Switched model predictive control with non-uniform penalty for switched systems（具有非均匀惩罚的切换系统切换模型预测控制）

本文针对受模态相关状态约束和驻留时间约束的离散时间切换线性系统，提出了一种具有非均匀惩罚的切换模型预测控制策略。传统切换MPC为保障闭环稳定性通常需要较长的预测时域，导致在线计算负担过重，且模态切换过程中的可行性难以保证。为解决上述问题，本文首先引入非均匀时变阶段代价惩罚，在预测时域末端逐步强化调节性能要求，从而在保证渐近稳定性的前提下显著缩短所需的预测时域，提升计算效率。其次，构造了一类切换不变集，确保系统在满足最小驻留时间约束的所有容许切换序列下均能保持持续可行性，从而避免了切换时刻的约束违反。进一步，本文推导了渐近稳定性的充分条件，明确揭示了驻留时间、加权参数与惩罚指数之间的内在关联，为控制器参数整定提供了理论依据。最后，通过车辆纵向控制仿真案例验证了所提方法的有效性。结果表明，该策略在保证闭环稳定性和状态约束满足性的同时，有效降低了计算复杂度，适用于资源受限的实时控制场景。

Switched model predictive control with non-uniform penalty for switched systems具有非均匀惩罚的切换系统切换模型预测控制

作者：Feiyue Wu, Jie Lian, Wei Wang

机构：Key Laboratory of Intelligent Control and Optimization for Industrial Equipment, Ministry of Education, and the School of Control Science and Engineering, Dalian University of Technology

引用：Wu, F., Lian, J. & Wang, W. Switched model predictive control with non-uniform penalty for switched systems. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00314-1

全文链接：https://rdcu.be/e7ial

摘 要

本文针对离散时间约束切换线性系统，提出了一种具有非均匀惩罚的切换模型预测控制（MPC）方法。该方法引入了非均匀时变阶段代价惩罚，以在保证闭环稳定性的前提下缩短所需预测时域。为解决模态相关状态约束带来的可行性挑战，构建了切换不变集，确保在最小驻留时间约束下的持续可行性。推导了关于驻留时间、加权参数和惩罚指数的显式条件，以保证闭环系统的渐近稳定性。此外，还开发了一种用于计算最大切换不变集的算法。通过一个车辆纵向控制案例研究验证了所提方法的有效性和计算效率。

引 言

模型预测控制（MPC）已成为受限动态系统的一种先进控制策略，主要得益于其能够在优化控制性能的同时显式地处理系统约束。MPC的核心机制是在每个采样时刻求解一个有限时域最优控制问题，并仅以滚动时域方式施加第一个控制输入。该方法在化工过程控制、机器人技术和汽车系统等各类工程应用中取得了广泛成功。

 切换系统作为一类重要的混杂系统，其特征是包含多种运行模态以及控制模态间切换的切换信号，给传统MPC框架带来了显著挑战。当切换信号非设计者选择时，这些挑战进一步加剧，即无法采用混合整数规划对切换序列与控制输入进行联合优化。在此类情况下，控制器设计必须确保在所有容许切换序列下都能持续可行性和闭环稳定性。其核心难点在于，当不同子系统表现出不同的动态特性且存在模态相关约束集，如何在切换过程中同时维持约束满足性和稳定性保证。

 学术界已投入大量研究致力于发展切换MPC方法。早期研究主要关注基于平均驻留时间（ADT）条件的框架，以保障ADT切换下的闭环稳定性。然而，这类方法有时需要保证在任意快速切换下的约束满足性，导致可行域缩减并需要较长的预测时域。为克服这些局限，学者们提出了多种策略，包括引入最小驻留时间约束的切换MPC公式，以及旨在降低计算复杂度同时提升控制性能的"收缩-滚动"优化技术。此外，利用持续驻留时间约束或分阶段模态相关最小驻留时间约束的替代方法也被提出，以增强关于切换行为的优化灵活性。尽管取得了这些进展，现有的大多数切换MPC方案仍然依赖足够长的预测时域来保证闭环稳定。研究表明，长预测时域能够生成具有理想终端特性的开环轨迹，从而确保收敛性。然而，长预测时域也带来了计算负担，限制了这些方法在实时控制场景中的适用性。

 针对上述问题，本文提出一种面向具有驻留时间约束和模态相关状态约束的切换系统的非均匀惩罚切换模型预测控制方法。通过所发展的切换不变集，保证了所提出的切换MPC方案的持续可行性和闭环稳定性。本文的主要贡献总结如下：

1) 提出了一种非均匀加权的MPC代价函数以降低所需预测时域，其中采用时变阶段代价惩罚，逐步加强对预测时域末端调节性能的重视。

2) 通过一种迭代算法构造了一类切换不变集，以确保对所有满足驻留时间约束的容许切换序列的持续可行性。

3) 建立了渐近稳定性的充分条件，显式刻画了非均匀惩罚参数与驻留时间要求之间的内在联系。

结 论

本文针对受驻留时间约束和模态相关状态约束的离散时间约束切换线性系统，提出了一种切换模型预测控制方法。通过引入非均匀时变阶段代价惩罚，在保持闭环稳定性的同时缩短了所需预测时域，从而提高了计算效率。为解决模态切换过程中的可行性问题，设计了切换不变集，确保在满足驻留时间约束的容许切换序列下系统具有持续可行性。本文建立了充分的稳定性条件，明确揭示了驻留时间、加权参数与惩罚指数之间的关联。此外，还提供了一种计算最大切换不变集的算法，以促进方法的实际应用。

作者简介

Feiyue Wu， 副教授，目前研究方向为切换系统约束控制、模型预测控制和控制分配。

Jie Lian，教授，目前研究方向为切换系统和非线性系统。

Wei Wang，教授，目前研究方向为自适应控制、预测控制、机器人技术、计算机集成制造系统及工业过程计算机控制。

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