图不达意，甚至示错意（3）

在一篇文章中见到如下这样一张图；

从这图我们能了解到什么呢?

首先，双箭头表示什么意思？按照文章叙述，双箭头表示“相互促进”，“相互补益”关系，单箭头表示“促进”，“补益”关系。可是，“促进”和“补益”并非同义，怎么能用相同符号表示呢？我们是不是也可以把双箭头理解为表示“相互阻碍”，“相互抵消”关系呢？

其次，为什么图1左右两边的方框，“科学探究”和“构建问题解决模型”之间没有双箭头关系呢？完全可以把双箭头补上。

补上这个双箭头，我们就可以从图中读出如下命题：

“证据推理促进创新思维 且 创新思维促进证据推理”，

“科学探究促进创新思维 且 创新思维促进科学探究”，

“证据推理促进科学探究 且 科学探究促进证据推理”，

“构建问题解决模型促进创新思维 且 创新思维促进构建问题解决模型”，

“构建问题解决模型促进科学探究 且 科学探究促进构建问题解决模型”，

“证据推理促进构建问题解决模型 且 证据推理促进构建问题解决模型”，

如果再增加一些方框，例如“科学实验”，“化学学习”，是不是也可以加上双箭头？

如此岂不显得这些命题来的很“廉价”？

再者，文章说，认知能力的核心要素是证据推理能力，何以证明这一命题？从图中并不能看出其核心地位，它和创新思维是一样的，它们与外界的双箭头都是三个，并无不同。文章中写的是证据推理能力，图1方框中写的却是证据推理，证据推理是推理，证据推理能力是能力，两者并不同一。

可见，文章作者在画这种思维示意图时很随意毫无章法，不能确切地表达思想。归因于有关思维的知识和规则缺失。

笔者根据有关思维的知识和规则，采取了如下图所示的图例，用于画思维示意图：

此图上半部分是关于概念的，在前一篇博文已有陈述，http://blog.sciencenet.cn/blog-626289-1257969.html，有关概念的知识不止就这两项，而这两项可以图示。

下半部分是关于命题的。直言命题（性质命题和关系命题）可以通过连接词连接构成复合命题，正箭头用于表示蕴涵，箭头前的命题蕴涵箭头后的命题，也就是自然语言的“只要...就...”“如果...那么...”等连词。这些图例并非笔者所创，而是取自逻辑学教科书。下图是笔者采用这些图例画的有关化学反应平衡的知识关系图：

文章发表于《大学化学》杂志2016, 31 (9), 68 - 76。文章对化学教学的贡献是把“浓度（分压）不变”命题右边通常以双箭头的理解改为单箭头理解，即命题“浓度（分压）不变”不是命题“化学反应达到平衡”的充要条件（当且仅当，双箭头）而是必要条件（只有...才...，逆箭头）。

知识要用为真的命题表达。

一个为真的充分条件假言命题，其连词，只要...就...，顺箭头，所连接的两个命题，前件真，后件则真，不可能前真后假，前件真则后件真假不定，用真值表表示：

命题“化学反应达到平衡”是“浓度（分压）不变”的充分条件，只要“化学反应达到平衡，浓度（分压）就不变”。

一个为真的充要条件假言命题，其连词，当且仅当，双箭头，所连接的两个命题“同真或同假”，用真值表表示：

“正反应速率等于逆反应速率，当且仅当浓度（分压）不变”，或者说，

“只要 正反应速率等于逆反应速率，浓度（分压）就不变， 并且

“只有 正反应速率等于逆反应速率，浓度（分压）才不变”。

chemical-equilibrium.pdf