给小朋友出的问题中，一个常见的有趣问题就是：“把一个方形的桌子切掉一个角，还剩几个角？”这真的是一个有趣的问题。一个几何体，比如三角形，是可以分成很多个小的形状的，但是如果把这些小的形状分散开，这个三角形就被隐藏了。我们需要找到所有的拼块，才能重新发现这个三角形。即使缺少一块，比如对应一个角的那块，那就是一个四边形！

    几何学在西方文明在占有一个非常重要的位置，而这在中国的历史上没有得到足够的重视。最简单的几何体是一条直线。虽然我们说点是最简单的，但是无法直接画出一个点。要想看到一个点，需要借助直线。两条直线交于一点我们都很清楚，这在一张纸上也很容易看到，但是这个点究竟多大呢？

    这个事情非常有趣。巴门尼德有个学生，大家都熟悉，叫芝诺，他的悖论让我们意识到运动是个很深奥的东西，几乎是不能理解的。两点之间有无穷多个点，从一个点到另一个点，中间要经过无穷多个点，那么运动是怎么发生的呢？

     在这就能看到，几何的定域性概念本身是自相冲突的。仅仅把直线看成是无穷多个点是不恰当的，运动是无法发生的。当我们缩小一个三角形的时候，相当于比原来的三角形更小一些，这些是很容易理解的，但是不断的小呢？一方面，会有一个更加小的三角形，一方面最后会有一个点，是点还是一个最小的三角形呢？所有几何体不断缩小的归宿，都是一个点，这是非常直接的，也是让人困惑的。

    当我们向一个方向移动并且均匀不断的缩小一条线段，当缩小到一个点的时候，整体上就是一个三角形。当我们继续所谓的“缩小”的时候，实际上会出现一个反向的三角形。从变化的角度来看，这就是一个很巧妙的过程，虽然司空见惯。

     我们对于空间的描述，必然建构在某种几何之上。这在爱因斯坦的广义相对论中达到顶点，也在最近的各种统一理论中达到疯狂。最近时髦的想法是，空间和时间都是呈现的，是某种关联的反应。如果宇宙是自己产生的，这是一个必然的推论，在我看来是非常重要和有价值的研究方向。像三角形这样的几何体，好像可以分成许多小的部分，又不能分成许多小的部分，同时和那些诡异的点联系在一起，也许正是我们理解空间和时间的关键。

    这一部分会在后面的新进展的话题中进一步展开，这里只是简单的先说一下。