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由双星系统引力辐射规则证明转动圆盘不产生引力波

已有 291 次阅读 2026-9-11 16:11 |系统分类:科研笔记

所谓引力波就是以波的形式向远处传播的时空度规，表现为度规张量里含有时间，当度规张量不含时间时不存在引力波。前面几节博文求解了双星系统引力场里的度规，本文以此为基础证明转动圆盘不产生引力波。双星系统的度规为

${g}_{00}=1-.frac {4GM} {r}$

${g}_{11}=1+2f(r)+.frac {.psi } {{r}^{2}}({x}^{2}+{R}^{2}{sin}^{2}.theta )-.frac {4x.omega } {{r}^{3}}.psi (r){R}^{2}sin(xcos.theta +ysin.theta )$

${g}_{01}=.frac {2{R}^{2}} {{r}^{2}}.psi (r).omega sin.theta (xcos+ysin.theta )$

${g}_{02}=.frac {2{R}^{2}} {{r}^{2}}.psi .omega cos.theta (xcos.theta +ysin.theta )$

${g}_{03}=0$

$对于圆盘，设面密度为.sigma ，转速为.omega ，在上半圆盘上取面积元Rd.theta dR$

$每一个这样的面积元乘上面密度就是一个双星系统，因此(t,., x,., y,., z)处$

$总合成的{h}_{.mu .nu }., 为这些无穷小双星系统的积分$

${h}^{总}_{01}=.iint {.frac {2.omega } {{r}^{2}}{R}^{2}}sin.theta (xcos.theta +ysin.theta )(4Glnr+19G/6)R.sigma dRd.theta$

$=.frac {2.omega } {{r}^{2}}.sigma (4Glnr+19G/6).int ^{l}_{0} {{R}^{3}}dR.int ^{.pi }_{0} {sin.theta (xcos.theta +ysin.theta )d.theta }$

$=.frac {.omega .pi } {4{r}^{2}}{l}^{4}.sigma (4Glnr+16G/6)y$ ， $l., 圆盘半径$

与时间无关，其它分量计算结果也如此，所以转动圆盘无引力波辐射

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