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双星系统引力场方程引力波解详解（续2））

已有 281 次阅读 2026-9-1 20:35 |系统分类:科研笔记

现在考虑B星的作用，B星与A星相对，相当于A星的相位角加上π，把A的度规里的正弦和余弦变号就是B星相应的度规。由于两个相应的度规都满足线性化的场方程，所以其和也满足同样的场方程，因此总度规就是相应分量的和，不难得到合成的度规分量

${h}^{c}_{00}., =.frac {4GM} {r}(1-.frac {{R}^{2}} {2{r}^{2}}）+2{(.omega R)}^{2}[.phi +.frac {.psi } {{r}^{2}}{(xcos.theta +ysin.theta )}^{2}]$

${h}^{c}_{01}=.frac {4GMx} {{r}^{2}}(1-.frac {{R}^{2}} {2{r}^{2}})+2.frac {{R}^{2}.omega } {{r}^{2}}.psi sin.theta (xcos.theta +ysin.theta ）$

$-.frac {2{(R.omega )}^{2}} {r}x[.phi +.frac {.psi } {{r}^{2}}{(xcos.theta +ysin.theta )}^{2}]$

${h}^{c}_{11}=2.phi +.frac {2.psi } {{r}^{2}}({x}^{2}+{R}^{2}{sin}^{2}.theta )$

${h}^{c}_{22}=2.phi +.frac {2.psi } {{r}^{2}}({y}^{2}+{R}^{2}{cos}^{2}.theta )$

${h}^{c}_{33}=.frac {4GM} {{r}^{3}}{z}^{2}(1-.frac {R} {2r})$

${h}^{c}_{12}=.frac {4GMxy} {{r}^{3}}(1-.frac {R} {2r})+2.frac {.psi } {{r}^{2}}(xy-{R}^{2}sin.theta cos.theta )$

${h}^{c}_{03}=-.frac {4GM} {{r}^{2}}z(1-.frac {{R}^{2}} {2{r}^{2}})$

上标c代表合成的相应分量，显然这些都满足线性化的场方程。添上相应的闵氏度规仍然满足线性场方程，即

${g}_{.mu .nu }{=.eta }_{.mu .nu }+{h}^{c}_{.mu .nu }., 仍然满足线性化的方程，由于.left | {{h}^{c}_{.mu .nu }} .right |<<1,., ., 场方程非线性部分自动为零，$

以上度规是继续讨论的基础。从以上的计算看出，双星系统辐射引力波极低，远没有单个绕中心运动的星体辐射强度大。这是双星系统长期稳定的原因。

${.Gamma }^{1}_{00}，{.Gamma }^{2}_{00}., ., 是时间的函数，不为零，根据测地方程可知，静止在X轴上的粒子同时$

受径向和切向的力，因此双星系统的引力波是纵波与横波的混合波。

$值得注意的是，当.psi =0., 时各量不含时间t,., 无引力波辐射。这意味着静态引力场$

的度规若是席瓦西度规，则无引力波辐射，既然今天测到了引力波，说明席瓦西度规没有描述真实情况, 尽管成功描述三大实验，但整体上存在错误。席瓦西度规在远处的形式为

${h}_{00}={h}_{ii}=.frac {2GM} {r}，{h}_{i0}=0,., ., i., 不等于j时{h}_{ij}=0,., ., ., 相当于.psi =0., 的情况$

双星系统时空线元的完整形式为

${ds}^{2}={g}_{.mu .nu }{dx}^{.mu }{dx}^{.nu },., ., 其中., {g}_{.mu .nu }={.eta }_{.mu .nu }+{h}^{c}_{.mu .nu }$

对引力波感兴趣的同仁可以系统了解一下本人提出的生成宇宙学

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