牛顿万有引力定律因没有相互作用传递速度而一直难以理解。广义相对论作为引力理论或时空理论通常被称为几何相对论(其实狭义相对论也是一个几何理论，它将不同速度的移动解释为时空的旋转，类似于我们将朝不同方向看解释为空间的旋转)。目前正在进行量子引力研究，试图把广义相对论和量子理论协调统一起来，然而却困难重重。现在看来，似乎只有直接对时空进行量子化才是一条可行之路。这需要对牛顿万有引力和狭义与广义相对论有系统性认识才会顺畅些。

                                                       ——引言

       麦克斯韦和法拉第等人对物理学最大、最深刻的贡献就是发现了物质存在的一种新形态———场形态的物质存在。以前，大家一直认为物质是可分的。分解之后，这些组成物质的基本构件都可以看作是粒子，所以人们认为物质是由粒子组成的，而物质的存在形态只有一种——粒子形态。只要我们有了描写粒子运动的牛顿定律，我们就可以描写所有物质的运动。麦克斯韦发现了电磁波，而电磁波不是由粒子组成的，所以麦克斯韦发现了物质存在的新形态——场形态，而麦克斯韦方程正是描写这种场形态物质的运动方程。这种场形态的新存在，同时又是一种相互作用——电磁相互作用——的起源。依此类推，那么引力相互作用，是不是也起源于另外一种场形态的物质存在？爱因斯坦给出了肯定的答案：引力相互作用对应于另外一种场形态的物质存在：引力波。而后来的量子力学又进一步统一了这两种物质的存在形态：波(场)就是粒子，粒子就是波(场)。这就是几百年来，物理发展的大线条。                                                                                                                                                    ——文小刚

         “广义相对论”的提出已经超过100年了，在这百年中，物理学家和天文学家对广义相对论的理解不断加深，很多全新的处理方法，特别是在宇宙学方面的应用，取得了巨大的进展。

        当年爱因斯坦理论预言光的传播在大质量附近弯曲已经被观测证实，引力波也被 LIGO 等合作组直接测量证实，特别是人类发现宇宙不仅在膨胀，而且是在加速膨胀，极大地挑战了我们对引力理论、时空结构的认知。

        为了保持宇宙在理论上的稳定，爱因斯坦引入了导致微弱斥力的宇宙学常数Λ，然而在得知哈勃发现宇宙在膨胀后，爱因斯坦深感遗憾。但是由于宇宙在加速膨胀，原则上就需要存在一个斥力（也许是对的），今天，ΛCDM 已经成为宇宙学中的“标准模型”。

        由于爱因斯坦方程是高度非线性的微分方程，至今只有施瓦兹解（也包括了很多近似）是普遍接受的解析解；广义相对论确认奇点的存在；黑洞是否如我们理解的那样；霍金预言奇点问题由于量子力学的引入而可以软化，而且霍金辐射有可能导致量子理论和引力理论统一……广义相对论带来的繁多问题甚至超过科学家的想象，但同时，在认识自然界道路上，广义相对论给人类带来的机遇也是非常巨大的，这就是为什么我们期望年轻人学习和研究广义相对论。

        在牛顿时代，尽管万有引力公式开辟了一个天文学宇宙学的新纪元，成功地解释了当时所

        因为自然界存在最大的速度——真空中的光速，作用的传递无法超越它。并且，由于“力”这个概念不够“科学”，因此在现代物理中代之以“相互作用”，而相互作用的传递是需要时间的。

       麦克斯韦将“场”的概念引入物理，使得电磁场理论彻底改变了这个含混不清的局面。麦克斯

变，也就是电荷会影响它的紧邻（无穷小的范围），然后通过同一个方程，受影响的小区域再影响它的邻域，这样电荷的影响就传递出去了。在物理图像上，我们“看到”的是电荷ρ在周围建立了一个“电场”。“场”是改变了电磁性质的时空，从而在这个时空中的带电物质可以和ρ通过场相互作用。

