思维基本规律的另一种表述

黄荣彬

（厦门大学化学化工学院，福建，厦门 361005）

（说明：本文收录在《纪念金岳霖先生诞辰125周年学术研讨会论文集》，2020年10月17-18日上海华东师范大学，这里转发时添加了两个例子）

  有的国外的逻辑学教科书没有思维基本规律(三律)的内容^[1]，数理逻辑教科书也没有^[2]。国内通行的逻辑学教科书通常都讲三律^[3,4]，一般以如下方式讲这三律:

　　同一律的基本内容是:在同一思维中,每一思想与自身具有同一性。可用公式表示为:“A是A”，它表示在同一思维过程中,每一词项、每一命题都必须是确定的,都必须与自身保持同一。矛盾律的基本内容是：在同一思维中，两个互为反对或矛盾的思想不能同真，必有一假，可以用公式表示为：“A不是非A”，或者“并非Ａ并且非Ａ”。排中律的内容是：在同一思维中，两个互相矛盾的思想不能都假，必有一真，可以用公式表示为：“A或者非A”。

但是，除了同一律是讨论同一个思想可用同一个命题符号外，矛盾律和排中律都涉及两个具有相互关系的命题，却没有使用两个命题符号，即没有反映出矛盾律和排中律的前提。有的教科书没有使用完整的公式，或者完全不用公式而只用自然语言陈述，没有体现出逻辑学的形式特征。本文采用形式语言证明并表述思维基本规律，同时也用自然语言表述。　

一、同一律　

同一律只针对一个命题，用ｐ表示。公式“ｐ→p”表示了同一律。根据实质蕴涵律^[1]，它等价于“¬ｐ∨ｐ”，可这个公式被一般教科书用于排中律的表述；再应用德摩根律，“¬（ｐ∧¬ｐ）”，这是一般教科书的矛盾律表示。在形式上等价的三个公式分别用于陈述三个不同的思维基本规律，容易造成混淆。建议这三个公式都表达同一律。

二、矛盾律

　　矛盾律涉及两个命题，分别用命题符号ｐ和ｑ表示。矛盾律的前提是两个命题ｐ和ｑ互为反对或矛盾关系。分两种情况讨论：

（１）若两个命题p和q互为反对关系，则p和q不能同真，即，

      （p→¬q）→ ¬（p∧q）

证明：

① p→¬q    　       　　  ACP

② ¬p∨¬q 　        　　    ① Impl

③ ¬（p∧q）          　　  ② DM  

④（p→¬q）→¬（p∧q）　　   　　  CP

（２）若两个命题p和q互为矛盾关系，则p和q 不能同真，即，

      （p↔¬q）→¬（p∧q）

证明：

①（p↔¬q）                ACP

②（p→¬q）∧（p←¬q）　　        ① Equiv

③ p→¬q                 ② Simp

④ ¬p∨¬q              　  ③ Impl

⑤ ¬（p∧q）            　   ④ DM

⑥（p↔¬q）→¬（p∧q）　　　　　   　　CP

　　综合上述两种情况，矛盾律表述为：若两个命题互为反对或矛盾关系，则它们不能同真。

　　三、排中律

同样，排中律也涉及两个命题ｐ和ｑ。若两个命题p和q互为矛盾关系，则p和q不能同假，即，

（p↔¬ｑ）→¬（¬p∧¬q）

证明如下：

①（p↔¬q）            　   ACP

②（p→¬q）∧（p←¬q） 　　    　   ① Equiv

③（p←¬q）            　   ② Simp

④（p∨q）             　   ③ Impl

⑤ ¬（¬p∧¬q）        　     ④ DM   

⑥（p↔¬ｑ）→¬（¬p∧¬q）　　 　　    CP

排中律表述为：若两个命题互为矛盾关系，则它们不能同假。

排中律的这个表述并不是说两个互为矛盾关系的命题可以同真。不能同真的结论已经在矛盾律中表述。

实际上，如果掌握了蕴涵律、德摩根律等规律，那么没有必要特别强调“三律”，也不应称为基本规律。普通逻辑学教科书特别强调“三律”是由于教科书不讲蕴涵律、德摩根律等规律。

参考文献：

[1] Patrick J. Hurley. A Concise Introduction to Logic(ninth　edition). Wadsworth, Inc. Thomson Learning TM , 2006.

[2] 石纯一,王家廞. 数理逻辑与集合论(第二版). 清华大学出版社, 北京, 2000.

[3] 金岳霖 主编. 形式逻辑. 人民出版社, 北京, 1979.

[4] 华东师范大学哲学系逻辑学教研室编. 形式逻辑(第五版).华东师范大学出版社, 上海, 2016.

例1，单称命题为前提：

例2，全称或特称命题为前提：