“有学历 ≠ 有逻辑”是什么意思？

有篇文章，题目是“有学历 ≠ 有逻辑”

这个题目到底表达的是什么意思？怎么理解这个命题？这里借题发挥一下，介绍一点形式逻辑学知识。

先用命题逻辑的真值表处理一下，这里不对“学历”和“逻辑”内涵做任何定义，只把它们当作表达概念的两个语词使用。

p ---有学历，¬p ---没有学历，非真（+）即假（-）；

q ---有逻辑，¬q ---没有逻辑，非真（+）即假（-）；

题目就是（p ≠ q）。

根据真值表：

                         （p ≠ q）= （p Y q）= （¬p = q）= （p = ¬q）

用自然语言表达就是：

说“有学历 ≠ 有逻辑” 等于说 “要么有学历，要么有逻辑，不可兼而有之” 等于说 “没有学历 =  有逻辑” 等于说 “有学历 =  没有逻辑”

用命题逻辑形式化处理以后得出了若干具有确定性的等价命题，例如，“没有学历 =  有逻辑”，“有学历 =  没有逻辑”，和大家的习惯不一致，不被大家接受。当然，这与“蕴涵怪论”也有关系。

现在转用词项逻辑和谓词逻辑形式化处理。

由于词项逻辑涉及词项，也就是涉及概念了，概念的形式化应用欧拉圈表示概念的外延。

S ---“有学历的人”，P ---“有逻辑的人”

“≠”的“=”理解为两个概念外延的全同关系，即“S 就是 P”，公式表示为

   （SAP ∧ PAS）。

“有学历 ≠ 有逻辑”，理解为“并非 ‘所有有学历的人都是有逻辑的人 并且 所有有逻辑的人都是有学历的人’”

公式表示为：

   ¬（SAP ∧ PAS）

等于：

         ¬（SAP）∨¬（PAS）

等于：

           （SOP）∨（POS）

代入自然语言内容，

“至少有一个（可能全部）有学历的人 不是 有逻辑的人 或者 至少有一个（可能全部）有逻辑的人 不是 有学历的人”。

这差不多是废话。

之所以这么罗嗦地用“至少有一个（可能全部）”来表示逻辑学特称命题的特称量词“有的”，是想强调特称量词“有的”与日常习惯的“有的”有所不同，逻辑学中从“有的 S 是 P”是不能必然地推出“有的 S 不是 P”的，就是因为“有的”可能包括全部。

现在用谓词逻辑处理：

“有学历 ≠ 有逻辑”，还是理解为“并非 ‘所有有学历的人都是有逻辑的人 并且 所有有逻辑的人都是有学历的人’”：

          ¬（SAP ∧ PAS）

用谓词命题表达：

        ¬(∀x((S(x) → P(x)) ∧  (P(x)→S(x))))

        ∃x¬((S(x) → P(x)) ∧  (P(x)→S(x)))

        ∃x¬((¬S(x)∨ P(x))∧ (¬P(x)∨S(x)))

        ∃x(¬(¬S(x)∨ P(x))∨ ¬(¬P(x)∨S(x)))

        ∃x((S(x)∧ ¬P(x))∨ (P(x)∧ ¬S(x)))

含义与

      （SOP）∨（POS）

相同，差不多是废话，我们是不是喜欢说废话？

现在用常量词的谓词逻辑处理：

“有学历 ≠ 有逻辑”，还是理解为“并非 ‘所有有学历的人都是有逻辑的人 并且 所有有逻辑的人都是有学历的人’”：

   ¬（SAP ∧ PAS）

用常量词的谓词命题表达：

    w ---小王，

    ¬((S(w) → P(w)) ∧ (P(w) → S(w))

    ¬(S(w) ↔ P(w))

读作

    “并非‘小王是有学历的人 = 小王是有逻辑的人’”，（ ↔  与  =  相同意义）。

等于

    (¬S(w) ↔ P(w))         

读作

    “小王不是有学历的人 = 小王是有逻辑的人”。

这和命题逻辑处理是一样的。