博文
北京理工大学夏元清教授团队 | 面向分段常值参考信号跟踪的鲁棒非线性模型预测控制
||
Robust nonlinear MPC for tracking piece-wise constant reference signals (面向分段常值参考信号跟踪的鲁棒非线性模型预测控制)
针对实际工况中外部扰动频发与参考目标突变的双重挑战，北京理工大学夏元清教授团队提出了一种创新的鲁棒跟踪模型预测控制（MPC）框架。该研究巧妙地将虚拟参考设定点优化与鲁棒约束收紧技术统一纳入同一个优化问题，不仅有效解决了非线性系统在加性扰动下的稳定性难题，更实现了参考信号突然变化时的递归可行性保证。文章还进一步给出了基于集值系统表示的离线实现方案，并通过数值仿真验证了所提方法的有效性。该研究不仅填补了非线性跟踪MPC在鲁棒性设计上的空白，更为自动驾驶、工业过程控制等对安全性与实时性要求极高的领域提供了极具价值的理论支撑与技术路径。
Robust nonlinear MPC for tracking piece-wise constant reference signals面向分段常值参考信号跟踪的鲁棒非线性模型预测控制
作者：Huahui Xie1, Li Dai1, Zhongqi Sun1, Di-Hua Zhai1, Yuanqing Xia1,2
机构：1北京理工大学 自动化学院; 2中原工学院
引用: Xie, H., Dai, L., Sun, Z. et al. Robust nonlinear MPC for tracking piece-wise constant reference signals. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00313-2
摘要
本文针对受加性扰动影响的非线性系统，提出了一种用于跟踪分段常值参考信号的鲁棒模型预测控制框架。该方法将设定点优化与鲁棒约束满足统一到同一优化问题中，可保证闭环系统在最优可容许设定点邻域内实现鲁棒稳定。其关键特点在于：当目标参考发生突变时，控制器仍能保持递归可行性。此外，文中还给出了基于集值系统表示的离线实现方案，并通过数值算例验证了所提方法的有效性。
引言
近年来，模型预测控制（MPC）因其在过程控制等领域的成功应用，已在学术界与工业界获得广泛关注。目前许多具备稳定性保证的MPC方法主要针对调节问题，即将系统驱动至某个预定义平衡点（通常是原点）。通过合理设计终端约束或终端代价，这类方法能够在一定区域内实现平衡点的渐近稳定，并满足系统约束。
然而，在许多实际应用中，参考信号并不是固定不变的，而会随着运行任务、性能要求或外部需求的变化而动态调整。因此，目标信号常常表现为分段常值轨迹。在这种情况下，控制器不仅要推动系统状态朝期望工作点演化，还必须在全过程中保证约束满足与闭环稳定性。
当未来参考变化无法提前预知时，问题会变得更加复杂，因为MPC本质上是基于预测的确定性控制框架。因此，如何在参考变化条件下为MPC建立严格的稳定性保证，仍是当前研究的重要课题。近年来，已有一些跟踪MPC方法提出了有代表性的思路：将虚拟参考与控制输入统一纳入一个优化问题，代价函数同时考虑系统状态相对虚拟参考的偏差，以及虚拟参考与真实给定参考之间的偏差；同时，引入基于跟踪不变集构造的扩展终端约束，以增强参考变化时的可行性与稳定性。
尽管如此，这类方法推广到受外部扰动影响的非线性系统时，仍存在明显不足。现有非线性跟踪方法大多建立在确定性假设之上，尚未充分融合鲁棒双模终端策略。针对这一局限，本文提出了一种适用于受扰非线性系统、且能够应对参考突变的鲁棒MPC方案。该方法在已有跟踪MPC框架基础上，进一步结合约束收紧技术与局部增量稳定性思想，使其能够处理有界加性扰动。本文给出了相应的设计条件，并证明在这些条件下，闭环系统能够在最优工作点附近实现鲁棒稳定，同时在目标参考突变时保持递归可行性。算法实现方面，文章采用了统一的集值表示方法。最后，通过小车—阻尼—弹簧系统的数值仿真，验证了所提方法的有效性和实用性。
文章结构：第2节介绍系统设定；第3节给出控制器设计，并系统分析其理论性质，重点包括递归可行性与鲁棒稳定性，同时从集值系统角度讨论算法的离线实现；第4节通过数值仿真验证方法有效性；第5节给出全文结论。
结论
本文提出了一种面向分段常值参考信号的跟踪MPC框架，将非线性跟踪控制中的虚拟参考机制与鲁棒控制设计有机结合起来。所提出的方法在统一优化框架内同时实现了动态设定点规划与鲁棒约束满足。在较弱假设条件下，该方法能够保证受扰闭环系统在最优可达设定点邻域内实现鲁棒稳定，并且即使目标参考发生突变，依然能够保持递归可行性。
作者简介
Huahui Xie，于2018年和2024年分别获得了北京理工大学的电气工程及其自动化专业学士学位和控制科学与工程专业博士学位，现为北京理工大学博士后研究员。研究方向包括模型预测控制、鲁棒控制和非周期控制。
