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球面引力波（4）

已有 223 次阅读 2026-8-25 08:10 |系统分类:科研笔记

接上文，在这振荡源的球对称引力场里，远处度规的完整形式为

${ds}^{2}=-[1-qsin(kt-kr)]{dt}^{2}+(1-.frac {qcos(kt-kr)} {kr})({dx}^{2}+{dy}^{2}+{dz}^{2})$

$+(.frac {qcos(kt-kr)} {k{r}^{3}}-.frac {qsin(kt-kr)} {{r}^{2}}){(xdx+ydy+zdz)}^{2}$

$为简化起见把空间坐标换算到普通的球坐标., r,., .theta ,.phi ，注意xdx+ydy+zdz=rdr$

${dx}^{2}+{dy}^{2}+{dz}^{2}={dr}^{2}+{r}^{2}({d.theta }^{2}+{sin}^{2}.theta {d.phi }^{2})$ $，上式线元化为$

${ds}^{2}=-[1-qsin(kt-kr)]{dt}^{2}+[1-qsin(kt-kr)]{dr}^{2}+[{r}^{2}-.frac {qr} {k}cos(kt-kr)]$

$.times ({d.theta }^{2}+{sin}^{2}.theta {d.phi }^{2})$

$对于沿横向运动的的粒子测地方程., ., .frac {{d}^{2}.phi } {{dt}^{2}}=-{.Gamma }^{3}_{00}-{.Gamma }^{3}_{33}{(.frac {d.phi } {dt})}^{2}-2{.Gamma }^{3}_{03}.frac {d.phi } {dt}+{.Gamma }^{0}_{33}{(.frac {d.phi } {dt})}^{3}$

$=-.frac {qsin(kt-kr)} {{r}^{2}-.frac {qr} {k}cos(kt-kr)}v+.frac {1} {2}{v}^{3}q{r}^{-2}sin(kt-kr).approx 0$ , $v.leq 1$

横向作用力可以忽略不计，因此球面引力波一定是纵波。

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