        回到引力理论。当我们抛弃“力”这个不合时宜的概念时，一个质量 M 怎么影响周围的时空？对照电磁场，我们当然可以说它在周围建立起了“引力场”，这个图像和麦克斯韦的电磁场类似，当然也可以将它应用到各个方向。但是爱因斯坦建立了一个新的图像，M在周围改变了时空的性质，这个性质的改变使周围的时空变得“弯曲”了。也就是说相互作用体现在几何上。物体在时空中的运动不会像在平直空间那样，而是沿弯曲时空运动。有一个恰当描述（维尔切克），物体“一直走，别拐弯”。在平直空间一直走就是一条直线，而在弯曲时空，从直角坐标系看，就是弯曲的轨迹了。霍金的描述是这样的：正如我们的地球是三维空间的二维球面（弯曲的）， 一个飞机在山区上空沿直线飞行，但在下面崎岖的山峦上的投影就是弯弯曲曲的了。

        狭义相对论将时间和空间作为一个整体来讨论，洛伦兹变换取代了伽里略变换，原来的t=t'的陈旧时空变换被抛弃了。但是狭义相对论仅限于惯性柱坐标系间的变换，为了处理有加速度的参考系中的力学问题，必须引入一个并不合理的“惯性力”。尽管对低速运动的过程这是很方便的处理方式（如傅科摆），但从根本上看，这是不自洽的。要真正解决这个问题，就要求助于广义相对论了。

        m是惯性质量，它们的来源不同，怎么能消掉？为此，爱因斯坦想象出一部电梯，当它自由下落时受到的重力作用是mg，但如果将它放在真空中，有一个巨人以大力向上提升这个电梯，引起的加速度等于g，那么引入的惯性力就是mg（方向向下），这和自由落下的电梯受力一样。假如这个电梯是遮盖好的，电梯中的观察者怎么分辨是在自由落下还是被加速向上提升？因而爱因斯坦提出了一个重要的等效原则：惯性质量必须严格等于引力质量。

        为了将“引力”和场的概念融合，在大质量附近，质量诱导出的不是我们熟悉的“力”，而是弯曲的时空（注意是时空，不是仅仅空间）。也就是所谓电磁场对应的效应是时空性质的改变。由于时空是弯曲的，那么矢量平移的观念就要改变。原来平坦时空中任何矢量可以平行于自身而移动，但如果底流形不是平直的，在一个时空点定义的矢量不能按原来的方式“平行”移动到邻域一个时空点，因为基底改变了。为了合理地定义矢量平移，原有的对时空的微商就要修正为“协变”微商，也就是增加一个仿射联络项。事实上，在量子规范场论中的Fμν也要相应改变。这是微分几何理论中最基本的概念。

        接受了在大质量邻域时空弯曲的概念后，我们就知道物体从一时空点到下一个时空点是沿弯曲时空行进的，这个轨迹线就是最短路程线，也称测地线。

        根据微分几何理论，爱因斯坦定义了曲率张量Rμν，继而他“猜测”，最基本的方程，也就是

        右边是物质。这个方程和我们熟悉的牛顿力学方程有着根本的区别。在牛顿力学中，时空是独立于动力学的，但在广义相对论中，右边的项告诉我们时空怎么由于物质的存在而改变（重新安排），而左边的项告诉我们物质如何移动，因而这是一个自洽的方程，比我们熟悉的动力学方程要复杂得多（知道等式的一边，计算另一边中相应的量）。要求解，一般来说必须做一些近似，这在近代宇宙学研究中已经做得很多了。

        广义相对论不仅解决了牛顿引力理论中困扰物理学家的问题，提出符合自然规律的理论框架，得到与天文观测一致的计算结果，更重要的是在观念（对时空的理解）上的彻底革命。时空不再是孤立存在，而是和物质（场）一起变化的框架。这在杨振宁-米尔斯理论中有类似的结果，是近代理论物理的基础。

        爱因斯坦建立了广义相对论，但当时真正能懂广义相对论的物理学家实在太少了，大概只有狄拉克、泡利、施瓦兹等极少数人才能理解。

        直到今天，尽管有不少理论物理学家理解了这个美妙的理论，并且应用它取得了很多成果，但对刚刚入门的年轻学生和教师而言，广义相对论仍然不是很容易理解和掌握的。