昨天二见和我合作的论文“A universal opportunity model for human mobility”已经发表在Scientific Reports上了。实际上几天前编辑就通知我这篇论文要在昨天正式出版，自然科研下面一个“行为和社会科学”网站（socialsciences.nature.com）的编辑也邀请我写一个“论文背后故事”的博文，与论文同时发表。我们这篇论文研究的是人的出行目的地选择行为，说白了就是分析人会去哪。为了博取老外眼球吧，我就抄了马丁·路德·金一次著名演讲的题目“Where do we go from here?”（何去何从）作为我们论文背后故事的标题：）不过这个论坛对博文字数是有要求的（500词左右），这个故事写得还是很短，很多地方我自己都觉得没讲清楚。今天正好是圆周率日，我就从圆周入手，再讲一遍这篇论文背后的故事：）

上面这张画了很多圆周的图，是美国的社会心理学家Samuel Stouffer在他提出的介入机会（Intervening Opportunities）理论[1]中使用的示意图。这张图就是描述人在移动时是怎么选目的地的——我们几乎每天（新冠疫情时期不算：）都要在不同的地点间移动：从家去单位上班，或者去另一个城市旅行，甚至移民到另一个国家。每个人在选择目的地时的想法都是不一样的，但在群体层面上却会产生类似万有引力定律的规律——两个地点间的移动量正比于两个地点人口数的乘积，反比于两地点间距离的某次方。而类比万有引力定律建立的引力（国内也称重力）模型也被广泛应用到地点间人流、物流甚至信息流的预测中。但是，引力模型很难让我们直接（当然可以从博弈等角度来解释引力模型中的个体目的地选择行为，见我的另一篇博文“目的地选择博弈——空间交互新理论，引力模型新解释”）理解人群移动背后的规律，至少我不会用我所在地点的人口数乘以一个潜在目的地的人口数再乘以我和它之间距离的负某次方的值的大小来决定我是否要选择这个地点作为我的目的地。那人们在移动时是如何选择目的地的？这是让我非常感兴趣的一个问题。

当然不止我，在社会科学、交通科学、经济地理学、复杂系统等很多领域都有学者开展过人的出行目的地选择行为研究，而Stouffer据我所知是最早开展这方面研究的学者。他认为每个地点都会为我们提供“机会”，或者是工作机会，或者是吃喝玩乐机会，或者是其他机会。总之和我们的出行目的直接相关，最简单的办法就是认为地点的机会数正比于地点的人口数。而代理人（这个“代理人”agent可以理解为代表群体在某种特定目的，例如旅行、迁徙等，移动中“平均”行为的个体）在选目的地时，会先把所有潜在的目的地按照距代理人所在地点的距离进行由近到远的排序。然后，代理人在选择目的地时，就会同时考虑目的地机会数和介于所在地与目的地之间的机会数（即“介入机会”）的大小。结合上面这张图就可以更好地理解介入机会的概念和计算方法：图中的圆心a就是代理人所在的起点，其他地点都是代理人的潜在目的地，而计算介入机会时就是以起点a为圆心、以到潜在目的地（例如d）的距离为半径画一个圆（这个例子里就是图中第2个圆），里面包含的除了起终点之外的所有地点（这个例子里有3个点）的机会数就是介入机会。Stouffer假设代理人选择目的地的概率会与目的地的机会数正相关、与介入机会负相关，并由此建立了介入机会模型。具体的建模细节可以看Stouffer的原文[1]，或《超越引力定律——空间交互和出行分布预测理论与方法》这本书的4.1节：）

介入机会模型虽远不及引力模型知名，但它为我们提供了一个人类移动行为建模的新角度。2012年Simini等就从介入机会的角度建立了辐射模型[2]，该模型中的代理人在选择目的地时，会选择介入机会的收益值比起点机会收益值小、且自身机会收益值比起点机会收益值大的地点。这里的机会收益值是一个任意分布的随机变量。辐射模型是一个无参数模型，它可以较好的预测美国郡之间的通勤出行。我与合作者也曾建立了另外一种无参数的介入机会类模型——人口权重机会模型[3]（见“预测城市人群移动量的人口权重机会模型”），它能较好的预测全世界多个城市中的日常出行。后来我与合作者又将人口权重机会模型扩展，加入个体轨迹预测部分，建立了个体群体统一模型[4] （见“个/群体移动模式预测统一模型”），它能预测不同空间尺度下的城市间旅行量。Sim等则从机会收益的角度为社交对象的选择建立了审慎社交（deliberate social tie）模型[5]，他们认为代理人在选空间交互对象时，所有机会收益大于代理人本人机会收益的对象都会以一定概率被代理人选择。审慎社交模型和我们的人口权重机会模型在形式上几乎没有区别（只是我们模型里的介入机会是反向计算的），而且都发表在同一个期刊上，但直到2018年我才读到这篇论文（因为实在很难把这篇论文的名字“Great cities look small”和人类移动行为建立起联系来：）。当时我的博士生二见和我就把这个审慎社交模型稍加改造（只是把社交的对象“人”换成了出行要去的“地点”）应用到人类移动行为预测上来，建立了机会优先选择模型[6]，它可以很好的预测城市内的出行量和城市间的旅行量。

