模型论 Model Theory （第三版）

C.C.CHANG & H.Jerome KREISLER著  眭跃飞 译

NORTH-HOLLAND ，1992

原作者序

模型论是数理逻辑的分支讨论一个形式语言和它的解释或模型之间的联系.

在该书中我们将呈现一阶谓词逻辑的模型论, 它是最简单的语言有着应用于数学的主体. 模型论的大部分技术创新地发展并且最好借助于一阶逻辑解释.

模型论发展中的早期前辈是Lowenheim(1915), Skolem (1920), Goedel (1930), Tarski (1931)以及Malcev (1936). 主题变成数理逻辑的一个单独分支是由于Henkin, Robinson以及Tarski在1940年代后期和1950年代早期的工作. 从那时起它变成一个活跃的研究领域.

看看主题的今天, 我们感觉到它最好基于几个构造模型的一般方法来分析.

而这些方法的纯形式是相当简单的, 他们可以以各种方式重复和组合来生成该理论的实际上更深入的结果. 为此我们组织该书以下列计划. 作为一个规则, 我们引入一个方法于一章的第一节然后给出一些应用于剩余的节中. 构造模型的基本方法是: 常量(第2.1节), 基础链(第3,1节), Skolem函数(第3.3节), 不可区分子(第3.3节), 超积(第4.1节), 和特殊模型(第5.1节). 在最后两章, 6和7中, 我们呈现一些最近发展的主题它们组合几种方法. 我们相信该书覆盖大部分一阶模型论和许多它的应用于代数和集合论.

直到现在没有这种书出版. 这使得学生和外行很难学到该主题的大部分领域. 他们必须选择几乎无限制量的广泛撒布内容, 其中一些难以阅读. 我们不宣称编辑一阶模型论的所有结果, 但我们企图包括重要的结果对这个领域的进一步工作是不可缺少的. 此外我们包括一些最近的结果激励目前和可能将来研究. 这个范畴包括Keisler-Shelah同构定理, Morley范畴性定理, Ax-Kochen和Ershov在域论中的工作, 并且Rowbottom, Gaifman和Silver 在大基数和可构造论域中的结果.

一阶模型论是其他类型的模型论及其这样的应用如非标准分析的一个前提要求. 研究的其他逻辑的模型论是无穷逻辑, 带附加量词的逻辑, 多值逻辑, 多类逻辑, 直觉主义逻辑, 模态逻辑, 二阶逻辑. 近年来无穷逻辑的模型论快速发展. 二阶逻辑的模型论大大超越目前的方法但有着大量潜在的重要性. 我们希望该书的可用性将贡献于所有这些模型论的进一步研究以及于发现更多的应用.

该书来自在UCLA和Wisconsin教授的模型论的许多研究生课程. 写一本这种教科书的想法开始于1963当时我们完成我们早期的单行本, 连续模型论. Keisler在1963-64期间的一些讲义笔记时不时地试着并且该书目前的形式渐渐由其显现. 实际写作该书开始于1965早些时候. 在该书形成期间在课堂上试用, 扩展并且几乎完全重写于UCLA的逻辑年1967-68. 主要改变发生于1971-72.

我们感谢许多数学家他们的工作形成该书的主题. 一个贡献属于Alfred Tarski他是理论的形成中的推动和影响力. 在一个更个人层次中, 我们两接受我们的Ph. D.学位在他的指导下于California大学, Berkeley. 空间不允许我们罗列所有同行和学生的名字他们在不同的时期阅读或使用我们的预印本并且给出许多建设性建议和评论.

为那些给予我们帮助的人们, 我们将我们书献于所有他们不会献于一本书于他们自己的模型论学者.

我们在写作期间所到California大学, Los Angeles,数学系和Wisconsin 大学, Madison, 由自然科学基金的资助, 并且由一个Fullbright的资助于Chang在1966-67期间以及一个Sloan学者于Keisler在1966-67, 1968-69 期间.

无价的帮助于证明阅读和单行本的准备归于Jerry Gold. Perry Smith花了许多时间帮助我们仔细过证明. 我们感谢Sister Kathleen Sullivan 为准备索引. 我们希望感谢Gerry Formanack女士为她卓越的打字手稿.

University of California, Los Angeles                                                                                            C. C. CHANG

University of Wisconsin, Madison                                                                                               H. J. KEISLER

April 1973

目录

注: 如果需要全文的, 请email我: yfsui@ict.ac.cn.