理想化的片面抽象，它与现实总有差距。以圆与非圆这对非此即彼的矛盾概念为例。现实绝无完美之圆，于是严格说来，现实事物都非圆。这对任何精确概念都成立，如方、连续、直线，等等。所以，现实事物都非方、非连续、非直线，非……，都不满足任何精确概念的严格定义。但这些概念很有用，不可或缺。其价值不在用以严格判定现实事物，而在于好不好用、效果如何。因此，泛泛笼统的“现实事物是X的吗”之类的问题都没有实际意义和价值。只有在（或显或隐）给定论域、给定精度要求下，对具体事物这类问题才有实际意义。

②雄性与非雄性互斥，且（按你所说的那样）非此即彼。可是，北京的生物是雄性的吗？无论回答是或否，都不对。因为问题本身不对，相对于性别而言“北京的生物”是个过于庞杂的大集合，何况其中有些生物根本不存在性别。

宇宙更是最大的现实集合，它无所不包、无所不有，千奇百怪。宇宙是个笼统的概念，其外延很不明确，也明确不了。要确定这样一个包罗一切之集合的总体性质，不是自寻烦恼吗？而且，宇宙也有方方面面。说它是有限还是无限，指的是哪方面？空间规模吗？时间历史吗？基本粒子数目吗？如何定义？如何判定？用宇宙中的东西来判定宇宙的无穷与否吗？所有我们能设想并实施的可都只能是宇宙中的东西啊！

按相对论，我们关于宇宙的信息和证据只能来自我们的光锥部分。大爆炸学说所说的“宇宙”是已有科学信息和证据的外推，其规模是有限的。

以我之见，无穷也是观念，并不客观。无穷大其实是大于任何实际限制，并无任何可以把握的现实原型。它是有穷这一观念的逆否观念。无穷和有穷这一对概念相互依存，同生共死，都是理性的产物，都不可能被感官感知。

其实，大哲康德早就明确指出，像宇宙这样无所不包的大概念，根本不能是科学的研究对象，只能是先验对象。这正像公理集合论不考虑大全集（所有集合的集合）一样，因为那注定会带来令人无所适从的悖论。早先我提出“想不清原理”时说过，无穷本质上是想不清的对象，人类对它的认识只能极其有限，根本无法可靠而又清晰。这与海森伯“测不准”（其实是“知不准、定不准”）原理精神相通——既然就连对近乎无穷小的量子都已“知不准、定不准”了，那么“想不清”其“倒数”（无穷大）倒也顺理成章。

另一方面，不同的有穷必定数量有限，而以无穷为研究对象的集合论告诉我们，有无穷多不同的无穷。例如，自然数集（的元素数目）是一种无穷，实数集是更大的无穷，而实数集或任何集合的幂集（即由其所有子集所构成的这个集合）又是更大的无穷。所以不妨退一步，一笑反问：如果宇宙是无穷的，是一种还是多种无穷？是无穷多种无穷吗？若是一种，是哪种？若是多种，是哪几种？唯一的宇宙对应着多种乃至无穷多种无穷吗？它也对应着有穷吗？

更明确地说，宇宙连续还是离散、必然还是偶然、确定还是随机、精确还是模糊、规律还是非规律，这样的问题根本就错了。它们不存在真正的意义和答案，因为连续、离散、必然、偶然、确定、随机、精确、模糊、规律等等都是纯净的、界限过于分明的人为抽象概念，而且宇宙这个包罗一切的大全集的总体性质未必存在，更无法判定。

“宇宙有穷还是无穷”这个问题也相似，因为有穷、无穷也只不过是人为的抽象概念，或者宇宙既有无穷的方面，也有有穷的方面，还有既非有穷亦非无穷或者既有穷又无穷的方面。比如像亚里士多德那样，认为宇宙在时间上无穷（无始无终），而任一时刻在空间上有穷，即同心多层天球——他这一著名的地心说（以及建基于此的托勒密系统）被普遍当做天经地义近二千年直到科学革命。或者像2500多年前古希腊著名哲学家阿那克西曼德（Anaximander）所认为的那样，任一时刻都有很多宇宙，不断创生和毁灭，我们的宇宙只是其中之一。——这堪称当代多宇宙理论的远古始祖。如果宇宙与时俱变，它到底有穷还是无穷？

教：换一个问题，您认为宇宙的存在有意义吗？

简：甲事物只有关系着包含它的乙事物，才能谈甲在乙中的意义和价值。而宇宙是个独绝，没有之外，更无包含它的，所以宇宙并无意义和价值可言，除非认为上帝包含宇宙。

美国物理学家、科学哲学家布里奇曼说：不仅存在无意义的问题，而且很多折磨人类才智的问题到头来只不过是“伪问题”，因为它们只能用没有意义的问题来描述。很多哲学、宗教、伦理上的传统问题有此特性。【Percy William Bridgman, The Nature of Physical Theory (1936), p. 12: Not only are there meaningless questions, but many of the problems with which the human intellect has tortured itself turn out to be only “pseudo problems,” because they can be formulated only in terms of questions which are meaningless. Many of the traditional problems of philosophy, of religion, or of ethics, are of this character.】