先来看一道数学题：

大家上网研究一下什么叫 主曲率，高斯曲率，平均曲率。。。。

https://zh.wikipedia.org/wiki/主曲率

在微分几何中，在曲面给定点的两个主曲率（principal curvatures）衡量了在给定点一个曲面在这一点的不同方向怎样不同弯曲的程度。
在曲面上取一点E，曲面在E点的法线为z轴，过z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，记作 k1 与 k2，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
这里一条曲线的曲率由定义是密切圆半径的倒数。当曲线转向与平面给定法向量相同方向时，曲率取正值，否则取负值。当曲率取最大与最小值的两个法平面方向总是垂直的，这是欧拉在1760年的一个结论，称之为主方向。从现代的观点来看，这个定理来自谱定理因为它们可以作为对应于高斯映射微分的一个对称矩阵的本征向量。

https://zh.wikipedia.org/wiki/高斯曲率
微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理(稱為絕妙定理，是因為高斯曲率的定義需靠曲面到空間的嵌入，而最終結果卻不依賴於嵌入)的主要内容。

https://zh.wikipedia.org/wiki/平均曲率
在微分几何中，一个曲面 的平均曲率，(κ1 + κ2)/2, 是一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。
一个极小曲面是所有点的平均曲率为零的曲面(极小曲面的一个推广是考虑平均曲率为非零常数的曲面)。

有了这些概念，您就会看懂下面一篇JACS论文:

α-Synuclein Induces Both Positive Mean Curvature and Negative Gaussian Curvature in Membranes, J. Am. Chem. Soc. 2012, 134, 5, 2613-2620, https://doi.org/10.1021/ja208316h  

(http://lipid.phys.cmu.edu/papers12/JACSpub.pdf) (https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3371389/pdf/nihms369212.pdf)

References

[1] http://blog.sciencenet.cn/blog-254499-739338.html

高斯

 0.1234567891011121314151617181920...........9899100........... = ?