第十五章﹕超越時代的庞加莱

 

70年代，当种种学科的非线性研究汇成一股洪流时，人们才认识到对此领域早已有先驱者捷足先登。科学界对此课题的研究, 可追溯到1890年法国数学家庞加莱为解决天体力学中的‘三体问题’所作的工作。

 

李四摸了摸大脑袋，对张三说：“你不是正在上一门天体力学的课，也听过三体问题吗？你先简单介绍介绍天体力学和其中的三体问题吧。”

 

张三说，我还刚学，知道得不多哦，反正抛砖引玉吧。讲到天体力学，我只好还是回到牛顿力学时代啦。也许还要追溯到更早一些，其实，对天体运动的观测和研究，可算是人类最早期从事的科学活动。远在公元前一、二千年，中国和其他文明古国就开始用太阳、月亮等天体的运动来确定季节，研究天象，预报气候。后来的事你们都知道的：哥白尼1543年提出日心说，这个学说打击了教会，哥白尼因此而受到迫害，之后的布鲁诺因宣扬日心说被教会活活烧死。开普勒比较幸运，碰到了一个好老师第谷。第谷将他几十年幸苦得来的大量行星观测资料，毫不保留地全给了开普勒，这样，才有了著名的开普勒行星运动三大定律。牛顿在开普勒定律的基础上，总结出了经典力学著名的牛顿三大定律。

 

再后来，开普勒走了，牛顿走了，拉普拉斯也走了。几位大师创立了天体力学，但也留下了有关天体运动的种种问题和困难。我也讲个古董故事吧……

 

故事发生在一百多年前的瑞典。瑞典对现代科学技术的发展做出了卓越的贡献，每年由瑞典国王颁发的各项诺贝尔奖就是一例。在1887年，也就是诺贝尔刚发明了无烟炸药的那一年，瑞典有位开明而又喜爱数学的国王——奥斯卡二世，他当时赞助了一项现金奖励的竞赛，征求对四个数学难题的解答。其中第一个是有关于‘太阳系的稳定性’问题

 

太阳系的稳定性问题早就被牛顿提出。有些人忧心重重，陷入了杞人忧天的困境，经常有人设想出一些无法挽救的、灾难性的后果。比如说：担心月亮某一天是否会朝地球猛撞过来？或者地球将会逐渐不断的靠近太阳，或者不断地远离太阳，那样，人类则将因热死或冷死而毁灭。

 

拉普拉斯深入研究过这个问题并得出结论，认为太阳系作为整体来说是一个稳定的周期运动系统。然而，拉普拉斯的结论并没有消除人们，以及国王奥斯卡二世心中的疑虑，当他准备庆祝他的60岁生日之际，他的科学顾问（Gösta Mittag-Leffler）建议他用2500瑞典克朗的奖金悬赏，征求这个困难问题的答案。

 

那个时代的物理学家们热衷于观测和研究天体，喜欢计算遵循牛顿万有引力定律而互相吸引的多个天体将如何运动。物理学家们将此类问题称为‘N体问题’。瑞典国王悬赏‘N体问题’的答案，实际上就是欲从数学上来探索‘太阳系的稳定性’。当N=1时，答案是显而易见的，不受其他任何作用的1个物体，最后将归于静止、或匀速直线运动。对于N=2的情况，也就是二体问题，在牛顿时代就已被基本解决。两个相互吸引的天体的轨道运动方程可以精确求解，得到各种圆锥曲线。比如，对太阳地球的近似二体系统，地球将绕着太阳作椭圆运动。

 

但是，实际存在的太阳系，并不是只有太阳和地球，而是一个由太阳及数个行星及其他许多物体构成的N体系统。牛顿力学在解决二体问题上打了大胜仗, 对三体问题却是困难重重。多于三体时的解答，就更是望尘莫及了。

 

一年后，这笔奖金颁发给了33岁的数学家，当时已经是法国科学院院士的庞加莱。

 

图（15.1）庞加莱

 

昂利·庞加莱（Henn Poincare，1854-1912）被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是继高斯之后对数学及其应用具有全面知识的最后一个人。

 

庞加莱出生于法国东北部一座小城，父亲是一名医生，家族中不乏名人，包括他的一位堂弟，是曾经多次出任法国总理、带领法国度过第一次世界大战的总统雷蒙·庞加莱。

 

