预测地点间人、物、信息的流动是交通科学、经济地理学、区域经济学等诸多领域长期以来的一个重要研究主题，在城市规划、交通工程、疾病传播防控、紧急事件管理等方面也具有重要的应用价值。一百多年来，研究者们陆续提出了多种预测地点间流动量的模型——在地理和经济学中称为空间交互模型，在交通科学中称为出行分布预测模型。其中最有影响力的是引力模型，这是因为在许多地点间流动量分布现象中都存在类似牛顿万有引力定律的规律，即两地间的某种流动量正比于两地的规模乘积，反比于两地间距离的幂函数。而引力模型就是类比这样的引力定律而提出的，并在许多领域获得了广泛而成功的应用。但为什么会有这样的引力定律存在？这是个非常有趣和有价值的问题。

半个多世纪前，Wilson以出行分布问题为背景，提出了一种从最大熵原理导出引力模型的方法[1]。其核心思想是在给定的出行发生、吸引与成本约束的条件下，最可能出现的结果是微观状态数量最多的出行分布，即熵最大的分布。Wilson用最大熵原理为引力模型建立了一个统计物理的理论基础。但是，最大熵原理仅能给出系统最可能的宏观分布状态，并不考虑系统中个体选择目的地的微观决策过程。从出行目的地选择决策行为的角度来看，引力模型的微观底层机制仍未得到满意解答。而经济学家则很早就开始以效用理论来建模空间交互中个体选择目的地的微观决策行为。早期的研究使用确定效用理论来导出引力模型[2]，而影响更为广泛的研究则是基于随机效用理论的离散选择模型[3]。这两类模型都是以个体效用最大化为最终目标，作出多选项最优组合方案的选择或预测各选项被选择的概率。两者都可以导出空间交互的引力模型，但仅考虑了个体的目的地选择行为，缺乏对实际中存在的个体之间相互作用的考虑。在群体目的地选择行为中，一个目的地带给个体的效用一般都会随选择它人数的增加而下降，即存在拥挤效应。但前面介绍的各种目的地选择模型中， 都缺乏对这种群体相互影响的刻画。

针对这一问题，我们在拥挤博弈模型[4]基础上建立了一个目的地选择博弈模型。我们将目的地选择问题看成是多个参与者进行的博弈，每个参与者在面对多个可供选择的目的地时，总会选择带给自己收益（或称效用）最大的目的地。模型中有两类拥挤效应，一类是路途上的拥挤效应，另一类则是目的地的拥挤效应。我们将这种模型命名为目的地选择博弈（destination choice game，DCG）模型。在DCG中，当个体信息完备并总是选择使自己收益最大化的目的地时，相同起点出行的所有个体都具有相等的收益。此时的个体们势均力敌，没有人能通过单方面改变选择而增加自己的收益。DCG体现了群体相互作用所导致的路途和目的地拥挤效应对个体目的地选择决策的影响，为空间交互建模提供了一个新的视角。相比于传统模型，DCG模型的优势是可以定量分析各种外部因素变动下群体的空间交互行为反应。我们用三个有代表性的数据集来对比DCG模型预测结果与实际移动模式。这三个数据集分别是阿比让的城市内出行分布数据、中国的城市间旅行分布数据和美国的州之间人口迁移数据。在这三种不同类型的空间交互数据集中，相比于传统的引力模型、IO 模型[5]和新型的辐射模型[6]、PWO 模型[7]，DCG模型能够取得更好的预测效果。

进一步地，我们定义了一种简化的目的地选择博弈（degenerated destination choice game，DDCG）模型，即忽略DCG模型中的目的地的拥挤效应，只考虑路途拥堵。DDCG可导出引力模型，为引力模型提供了一种更简洁、更合理的理论依据。DDCG不需要像最大熵理论一样事先指定出行总成本作为约束条件，也不需要像随机效用理论一样假设个体对效用的理解存在随机性。除“个体追求收益最大化”这条经济学公理之外，DDCG的核心假设就只有“拥挤影响收益”这一基本事实。与现有对引力模型的理论解释相比，博弈论角度给出的解释更符合奥卡姆剃刀原理，有助于我们真正理解广泛存在于出行分布、人口迁移、商品贸易、社会交往、信息流通等领域中的引力定律的底层机制。

这一工作近期发表在Scientific Reports上，论文信息为：

Yan, X.-Y., Zhou, T. Destination choice game: A spatial interaction theory on human mobility. Sci. Rep. 9, 9466 (2019).

下载地址：

https://www.nature.com/articles/s41598-019-46026-w.pdf

对这一工作更深入细致的介绍可参见《超越引力定律——空间交互和出行分布预测理论与方法》一书。（前述简介都是从这本书中直接复制过来的：）

下载地址（部分）：

http://www.ecsponline.com/book_2019/2019/yz/9787030609328-001001-curved-sam.pdf

参考文献：

[1] Wilson, A. G. A statistical theory of spatial distribution models. Transport. Res. 1, 253-269 (1967).

[2] Niedercorn, J. H., Bechdolt & Jr B. V. An economic derivation of the “gravity law” of spatial interaction. J. Regional Sci. 9(2), 273-282 (1969).

[3] Domencich, T. A. & Mcfadden, D. Urban travel demand: A behavioral analysis (North-Holland, Amsterdam, 1975).

[4] Rosenthal, R. W. A class of games possessing purestrategy Nash equilibria. Int. J. Game Theory 2, 65-67 (1973).

[5] Stouffer, S. A. Intervening opportunities: A theory relating mobility and distance. Am. Sociol. Rev. 5, 845-867 (1940).

[6] Simini, F., González, M. C., Maritan, A. & Barabási, A.-L. A universal model for mobility and migration patterns. Nature 484, 96-100 (2012).

[7] Yan, X.-Y., Zhao, C., Fan, Y., Di, Z.-R. & Wang, W.-X. Universal predictability of mobility patterns in cities. J. R. Soc. Interface 11, 20140834 (2014).