所有的量子态都可以用粒子数态，也叫Fock态，来表示。所以用粒子数态来描述量子指针的量子态，就是一个非常方面的数学技巧，方便计算，也能帮助我们理解后选择量子测量。

     2011年Simon和Polzik利用这个观点对后选择进行了讨论。他们把量子指针用量子简谐振子的基态∣0>来表示。在一般的观念中，如果用量子简谐振子作为量子指针来进行测量，会让简谐振子处于基态。

     这篇文章，一下子让后选择量子测量的研究变得简单。虽然看起来很容易，但是在这之前很少这么用。以前一直用一个高斯函数来进行计算。用粒子数态这么算，就很容易用各种量子态来讨论后选择弱测量。因为任何量子态都可以用粒子数态来表示，剩下就是计算了。

     经过一个平移操作以后，但是非常小，就变成了一个相干态，但是距离真空的位置非常小。如果用粒子数态来展开，就会发现展开项几乎都是粒子数为0的态，然后剩下的最重要的就是粒子数为1的态。如果后选择，就会让粒子数为0的态的概率变得很小，和粒子数为1的态几乎差不多，这个粒子数为0的态和粒子数为1的态的叠加就是后选择产生的量子态。和前边的基态已经非常不同了。当比例相同的时候，就是放大效果最好的情况，这个时候的位置的移动正好就是一个涨落。

    这就是后选择量子放大的秘密。

    这个结论实际上对于任何的粒子数态都是成立的。粒子数态〡N>在位置方向的涨落是基态涨落的根号下2N+1倍。这个发生后选择后，就变成了粒子数为N的态和粒子数为N+1的态的叠加，当几率一样的时候，位移变化最大，也是基态涨落的根号下2N+1倍。

    任何粒子数态做量子指针，后选择下的最大的位移和粒子数态的涨落都是一样的。这是一个很神奇的事情，当我们理解这一点的时候，非常让我们震惊。但是这事情，似乎整个后选择的研究者在开始的时候都不是很清楚。

    但是在推广到一般的量子态时，我们还不会计算这个结果。

    所以粒子数态，有着更大的涨落，更适合作为后选择的量子指针的测量态。但是这不意味着经典性提升了测量的精度，也不意味着非经典性更有利于放大效果。

    这是一个非常有意思的事情。这个放大的机制，从粒子数态来看，好像真的是粒子数态导致的。这就在于你怎么理解了。因为粒子数态可以构成纯态，也可以构成热态。而热态是一个经典态。除非我们对于经典性和非经典型的区分有更深刻的理解。

    在量子力学中，粒子数态就是一个非经典性非常强的态，因为这个态粒子数涨落为0，相角涨落为最大值2π。但是它的位置和动量的涨落都很大，所以不适合做量子指针，虽然它的非经典性非常强。

    但是有了后选择以后，我们就能看到，这个大的涨落反而是一个巨大有点，不但会更好的放大信号，也会更好的提升测量精度。