小时候的昂利·庞加莱体弱多病，手脚不便，运动神经失调，后又因患上白喉而严重影响了视力，可算是个身体有缺陷的孩子。实际上，庞加莱直到58岁去世，一直未能逃避疾病的阴影，长期不断地与病魔作不懈的斗争。生命的最后几年，尽管庞加莱仍然活跃于科学界，但健康每况愈下，曾经两次作前列腺手术。就在接受第二次手术的一星期之前，他还为法国道德教育联盟召开的成立大会作演讲，庞加莱在讲话中激动而感慨地总结他自己一生的奋斗经验，说出一句肺腑之言：“人生，就是持续的斗争！”。没想到手术之后不到十天，这位天才的数学领袖人物，便丢下他为之鞠躬尽瘁的数学理论，驾鹤西去了。

 

也许正是由于太差的身体状况，更促成了天才庞加莱的智力发展。人们没想到这个看起来稍矮微胖、金色胡须、大红鼻子、“体格笨拙，艺术无能”、“心不在焉，不修边幅”的人，对数学物理的许多方面，都做出了不凡的成就。

 

庞加莱的最大特点是他对数学物理各个领域的眼光和见识。他开创微分方程解的定性研究、奠基拓扑学，提出几十年后才被人证明了的庞加莱猜想、不动点定理等。据说他不关心严格性，以直觉立论，忽视细节，不喜欢严密逻辑，认为逻辑无创造性，限制思想。庞加莱就像是一只辛勤的蜜蜂，在数学和理论物理的花园里飞来飞去，采集百花之精华，酿成最甜美、最富营养价值的蜂蜜，呈现给后人。

 

这里插上一段令人遗憾、又令人费解的史话：为什么不是庞加莱第一个创立了狭义相对论？

 

图（15.2）庞加莱与爱因斯坦在第一次索尔维会议上有一面之交。图中庞加莱和居里夫人正讨论问题，站在右后的爱因斯坦，似乎很关注他们讨论的内容。

 (Source: Solvay Congress 1911)

 

早于爱因斯坦，庞加莱在1897年发表了一篇文章“The Relativity of Space”〈空间的相对性〉，其中已有狭义相对论的影子^（1）。1898年，庞加莱又发表《时间的测量》一文，提出了光速不变性假设。1902年，庞加莱阐明了相对性原理。1904年，庞加莱将洛伦兹给出的两个惯性参照系之间的坐标变换关系命名为‘洛伦兹变换’。再后来，1905年6月，庞加莱先于爱因斯坦发表了相关论文：《论电子动力学》。

 

一百多年后的今天，很难对此作出一个公正的评价。尽管当时的庞加莱已经走到了狭义相对论的边缘，他谈到了相对性原理，他深刻理解同时性的问题所在，他分析研究发展命名了洛伦茨变换群，他作出了不同惯性系中物理定律不变的假设。数学论证齐全，万事已经俱备，但是，庞加莱始终未放弃‘以太’的存在，把这一切都认为是物质在一个静止以太的框架中运动的结果。

 

也许是因为庞加莱当时已经年近半百，没有了那伙年轻物理学家的狂热劲？也许是因为他从小体弱多病而养成了凡事小心谨慎的习惯，形成了性格上的弱点，使他在革命性的新物理理论之前胆怯而畏缩不前？也许因为庞加莱是天才的数学家，但毕竟不是正统物理学家，缺乏对相对论这个革命理论物理意义的深刻认识？

 

参考资料：

 

（1）“The Relativity of Space”http://www.marxists.org/reference/subject/philosophy/works/fr/poincare.htm

（2）庞加莱1905 paper, "Sur la dynamique de l'electron", Comptes Rendues 140, 1504-8,

（3）庞加莱1906 paper "Sur la dynamique de l'electron", Rendiconti del Circolo matematico di Palermo 21, 129-176.

（4）庞加莱和爱因斯坦：The Mystery of the Einstein Poincaré Connection, by Olivier Darrigol in Isis 95 (2004) 614–626.

（5）庞加莱和爱因斯坦：book by Peter L. Galison, Einstein's Clocks, Poincaré's Maps,

http://www.fas.harvard.edu/~hsdept/bios/galison-einsteins-clocks.html

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