博文
基于迭代学习的具有未知控制方向非线性系统的自适应RBF神经网络控制
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在实际控制问题中，许多系统需要重复执行同一任务，如机械臂的轨迹跟踪。迭代学习控制（ILC）可利用前次运行信息不断改善控制性能，是此类场景的有效工具。但当系统模型不确定，且控制方向未知时，ILC的设计与分析会变得困难。现有方法多依赖Nussbaum函数处理该问题，并常要求系统满足较强的全局Lipschitz条件，限制了其适用范围。本期推介的研究文章(基于迭代学习的具有未知控制方向非线性系统的自适应RBF神经网络控制) 提出一种自适应迭代学习RBF神经网络控制方法，在不使用Nussbaum函数的前提下，对未知控制方向进行有效处理，且仅对输入函数保留Lipschitz要求。理论分析与仿真结果均验证了该方法的有效性与收敛速度。
本期推介的研究文章(基于迭代学习的具有未知控制方向非线性系统的自适应RBF神经网络控制) 提出一种自适应迭代学习RBF神经网络控制方法，在不使用Nussbaum函数的前提下，对未知控制方向进行有效处理，且仅对输入函数保留Lipschitz要求。理论分析与仿真结果均验证了该方法的有效性与收敛速度。
Adaptive RBF neural network control for nonlinear systems with unknown control direction using iterative learning method (基于迭代学习方法的未知控制方向非线性系统自适应RBF神经网络控制)
作者：Farah Bouakrif¹, Tarek Bensidhoum²
机构：1 University of Jijel (Algeria); 2 University of Mohamed El Bachir El Ibrahimi (Algeria)
引用：Bouakrif, F., Bensidhoum, T. Adaptive RBF neural network control for nonlinear systems with unknown control direction using iterative learning method. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-026-00338-1
全文链接: https://rdcu.be/fCyTd
摘要
本文针对具有不确定性的非线性系统，提出一种新的自适应迭代学习径向基函数（RBF）神经网络控制方法，其中全局 Lipschitz 连续条件仅要求输入函数满足，且无需预先获知控制方向。为此，利用 RBF 神经网络估计未知非线性函数，并通过所提出的自适应律调整网络权重。针对未知控制方向问题，本文不采用常见的 Nussbaum 函数技术，而是利用新的算法对未知输入函数进行调整。所提控制方法的另一优势是对系统非线性不施加额外限制。基于 Lyapunov 理论，论文给出了闭环学习系统的稳定性分析。最后，通过受扰非线性系统的仿真验证了所提方法的有效性。
引言
迭代学习控制（ILC）是一类面向重复运行系统的智能控制策略，其基本思想是利用先前迭代中的输入、输出或误差信息，在有限时间区间内逐次修正控制作用，使系统在重复执行同一任务时不断提升跟踪精度。随着相关研究发展，ILC 已与自适应控制、模糊控制和神经网络等方法相结合，用于处理系统非线性、不确定性和扰动等问题。
未知控制方向是非线性控制中的一个典型难题。在许多 ILC 设计中，需要事先掌握控制方向信息，否则闭环稳定性证明会更加困难。Nussbaum 函数是处理未知控制方向的常用工具，但其分析依赖特定性质；已有研究还指出，Nussbaum函数方法在有界性结论上并非总能成立，且在更复杂的多变量自适应控制问题中，多个Nussbaum项之间也可能相互影响。因此，如何在不依赖 Nussbaum 函数的情况下处理未知控制方向，是本文的重要出发点。
另一方面，收缩映射等经典ILC 分析工具通常要求非线性系统满足全局Lipschitz 连续条件，这对于许多工程系统而言是较强假设。RBF神经网络具有逼近未知连续非线性函数的能力，可将难以建模的非线性项转化为可在线调整的参数化逼近形式。本文据此将自适应 ILC 与RBF 神经网络结合，并仅对输入函数保留全局Lipschitz 连续性要求。
本文的主要贡献可概括如下：
1. 提出一种面向未知高阶 SISO 非线性系统的自适应RBF神经网络迭代学习控制方案。利用RBF神经网络逼近系统未知非线性函数，并通过自适应律在迭代过程中更新网络权重；全局 Lipschitz 连续条件仅施加于输入函数，而不要求整个系统非线性满足该条件。
2. 在无需预先获知控制方向的条件下，设计新的未知输入函数迭代调整算法，并通过投影机制避免估计的输入函数出现奇异问题。与大量采用 Nussbaum 函数的方法不同，本文不依赖 Nussbaum 技术处理未知控制方向。
3. 基于 Lyapunov 理论建立闭环学习系统的稳定性与收敛性分析，证明迭代误差及其相关变量能够按设计目标收敛。受扰非线性系统仿真及与 Nussbaum 函数方法的对比进一步验证了所提控制器的有效性和较快收敛速度。
图1 自适应RBF神经网络迭代学习控制（RBFNNILC）结构示意图
结论
本文提出一种面向未知控制方向不确定非线性系统的自适应 ILC-RBF 神经网络控制方法。RBF 神经网络用于逼近未知非线性函数，网络权重通过自适应律进行迭代更新；与传统做法不同，所提方案不需要预先掌握控制方向，也不采用 Nussbaum 函数，而是通过新的算法调整未知输入函数。同时，全局 Lipschitz 连续条件不再要求整个系统满足，仅保留对输入函数的要求，且控制器对非线性项不施加额外限制。基于 Lyapunov 理论的分析证明了闭环学习系统的渐近稳定性，受扰非线性系统的仿真及对比结果验证了所提方法的有效性与快速收敛性能。
作者介绍
Farah Bouakrif，1998年获得阿尔及利亚吉杰尔大学自动控制工程学位，2003 年和2008 年分别获得阿尔及利亚国立理工学院（École Nationale Polytechnique, Algiers）自动控制硕士和博士学位。2003-2008 年任吉杰尔大学自动控制系助理教授；2011 年获得研究指导资格（HDR）并晋升副教授，2016年晋升教授。其研究方向包括机器人、非线性控制、迭代学习控制、智能控制、神经网络和观测器。
Tarek Bensidhoum，2015年获得阿尔及利亚 Bordj Bou Arréridj 大学自动控制硕士学位，2021 年获得吉杰尔大学自动控制博士学位，并于同年在 Bordj Bou Arréridj 大学机电系任讲师。2025 年获得研究指导资格（HDR）。其研究兴趣包括非线性控制、迭代学习控制、智能控制、神经网络和观测器。
相关链接
Control Theory and Technology 2024-2025年期刊合集（中文介绍）
2024-2025刊期合集（英文）
Volume 23 (February - November 2025)
Issue 3, 2025 - Special issue on ADRC: New ADRC developments in Ibero-America
Volume 22 (February - November 2024)
Issue 3, 2024 - Special issue on analysis and control of complex systems in honor of the 90th birthday of Professor Huashu Qin
Issue 2, 2024 - Special issue on system identification and estimation
期刊简介
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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.9)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。
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