1、“Extreme-PointSymmetric Mode Decomposition Method for Data Analysis”，lJin-LiangWang,     Zong-junLi ；Advances in Adaptive Data Analysis,5(3),2013.10

2、数学分析基础：

数学技术：

    -数值模拟：有成熟数学模型的问题是用~

     -数据处理：没有成熟数学模型的问题，只能依靠~

     à观测实验（物理机制不明确的过程）：将杂乱无章的观测数据分解成不同频率的模态，从中找出寻找可能的变换规律

傅里叶变换FFT-振幅与频率都不变；用于线性+平稳；

小波变换-通过模态分解，表达频率时变性；线性+非稳态

希尔伯特变换：非线性+非稳态；需要先验初级函数+预设窗口大小（取定一系列频率窗口对信号进行分解，线性叠加原理）

HHT（经验模式分解-产生固有模态函数；希尔伯特谱分析HSA）

极点对称模态分解法ESMD

3、经验模态分解EMD（EmpiricalMode Decomposition）:

EMD方法在理论上可以应用于任何类型的时间序列（信号）的分解

该方法的关键是它能使复杂信号分解为有限个本征模函数（IntrinsicMode Function，简称IMF），所分解出来的各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。EMD分解方法是基于以下假设条件：

 （1）数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值；

 （2）数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定；

 （3）如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然后再通过积分来获得分解结果。

经验模态分解的基本思想：将一个频率不规则的波化为多个单一频率的波+残波的形式。原波形 = ∑IMFs + 余波。

4、筛选过程（Sifting）

这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解数据。这种分解过程可以形象地称之为“筛选（sifting）”过程。

分解过程是：

   -找出原数据序列X（t）所有的极大值点并用三次样条插值函数拟合形成原数据的上包络线；

   -同样，找出所有的极小值点，并将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形成数据的下包络线

   -上包络线和下包络线的均值记作ml，将原数据序列X(t）减去该平均包络ml，得到一个新的数据序列hl：

    X(t)-ml=hl

   由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。

在HHT基础上四点创新：

    -使用更多个内插值曲线去实现筛选过程（1,2,3…）

    -最后的剩余作为最优曲线，拥有一定数目的极值点，而不是带有自多一个极值点的一般趋势

    -使用极值点对称取代包络线对称

    -使用基于数据的直接插值方法去计算瞬时频率和振幅

ESMD优点：

  -确定一个优化全局平均曲线时，使用的自适应方法，比一般的最小二乘法和平均运行方法要好；

  -确定瞬时频率和振幅，用的是直接的方法，比希尔伯特谱方法更好

  -这些将提高自适应的数据分析，可用在大气和海洋科学、信息学、经济学、生态学、医药、地震等领域

这是对时序数据分析的典型例子，我还没有完全想好；这种方式是否是普适的，有几个疑问：

（1）生成模态函数的过程是否是自动的，如果是自动的，要保证向着收敛的方向去逼近，这个有没有保证？

（2）每个模态函数怎么和实际的物理意义对应？这个要非常了解应用领域才可以；

（3）筛选次数过多时，算法复杂度如何？执行时间如何？对大数据分析是否使用？