集合论讲义: 特别强调力迫方法

Lectures in Set Theory with Particular Emphasis on the Method of Forcing

THOMAS J. JECH著 SUI YUEFEI译

数学讲义217, Springer-Verlag 1971

原作者序

该笔记包括我在state University of New York in Buffalo于1969-70讲授的研究生课程的材料. 如题目建议的, 重点放在力迫方法上. 我觉得有必要提供子标题的笔记因为集合论的两个重要部分这里完全忽略了: 大基数理论和描述集合论.

这个笔记中的许多定理是相对新的结果. 在这个文本中我尽量给予结果的信任. 我可以没有完全成功由于一些方法已经变成"数学传说"并且大部分与口头通信分离开来. 我特别感谢P.Vop\v{e}nka他负责我的集合论兴趣和他教我力迫的优雅. 并且, 我感谢我的Prague同行, 他们热心地使集合论的研究成为一个真正的冒险.

笔记包括两次讨论的研究生课程的足够材料. 我不包括任何练习, 但我希望一个求知的学生将考虑一些证明的细节中找到足够的乐趣.

Thomas J. JECH

Los Angeles, March 1971.

目录

1. 公式和类     4

2. Zermelo-Fraenkel公理     4

3. 序数     8

4. 基数     9

5. 有限集合     12

6. 实数     12

7. 选择公理     13

8. 基数算术     14

9. 正则性公理     16

10. 传递模型     17

11. 可构造集合     27

12. AC和GCH的协调性     28

13. 更多传递模型     29

14. 序数可定义性     33

15. 超幂     35

16. 完全Boolean代数的注释     37

17. 力迫方法和Boolean值模型     40

18. 连续统假设的独立性和基数塌陷     48

19. Boolean值模型在Boolean代数理论中的两个应用     57

20. Lebesgue可测性     60

21. Suslin问题     69

22. Martin公理     74

23. 完美力迫     81

24. 序数可定义性的注释     84

25. AC的独立性     85

26. Fraenkel-Mostowski模型     90

27. FM模型到ZF模型的嵌入     92

参考文献     97

索引     101

注: 如果需要全文的, 请email我: yfsui@ict.ac.cn.