很多人都认为，现在没有答辩通不过的论文，这是一种误解，这些年，我参与过的研究生论文答辩最终未能通过的很多，几乎每年都有几个。今天有幸参加了一位数学教育博士学位论文的答辩会，这里我要为其导师，一位德高望重的老先生点个大大的赞，他没有因为专家们不认同学生的论文袒护学生，而是要求学生认真修改，过关了再答辩。

   首先我要纠正一个极其错误的观点，有些人认为数学教育研究很简单，比做数学研究容易多了，这是一种无知的狂妄。如果从事相关工作的人也认为简单，那注定误人子弟，最终不仅害人还害了集体。

   老先生曾给答辩人提供了两个课题，我觉得很适合学生做，但答辩人最终没有采纳，自己选择了一个课题，我一看题目就觉得课题好大，一听内容不仅感觉逻辑有些混乱，而且有点不着边际。我针对他答辩中提供的一个例子--正弦定理的证明提出了一个问题：“你现在就把我们当学生，不要当成答辩专家，请用你的精英化思想给我们展示一下怎么讲这个定理”答辩人回答道：“按照大众化的教育方法，就是像课本那样让学生算，我是用面积法给出一种证明。”我没有直接反驳他，而是告诉他如果是我，我会这么讲：“首先让学生回顾一下正弦是怎么来的？它反映的是什么三角形的什么关系？我相信绝大多数的学生都能回答这些问题。接着我会问：如果是一个一般的三角形，如何寻找角与边的长度之间的关系？相信较好的学生一定能回答上来。退一步讲，大家都回答不出来，我可以进一步提示：既然正弦反映的是直角三角形边与角之间的关系，那么能否通过一般的三角形构造出直角三角形？”如果问题提到这个份上，还有学生回答不了，我看他也不必学数学了。接着我问：“你觉得是我这个方法简洁明了更能体现数学的思想性呢还是你的方法更好？

   他在答辩中提到了概念教学，我追问道：“你觉得概念课教学的关键是什么？从思想性的角度需要注意什么？从认知的角度又需要注意什么？”他似乎没明白我的意思。我自问自答道：“我说的不一定有道理，仅仅是个人观点供参考，在我看来概念课的关键是要回答这样的问题：‘为什么会出现这样的概念？他是为了解决什么样的问题？’此问题非彼问题，很多人都在说问题驱动，但没有搞清楚什么叫问题驱动，我说的问题是指促使概念产生的那个根本问题，哲学上叫本原性问题。从认知的角度说，概念课教学通常需要经过‘感知、概括、抽象、固化、运用’等环节。但我从你这里都没有看到这些。”有人问他研究了多长时间，他说研究了两三年了，我抢白道：“其实对于做数学教育研究的人来说，积累很重要，如果你没有读过一定量的书，就算绞尽脑汁思考若干年也未必能写出高质量的论文来。建议你多读几本书，例如数学史，数学教育理论，教育学，心理学等等，甚至包括高观点下的初等数学，等你读过这些书之后再来看你现在的论文，也许你会有新的认识，有一种要重新来过的冲动。”

   专家们七嘴八舌讨论了两个多小时，其他人的意见我就不方便说了。最后征求老先生的意见，老先生笑嘻嘻地道：“让他好好修改后再答辩吧。”我那哥们说出了长期以来积郁在我心中的话：“论文不仅要存放在学校的图书馆、教育部学位评估中心以及国家图书馆，还会放在网上，如果我们现在勉强让你通过不仅会害了你，也会毁了你导师的一世英名，你所在的学位点还有面临停牌的风险！”

   一场答辩会经过了近三个小时，最后以决定修改后重新答辩收场。

   以后别再说没有答辩通不过的博士学位论文了。