作为一个简单的例子，一类物理规律表现为积分不变性，也就是积分值在积分区域的光滑变化下不变。这就与微分不变性形成逻辑上的对偶关系。

      这样，物理规律分为两个对偶类：微分不变类；积分不变类。

      基本的微分形有三类：一般形w；闭形dw=0；精确形w=du。积分域也有三种类型：一般域C；周期域@C=0（C的边界）；边界域C=@S。

      简单的说：对于双变换W=w+du（同调代换）; c=C+@S（补同调代换）; 其积分与w在C上的积分恒等。

      这样，整个理论的基石就表现为斯托克斯定理：

      dw在C上的积分恒等于w在@C（C的边界）的积分。

      由它就直接的引出了如下重要推论：1）精确形w(=du)在周期域（闭区面）上的积分为零；2）闭形w(dw=0)的积分与边界变动无关。

      显然的，这是微积分方向的现代化。

      与广为应用的坐标代换(或坐标变换)对应，如果要求全局的客观不变性，就引出了流形的概念。早期的是长度不变性，由此引出经典的黎曼微分几何（及张量代数），如果增加转动不变性，则必须扩充张量的概念为“形”的概念。这是各类拓扑理论所热衷的一个坐标表达方式的现代化。

      再回过头来看多项式乘法和加法的级数展开，流形吸收了多项式乘法，从而一般流形的子流形分解也就成为重中之重的基础性论题。而“形”则吸收了多项式加法，成为一个令人吃惊的超代数系统。

      而这种展开的前辈实际上是正交函数的多项式展开。

      再往前追溯的话，一个简单的一元多次方程式对应于一个曲面，这是老的不能再老的迪卡尔理论。它的现代版本就是：“形”的各项对应于各类曲面。

      当把以上的概念集成下来时，就在哲学上形成如下的升级换代关系：

1. 正交函数的多项式“和”展开。。。。。。客体的各类几何曲面“形”的加法展开

2．一般多项式。。。。。。一般“形”

3. 正交函数的多项式“积”展开。。。。。。流形客体的子流形“积”展开

4. 以坐标为自变量的函数。。。。。。以子流形为自变量的一般“形”

这条理论发展的路线清晰的表明了现代科学理论与经典（或更早的传统理论）间的本质联系：继承、发展、和深化的基本特征。

要理解现代科学所采用的理论，其前提条件是理解经典科学理论的本质，而不是形式上的表观内容。

      无可否认的事实是：我们的教师队伍中，缺乏这类在哲学层次、或在理论本质层次上把经典理论与现代理论以“进化”观点讲解的人才，也缺乏这类的科学理论专著。这类人才是导师，把导师撇一边去的“创新”只能是梦想。

      无可否认的另一个事实是：尽管我们的学术界抄袭成风，但是在现代科学理论本质上的“抄袭”则几乎看不到。作为科学创新必要条件之一的，在哲理层次上的“软抄”还没有站住脚。连看都看不懂的“硬抄”是会出大问题的。

      这类最原始的创新，在初期，只不过是“老掉重弹”，或是审稿的判官喜欢用的词“没有得到有用的新的结果”。但是，一旦这类创新开花结果，想顺手采摘过来有多大的可能性呢？

      重走长征路！（在精神上、在哲理上、在深层次上）这是原始科学创新的必经过程。