我再具体的描述一下标准的量子测量，这样一来才能理解这个叫弱值的量，我们的研究中很少讨论它，因为这是一个近似解的结果，我们讨论的集中在精确解上，这样才能看到本质性的东西。

    量子测量的问题就是，我们无法一般性的给出精确解，这导致需要对各种具体的测量问题进行计算，由于讨论的量子指针的量子态多种多样，所以这个领域思路简单，而文章就特别多。当年李刚讨论的就是精确解，我们用了相干态、压缩态、纠缠态和热态进行计算，这给当时的他的同学一个极其简单的印象，就是换个量子态算一下就可以。

    的确就是如此。但是在细节上的确要讨论的太多了。而且，由于一直以来认为非经典性可以提升测量精度，所以各种非经典性都可以拿过来讨论一下。

    你不能说量子测量不重要，但是大部分讨论缺乏价值。

    在标准的量子测量中，也就是不对系统进行一个额外的强测量，让它塌缩到某个本征值上。我们讨论一个具体的例子，用一个量子简谐振子来测量一个量子比特。量子比特有两个结果，这会导致量子简谐振子的位置发生两个变化，这是同时的，量子塌缩还没有发生。然后有一个宏观的读取测量结果的装置，然后量子塌缩发生了，量子简谐振子就只有一个位置，量子比特也塌缩到了一个本征态上。

    量子塌缩怎么发生的，我们至今不清楚，非常诡异的事情。我画了一个示意图。在测量的过程中，很多学过量子力学的以为，测量就是直接导致所测量的系统的量子态发生塌缩。这个只是结果，实际上可以有一个测量链（这个是海森堡提出来的），只有最后的宏观测量才导致塌缩。研究量子测量，是研究前边这两个部分，至于塌缩怎么出现的，就不管了。最后的部分，就是量子力学的基本原理，测量假说。不同的测量结果有不同的概率，我们可以计算出来。

    前边的量子比特是不会变的，除非你研究的是别的问题。后边的量子塌缩不需要考虑。所以这里边的关键就是这个量子指针，可以是各种指针。如果是量子简谐振子，就可以是各种量子态。量子测量研究的就是这个。

    一般来说，先讨论的是相干态，然后增加非经典性，讨论压缩态。但是很显然，即使是一个热态，也是可以的，只要能作用就可以。在一些情况下，热态不作用。但是这种情况，在几乎所有的研究中都几乎被忽略了。非经典性到来的测量精度增益，必须比相干态和热态都要高，才行。如果进行计算，你会发现，大部分非经典性，都不会带来更好的测量精度。

    然后就是这个作用强度。不同的强度g，导致简谐振子发生不同的位移x。这里边要注意，一是量子比特的本征值，和简谐振子的位置移动产生一对一的关系，二是简谐振子的位移大小由作用强度g来决定。

    如果作用很强，那么位移就会很大，测量装置就会得到明确的测量结果，测量出来就是测量量的本征值。但是如果作用很弱，那么位移就会很小，区分不出来，测量装置也就没有什么信号。

    但是加上后选择以后，这个量子比特塌缩到了和后选择前几乎正交的量子态上，这就导致这个量子简谐振子一下子发生了一个很大的变化。然后测量装置就一下子测量出来了一个结果！但是这不是本征值。

    所以在后选择的文献中，经常会看到这样的一个描述，就是后选择会导致一个弱值，这个弱值超出了测量量的本征值谱。后来这个测量仪器测量出来的就是弱值。因为标准测量，也就是不进行后选择，测量就是本征值，但是作用太小，测不出来。但是一扰动以后，就测出来一个结果，很显然超出了本征值的范围，这个结果，就叫弱值。