热态是粒子数的混合态。所以讨论任何量子技术，确定非经典性，需要一个这样的逻辑。先是考虑相干态，然后是压缩态，然后是粒子数态，最后一定要考虑一下热态。也就是说加上经典统计以后，这个效应消失了，那么这就意味着这个非经典性的确起了作用。但是如果考虑热态以后，这个效应还存在，那么就不可以说非经典性起作用。

    在量子测量和量子计量学中，当前的研究者忽略了最后一步，天然的就认为热态不起作用，这是错误的根源。

    在量子态的P表示中，从相干态到压缩态，再到粒子数态，的确是非经典性越来越大。然后再考虑热态，这个非经典性就消失了，所以这个P表示是正确的。但是在量子测量中，即使不考虑后选择它也不对。

    在后选择量子测量中，作用是弱的。从相干态，到压缩态，再到粒子数态，由于位置的变化就是量子态的涨落，所以这个位置的变化越来越显著，测量精度也越来越好。但是如果考虑热态，发现现象依然存在。位置的变化也是热涨落，然后也提升了测量的精度。所以在这里，量子指针的非经典性与后选择放大无关。

    这个问题很有意思。很多文章，甚至许多PRL，都是遵循着从相干态到压缩态，然后再到粒子数态，一看，确实精度越来越好，于是就下了结论，非经典性提升了测量精度。但是这是错误的，因为热态，也可能达到了相同的效果。

    热态在后边还会具体讨论。

    在标准量子测量中，没有后选择，直接从量子指针上获取信息。此时的标准量子测量是强的情况，所以热态，会减少信号的显著程度。但是这里就出现了非常有趣的问题，就是强的测量，如果也加上后选择，那么热态所带来的信号程度的减少就会被抵消，甚至会变大。而更重要的是，测量的精度会显著提升。

    我在前边说过，阿哈诺夫提出后选择以后，我们才知道量子测量究竟意味着什么。量子关联带来了更多的涨落，但是在这里可以带来更多的精度。后选择可以把整个系统所有的涨落，都压缩到量子指针上。

    所以，后选择量子测量，优于标准量子测量，即使是强作用的，后选择量子测量也是最优的。那么就会有一个结论，热态作为量子指针是量子测量中的一个最优解。这个结论现在对于单个的量子指针是正确的。

    但是多个量子系统构成的指针，就会变得复杂，需要具体讨论才行。这个问题比想象的要复杂的多。也是我们未来讨论问题的核心。