源起

以刻度尺测量物块长度为例。

假设我们有一把刻度尺，量程10厘米，最小刻度1毫米，我们称1毫米为度元。尺的量程中包含了100个度元。待测长度约二指宽，在刻度尺量程内。

当我们使用刻度尺，实际上是求待测长度与度元的比值。若不估读，这个比值是100以内的正整数。

测量之前，我们只知道这个值在集合{1,2,...,100}内；测量后，这个值确定，我们的信息增加了ln100/ln2 = 6.64 比特。因为我们用十进制记数，所以有效数字位数ln100/ln10=2。

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我们不满足于一毫米的精度，决定用读数显微镜接续测量。用显微镜观察物块超过毫米刻线的部分，从刻线算起就是对于它的待测长度。已知待测长度小于1毫米，读数显微镜量程4毫米，可以覆盖。

度元5微米。待测长度与度元的比值在{1,2,...,200}内。信息增加量ln200/ln2=7.64比特，有效位数增量ln200/ln10=2.30 。

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使用集成电路光刻技术，在剩下小于5微米的长度上画出一条刻度尺，可以精确到50纳米。用电子显微镜可以读取刻度。5微米/50纳米=100, 提供2位有效数字。

还有！

剩余长度小于50纳米。采用原子束沉积法和扫描隧道显微镜，可以测准到一个原子的长度——小于1纳米。提供有效位数ln50/ln10=1.7

以上关于测量的思想实验，在忽略误差合成的情况下，把一块二指宽的物体，测准到1纳米，有效数字位数2+2.3+2+1.7=8