第八章﹕朱利亚的故事

 

王二将曼德勃罗集的各个区域放大来放大去，却一直没有找到最开始张三给他们看的那个类似林零围巾的图案。后来还是林零提醒了他：“好像那个图不叫曼德勃罗集，叫个什么‘朱利亚集’……”

 

什么是朱利亚集呢？这次李四代替张三作介绍。

 

图（8.1）：左侧图是曼德勃罗集，

右侧是对应于曼德勃罗图形中（x=0.379,y=0.184）处的朱利亚集

 

李四用鼠标在屏幕左边的曼德勃罗图形上随便点了一下，右边立刻出现了一个美丽的图形。李四告诉大家，这是对应于鼠标那个点的朱利亚集。然后，他将鼠标点击另外一个位置，右边的图形立刻变换了。鼠标每改变一个位置，图形就变换一个……

 

换句话说，曼德勃罗图形上的每一个不同的点，对应一个不同的朱利亚集，朱利亚集和曼德勃罗集是有密切关系的，它们互为‘亲戚’。

 

那么，曼德勃罗图形上的每一个点是什么呢？这点我们在上一章已经解释过了，它代表迭代公式（7.1）中不同的C值。因此，给定一个C，就能产生一个朱利亚集。的确，朱利亚集是用与曼德勃罗集同样的非线性迭代方法（7.1）产生的：

Z_n+1 = Z_n² + C。

 

不同的是，产生曼德勃罗集时，Z的初值固定在原点，用C的不同颜色来标识轨道的不同发散性；而产生朱利亚集时，我们则将C值固定，用Z的初始值Z0的颜色，来标识轨道的不同发散性。

 

尽管朱利亚和曼德勃罗的名字总是连在一起，但他们却是不同时代的人。朱利亚是法国数学家（1893-1978），比曼德勃罗要早上三十年。曼德勃罗直到2010年才去世。两个人都活到85岁的高龄，曼德勃罗被誉为分形之父，成就广为人知。然而，早在曼德勃罗尚未出世之前，朱利亚就已经详细地研究了一般有理函数朱利亚集合的迭代性质。并且，朱利亚的一生喜忧参半，特别是在青年时代，可谓饱尝痛苦和艰辛。

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考察历史，朱利亚可归于神童才子一类。他出生于阿尔及利亚，8岁时第一次进小学就直接入读5年级，很快便成为班上最优秀的学生。后来，18岁的朱利亚获得奖学金到巴黎学习数学。但生活对这个年轻人来说不太顺畅，特别是后来，法国卷进了第一次世界大战，21岁的朱利亚参加到一次战斗中，脸部被子弹击中受了重伤，被炸掉了鼻子！

 

图（8.2）：法国数学家朱利亚

 

多次痛苦的手术仍然未能修补好朱利亚的脸部，他因此而一直在脸上挂着一个皮套子。但后来他以顽强的毅力潜心研究数学，在医院病房里的几年间完成了他的博士论文。1918年是朱利亚灾难结束走好运的一年。这年，他25岁，在《纯粹数学与应用数学杂志》上发表了描述函数迭代、长达199页的杰作，因之而一举成名。此外，这年他与长期照顾他的护士玛丽安·肖松结婚，他们婚后育有6个孩子。

 

虽然朱利亚对数学的很多领域都有贡献，在几何分析理论等方面为世人留下了近两百篇论文、30多本书，上世纪20年代更以其对朱利亚集合的研究引起数学界关注，名噪一时。但不幸的是，过了几年，这个有关迭代函数的工作似乎完全被人们遗忘了，一直到了上世-纪70-80年代，由曼德勃罗所奠基的分形几何及与其相关的混沌概念被广泛应用到各个领域之后，朱利亚的名字才随着曼德勃罗的名字传播开来。这类事情在数学及物理的发-展史上屡见不鲜，就如黎曼几何因为广义相对论而被大家熟悉一样。

 

从朱利亚集的生成过程可以看出：对应于曼德勃罗集中的每一个点，都有一个朱利亚集。比如说，点击曼德勃罗集上的零点（对应的 C值为0），这时候作上述迭代产生的朱利亚集是个单位园。

 

下面的图形显示出不同的朱利亚集（周围8个小图）。它们分别对应于曼德勃罗集（中间的大图）中不同的点。

 

图（8.3）：曼德勃罗集中不同的点对应的朱利亚集

 

综上所述，我们了解了美妙的曼德勃罗集和朱利亚集图形的产生过程。这种非线性迭代法产生的分形不仅仅以其神秘复杂，变化多姿受到艺术家们的宠爱，数学及计算机爱好者们的青睐，也激励了与此紧密相关的混沌理论及非线性动力学的发展。以至于人们将后者誉为二十世纪之内可与相对论，量子力学媲美的科学的第三次革命。上世纪九十年代，学术各界，包括科技、艺术、社会、人文、几乎每个领域都有涉及分形的研究：股市专家们在市场的庞大数据中寻找自相似性，音乐家们要听听，按照分形规则创造的旋律，是否更具神秘感。

 

正如一句西方谚语所说：“在木匠看来,月亮也是木头作的。”。每个人都用自己的方式来理解世界。各种专业对分形的认识也许大相庭径，但对这种新型科学的热情却是一致的。

 

王二和林零两人争抢着用鼠标在曼德勃罗集的图上点来点去，变换出好些个漂亮的朱利亚图形，林零说要把这些图形存起来，寄给作服装设计的表姐看。坐一旁听李四讲朱利亚故事的张三若有所思，后来突然冒出一句毫不相干的话：

 

“李四，我想起来了，你那个去了美国的女朋友的名字不是也叫朱利亚吗？”

听朋友提到这个，李四眉头皱了一下，不过很快又舒展开来，微笑着说：

“那不同，这个朱利亚是姓。我原来女朋友的名字是叫朱珠，茱莉亚是她到美国后取的英文名。她出国后我们就分手了，这段感情已经成为过去。最近收到她一封长长的信，讲述她到美国后艰难奋斗的故事，我才逐渐理解了她……也可以说是，原谅了她吧……”

 

林零和王二都凑了过来，听李四讲述另一个茱莉亚的故事……不过，唉，那已经超出本文的内容！

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