Model order reduction by dominance of mode sets and optimal modal span (基于模态集主导性与最优模态跨度的模型降阶)

本文针对高阶动态系统模型分析与仿真中计算效率低、解析难度大的难题，提出了一种基于模态集主导性与最优模态跨度的创新模型降阶(MOR)技术。该研究突破了传统模态截断法仅依赖单个模态主导指标进行筛选的局限，首创性地从模态集合出发，通过遍历所有可行的模态组合来识别指定降阶维度下最具代表性的子集：数值实验表明，该方法不仅严格证明了近似误差随保留模态数量增加而单调递减的理论性质，更在洛杉矶大学医院高层建筑等复杂算例中，揭示了传统单模态排序法在组合选择上的非最优性——即单独主导的模态未必构成最优集合；经残差优化后的最优模态跨度策略(OMS)在所有测试阶次下均优于经典模态截断法，显著降低了频响拟合误差，为在保证稳定性的前提下获取高精度低阶模型提供了严谨的理论框架与高效的技术路径。

Model order reduction by dominance of mode sets and optimal modal span基于模态集主导性与最优模态跨度的模型降阶

作者：Marcelo A. Oliveira1, Roberto Ades2, Paulo C. Pellanda1

机构：1军事工程学院(IME) 电气工程系; 2联邦技术教育中心(CEFET-RJ) 控制与自动化工程系

引用: Oliveira, M.A., Ades, R. & Pellanda, P.C. Model order reduction by dominance of mode sets and optimal modal span. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00311-4

全文链接：https://rdcu.be/e9Rkj

摘要

      本研究提出了一种基于模态截断的新型模型降阶技术，其核心在于引入了最优模态跨度的概念。该方法扩展了传统的模态主导性分析，不仅评估单个模态，还考察了模态集对近似精度的整体影响。针对指定的降阶阶数，该方法通过穷举法分析所有可行的组合，识别出最具代表性的模态子集。此外，通过残差优化对降阶模型进行进一步修正，从而在更低维度下实现高精度近似。将最优模态跨度与凸残差拟合相结合，所得到的降阶模型在性能上始终优于经典的截断方法。这些理论优势已通过两种形式（连续时间和离散时间）得到了严格证明，并辅以数值实验验证了该方法的有效性及其实际应用优势。

引言

     高阶动态系统模型通常源于详细物理建模或系统辨识，给分析、综合与仿真带来显著挑战。诸如互联电力网络等复杂系统具有高维性、冗余性及复杂动态交互，阻碍计算效率与分析可处理性。在此背景下，模型降阶（MOR）成为开发简化模型的关键——这些简化模型需在满足预设精度与性能标准的同时，保留原系统主导动态行为。

      模型降阶技术自19世纪末起历经长期发展，经典方法包括帕德近似、平衡截断法、模态截断法等。尽管传统方法通常能产生稳定的降阶模型，但可能引入非最小相位行为或主导极点偏移等不良特性。模态截断法通过保留主导模态、舍弃非主导模态来获得降阶模型，但其效率往往受限——在达到相同精度时，难以将阶数降得足够低。

      现有研究多采用整数规划方法解决模态截断问题，通过商业优化求解器基于不同系统范数（如$H_2$、$H_\infty$）进行求解。然而，这类方法并未将模态跨度的概念与模态集主导性及留数优化相结合考察——这一综合性视角即使在近期研究中仍显缺失。

      本文提出一种基于系统频率响应的模态主导性判据，不仅考虑传统单个模态贡献，更兼顾模态集合的集体影响。在此基础上，进一步引入针对降阶模型中最优留数整定技术，有效提升近似保真度。

      本文结构如下：第2节通过示例阐明研究动机；第3节详述所提模型降阶方法；第4节展示数值验证结果；第5节给出结论。

结论

      本文提出一种新颖的模型降阶框架，通过评估模态集合的集体影响，推进了经典的模态主导性概念。在此基础上引入最优模态跨度概念，为构建具有理论依据与计算可行性的降阶模型提供了系统方法。

      理论贡献包括：定义最优模态跨度、确立近似误差随模态维数增加而减小的单调性性质、证明残差优化问题的凸性，并推导出两种互补的最优模态残差计算方法。

      数值实验表明，基于最优模态组合的选择显著优于传统单模态截断法，尤其在联合优化主导模态集合及其残差系数时优势更为明显。当选用的模态稳定时，本方法能确保降阶模型保留原系统稳定性。无源性的保持则是未来值得探索的研究方向。

作者介绍

Marcelo de Araújo Oliveira，于1992年获得巴西Federal Universityof Juiz de Fora电气工程学士学位，并分别于2008年和2019年获得巴西Military Institute of Engineering (IME)电气工程硕士学位和国防工程博士学位。他还拥有瑞典Linköping University的创新管理专业资格。目前，他在IME任职，讲授电气工程课程。他的研究工作主要集中在系统辨识、模型降阶和控制系统领域。

Roberto Ades，分别于1987年和1994年获得巴西IME电气工程学士和硕士学位，并于1999年获得里约热内卢Pon-tifical Catholic University of Riode Janeiro (PUC-Rio)电气工程博士学位。他目前担任里约热内卢联邦技术教育中心控制与自动化工程教授。他的研究兴趣包括线性和非线性控制理论、系统辨识以及鲁棒控制。

Paulo Cèsar Pellanda，于1985年获得Federal University of Technology C Paran电气工程学士学位，1993年获得IME电气工程硕士学位，并于2001年获得法国French Higher Institute of Aeronautics and Space自动控制博士学位。他目前担任IME的副教授，研究重点集中在工业控制系统网络安全以及面向国防、航空航天和电力系统的先进控制技术。

相关链接Control Theory and Technology 2024-2025年期刊合集（中文介绍）

2024-2025刊期合集（英文）

Volume 23 (February - November 2025)

Issue 4, 2025

Issue 3, 2025 - Special issue on ADRC: New ADRC developments in Ibero-America

Issue 2, 2025

Issue 1, 2025

Volume 22 (February - November 2024)

Issue 4, 2024

Issue 3, 2024 - Special issue on analysis and control of complex systems in honor of the 90th birthday of Professor Huashu Qin

Issue 2, 2024 - Special issue on system identification and estimation

Issue 1, 2024

期刊简介

欢迎扫码进入期刊主页

Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt

微信：ControlTheoryTech （欢迎扫码关注期刊微信公众号）

X (Twitter): CTT_Journal

微博：ControlTheoryTech

Email：jcta@scut.edu.cn    

Tel：020-8711 1464