尽管前述这些机会类模型能够准确预测某种类型（通勤、旅行、社交等）的流动量，但这些模型中设置的目的地选择规则是不一样的。而我一直都相信人不同时空尺度下的移动行为背后应该会有一种普适的规则。我和二见对这个问题进行了多次探讨，归纳起来就是：代理人会综合比较起点机会、潜在目的地机会和介入机会能带给自己的收益，这与辐射模型和机会优先选择模型的基本规则是一样的；不同的是，代理人在选择目的地时会有两种行为倾向：一种是探索性倾向，另一种是谨慎性倾向。探索性倾向越强，代理人选择远距离潜在目的地的可能性就越大；谨慎性倾向越强，代理人选择近距离潜在目的地的可能性就越大。我们将这两种倾向作为参数建立了一个统一的介入机会类模型，而辐射模型和机会优先选择模型都是统一机会模型的特例：如果代理人极端谨慎却没有探索性，统一机会模型就退化为了辐射模型；反之则退化为机会优先选择模型。

我们收集了尽可能多的移动行为数据集来验证统一机会模型的预测能力，包括手机通话记录数据、出租车和货车GPS数据、求职网络上的简历数据（从中可提取出不同城市间求职者的迁移量）、美国人口调查数据（里面记载了人的居住地和工作地，从中可提取不同郡之间工作者的通勤量）、美国个人所得税数据（里面要填写地址变化，从中可提取不同州之间的人口迁移量）以及新浪微博、Foursquare、Gowalla网站上的用户签到数据。验证结果让我俩很兴奋：相比之前的机会类模型，统一机会模型对于这些数据集中的人群移动量都可以进行更准确的预测！这还不是最兴奋的点：我们还发现不同类型的出行的两个行为倾向参数取值具有显著的差别，见下图。

从这个三角形里我们可以看到，通勤者在选择目的地时是更谨慎的，而迁移和求职者在选择目的地时反而更具探索性。这两类目的地选择行为的差别或许能这样理解：大多数人在找工作时会更看重目的地机会能带给自己的收益，而对目的地的远近并不看重（太远的可以迁移过去啊：），因此他们倾向于探索；而一旦选好了工作地点，马上要解决的问题就是日常通勤，为节省通勤时间，很多人就会更倾向于选择近处的地点去居住。而大空间尺度下城市间旅行者的目的地选择倾向则介于前两者之间。小空间尺度下城市内出行者的这两类倾向则都不那么强——他们更看重目的地机会收益本身。这些结果有助于我们更深入地理解，人在不同时空尺度下的移动中，到底是怎么选择目的地的。这也从另一个角度体现了我们工作潜在的应用价值：从相同类型数据集两个参数取值的相似性可以知道，在我们没有实际数据估计模型参数但又必须去做地点间移动量的预测时，可以参考上图中对应类型移动所取参数的取值范围来设置统一机会模型的参数。我相信这样得到的统一机会模型，它的预测结果总比随便拉来一个模型能预测出的结果更好：）

总结起来，我们的工作就是为不同时空尺度下的人类移动行为建立了一个统一的预测框架，而之前的辐射模型[2]、审慎社交模型[5]、机会优先选择模型[6]都是我们这个统一机会模型的特例。我觉得这有点像物理学里面的各种统一理论：）我们就把这篇论文投向了Scientific Reports的"Social Physics"专栏。不过有一个审稿人认为统一机会模型只是辐射模型的一个简单扩展:( 从公式上看的确是这样，不过统一机会模型也是机会优先选择模型的扩展啊，因为这俩模型都是统一模型的特例嘛！所以我们在给编辑的回复里就写了“it is not a trivial extension of previous work, just like Maxwell's equation is not a trivial extension of Coulomb's law, the Biot-Savart law or Faraday's law.”还好修改后这篇论文就被接收了。这就是这篇论文背后的故事：）

这篇论文的具体信息是：

Liu, E-J. & Yan, X-Y. A universal opportunity model for human mobility. Sci. Rep. 10, 4657 (2020). 

下载地址：www.nature.com/articles/s41598-020-61613-y

参考文献：

[1] Stouffer, S. A. Intervening opportunities: A theory relating mobility and distance. Am. Sociol. Rev. 5, 845-867 (1940).

[2] Simini, F., González, M. C., Maritan, A. & Barabási, A. L. A universal model for mobility and migration patterns. Nature 484, 96-100 (2012).

[3] Yan, X.-Y., Zhao, C., Fan, Y., Di, Z.-R. & Wang, W.-X. Universal predictability of mobility patterns in cities. J. R. Soc. Interface 11, 20140834 (2014).

[4] Yan, X.-Y., Wang, W.-X., Gao, Z.-Y. & Lai, Y.-C. Universal model of individual and population mobility on diverse spatial scales. Nat. Commun. 8, 1639 (2017).

[5] Sim, A., Yaliraki, S. N., Barahona, M., & Stumpf, M. P. Great cities look small. J. R. Soc. Interface 12, 20150315 (2015). 

[6] Liu, E-J. & Yan, X-Y. New parameter-free mobility model: Opportunity priority selection model. Physica A 526, 121023 (2019).