Li Dai，于2010年和2016年分别获得北京理工大学信息与计算科学专业学士学位和控制科学与工程专业博士学位。现任北京理工大学自动化学院准聘教授。她的研究兴趣包括模型预测控制、分布式控制、数据驱动控制、随机系统以及网络化控制系统。
Zhongqi Sun，于2010年获得河北理工大学计算机与自动化专业工学学士学位，并于2018年获得北京理工大学控制科学与工程专业博士学位。2018年至2019年在荷兰格罗宁根大学从事博士后研究，现为北京理工大学自动化学院准聘教授。研究方向包括多智能体系统、模型预测控制、机器学习和机器人系统。
Di-Hua Zhai，于2010年获安徽大学自动化专业学士学位，2013年获中国科学技术大学控制科学与工程专业硕士学位，2017年获北京理工大学控制科学与工程专业博士学位。现为北京理工大学自动化学院副教授。研究方向包括智能机器人、网络化机器人、机器人视觉、医学人工智能、切换控制和最优控制。
Yuanqing Xia，于2001年获北京航空航天大学控制理论与控制工程专业博士学位。2002年至2008年期间，他曾先后在新加坡国立大学、英国格拉摩根大学等多个学术机构担任研究员。他于2004年起任职于北京理工大学，现为该校讲席教授；同时，于2023年起担任中原工学院校长。目前，他还担任中国指挥与控制学会云控制与决策专业委员会主任委员、国务院学位委员会第八届学科评议组成员、中国计算机学会大数据专家委员会委员，以及中国仪器仪表学会物联网工作委员会副主任委员。他于2012年获得国家杰出青年科学基金资助，2016年荣获长江学者特聘教授称号，入选国家“万人计划”领军人才，并于2023年当选为IEEE Fellow。学术成果方面，他已在 Springer、Wiley和CRC出版社出版专著16部，并在国际期刊发表论文400余篇，自2014年起连续入选爱思唯尔中国高被引学者榜单。他现任《北京理工大学学报》副主编，以及《自动化学报》、International Journal of Automation and Computing、Gyroscopy and Navigation、《控制理论与应用》等多个期刊的编委。在科研奖励方面，他曾获2010年及2015年北京市科学技术奖二等奖（排名第一）、2011年国家科学技术奖二等奖（排名第二）、2012年及2017年教育部自然科学奖二等奖（排名第一）、2018年吴文俊人工智能奖二等奖（排名第一）、2019年中国指挥与控制学会科学技术奖一等奖（排名第一）、2020年中国智能交通协会科学技术奖一等奖、2022年国防科技进步三等奖（排名第一）。此外，他指导的多名学生曾获得中国自动化学会或中国指挥与控制学会优秀博士学位论文奖。他的研究兴趣包括云控制系统、网络化控制系统、鲁棒控制与信号处理、自抗扰控制、无人系统控制以及飞行控制。
2024-2025刊期合集
Volume 23 (February - November 2025)
Issue 3, 2025 - Special issue on ADRC: New ADRC developments in Ibero-America
Volume 22 (February - November 2024)
Issue 3, 2024 - Special issue on analysis and control of complex systems in honor of the 90th birthday of Professor Huashu Qin
Issue 2, 2024 - Special issue on system identification and estimation
期刊简介
欢迎扫码进入期刊主页
Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。
官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)
https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx
投稿：https://mc03.manuscriptcentral.com/ctt
微信：ControlTheoryTech （欢迎扫码关注期刊微信公众号）
X (Twitter): CTT_Journal
微博：ControlTheoryTech
Email：jcta@scut.edu.cn
Tel：020-8711 1464
https://blog.sciencenet.cn/blog-3635716-1525641.html
上一篇：综述回顾 | 分布式内模方法及其应用的综述
