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【论文推荐】受概率约束的离散时变不确定系统的随机模型预测控制

已有 157 次阅读 2026-1-13 11:30 |个人分类:论文推荐|系统分类:博客资讯

编辑荐语

本期将给大家分享"受概率约束的离散时变不确定系统的随机模型预测控制(Stochastic model predictive control for discrete time-varying uncertain systems with chance constrain)". 如您对本期相关内容有好的理解与建议, 欢迎评论区留言.

本文针对时变不确定性、随机扰动与概率约束并存下的复杂系统控制难题, 提出了一种集成化、低保守性的随机模型预测控制新框架, 为动态随机环境下的高可靠控制提供了兼具理论严谨性与工程可操作性的解决方案. 研究通过凸组合技术将离散时变系统转化为一组静态模型的加权组合, 有效克服了时变参数在线辨识与建模的困难; 进一步引入逆累积分布函数, 将概率约束精确转化为确定性线性矩阵不等式约束, 避免了传统松弛方法的保守性与分布假设限制. 在此基础上, 结合Lyapunov稳定性理论与凸优化工具, 构建了能够同时保证闭环稳定性、概率约束满足与滚动优化性能的完整控制算法. 仿真结果表明, 相比传统模型预测控制, 所提方法在随机干扰下具有更高的控制精度与更低的保守性, 显著提升了系统对时变随机环境的适应能力. 本工作推动了随机预测控制在时变系统中的应用边界, 其“时变拟合‑概率约束转化‑凸优化求解”的一体化设计思路, 为智能制造、无人系统等存在时变不确定性的高可靠性控制场景提供了有力的算法工具.

本文方法体系完整, 创新点明确, 在时变系统随机预测控制这一交叉难点上取得了有价值的进展, 尤其适合从事模型预测控制、随机优化、时变系统分析与可靠控制研究的科研人员与工程师阅读参考.

论文介绍

受概率约束的离散时变不确定系统的随机模型预测控制

Stochastic model predictive control for discrete time-varying uncertain systems with chance constrain

张逸刚, 黄道平, 刘乙奇†

机构: 华南理工大学自动化科学与工程学院自治系统与网络化控制教育部重点实验室

引用: 张逸刚, 黄道平, 刘乙奇. 受概率约束的离散时变不确定系统的随机模型预测控制. 控制理论与应用, 2025, 42(12): 2459 – 2467

DOI: 10.7641/CTA.2025.40522

全文链接:

http://jcta.alljournals.ac.cn/cta_cn/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=CCTA240522&flag=1

摘要

在模型预测控制方法(MPC)中, 模型的不确定性主要源于外部干扰、输入噪声和时变参数等因素, 这些因素可能导致预测误差, 从而, 降低控制性能. 本文针对一类具有加性扰动的离散时变系统, 提出了一种新型随机模型预测控制(SMPC)算法. 该算法能够在特定约束条件下有效预测系统的未来行为, 并优化控制输入, 以实现预定的性能目标. 为实现本文所提出的控制方法, 本文采用李雅普诺夫稳定性理论保证系统的闭环稳定性, 运用凸组合技术应对系统参数的时变性, 并利用凸优化方法计算名义系统的控制增益. 此外, 使用逆累积分布函数将概率约束转化为确定性约束. 最后, 文章通过数值仿真实验对本文所提出的方法进行验证. 仿真结果表明, 随机模型预测控制策略能够更好地适应随机变化的环境, 并在面对随机干扰时保持较高的控制精度, 并且具有相对较低的保守性.

引言

随着我国工业化技术水平的不断提高,智能制造系统愈加复杂的情况下, 对于安全性、稳定性以及效率性的要求亦不断升高. 传统控制技术在应对当前不断发展的需求时表现出了诸多局限性. 例如典型的比例–积分–微分(proportional-integral-derivative, PID)控制方法对系统未来行为的预测能力较弱, 参数整定过程较为复杂, 并且在设计中往往难以同时兼顾和满足所有约束条件. 因此, 多种先进控制策略相继被提出, 如鲁棒控制[1]、滑模控制[2]、神经网络控制[3]以及模糊控制[4]等. 然而, 这些控制技术在面对复杂系统时, 往往难以平衡多样化且相互冲突的控制目标, 尤其是在严格的物理限制和操作约束下表现出一定的局限性. 在此背景下, 模型预测控制(model predictive control, MPC)被认为是一种理想的解决方案, 它通过滚动时域优化框架, 在每个采样周期求解包含系统动态模型、输入/状态约束及目标函数的有限时域最优控制问题, 确保系统在有限的预测期限内能够稳定收敛至预期目标[5–7], 此外, MPC不依赖特定模型结构并且融合多种模型[8–9]. 随着计算技术的发展和优化算法的不断改进, MPC的计算效率显著提升, 在过去几十年中, MPC 已被广泛应用于过程控制领域, 并发展成为一种兼具高性能与优化能力的先进控制策略[10–12]. 然而, 当系统受到不可忽略的随机扰动(如过程噪声、测量噪声或外部环境干扰)时, 传统MPC的预测模型与实际动态过程间将产生显著偏差, 导致控制性能下降, 甚至失稳.

考虑到系统易受外界扰动的影响, 研究人员提出了鲁棒模型预测控制(robust MPC, RMPC)策略, 以应对模型中的参数不确定性和外部扰动. 例如, 文献[13]介绍了一种新型RMPC算法, 旨在处理受到有界干扰和输入限制影响下的时变不确定非线性系统. 然而, 尽管目前已有大量关于RMPC的研究[14–17], 包括前述文献在内, 这些研究通常未充分考虑随机干扰的分布特性和动态波动, 导致控制策略偏向保守. 除此之外, 在许多MPC应用案例中, 硬性约束也容易导致控制器设计过于保守, 从而降低了系统的性能及效率[18]. 相比之下, 概率约束为上述问题提供了一种有效的解决方案. 概率约束允许在一定概率范围内接受对约束的有限违背, 并要求特定随机变量满足某一条件的概率达到或超过预设阈值. 这种方式能够以一定概率保证安全性或性能要求的实现, 从而有效避免硬性约束带来的过度保守设计问题[19–20]. 在这一背景下, 随机模型预测控制 (stochastic MPC, SMPC)策略应运而生, SMPC在传统MPC框架基础上, 结合概率论、数理统计及随机过程等数学工具, 将系统内在的随机干扰特性(如概率密度函数、期望值、方差等)有机地融入控制器设计中[21–22]. SMPC利用概率统计信息和随机优化方法, 为复杂动态系统提供了一种有效的控制框架, 能够有效应对延迟、噪声和不确定参数等多种不确定性, 从而实现对复杂动态系统的精准动态跟踪与控制. 因此, 开发高效的SMPC策略, 不仅具有重要的实际应用价值, 同时也对理论研究的深化与技术应用的推广具有重要意义.

此外, 在自动控制领域, 时变系统的研究一直是一个复杂且重要的话题, 由于时变系统的参数(如质量、阻尼系数、刚度、增益等)或结构随着时间变化, 这为MPC的设计与实施带来额外的挑战[23–24], 这就要求控制策略必须能够灵活适应这种参数变化. 传统的鲁棒控制方法在处理此类问题时, 往往因过度简化问题而损失控制精度, 或因计算复杂度高而难以实现实时控制. 在本研究中, 文章采用凸组合方法对时变系统参数进行近似, 将复杂的时变行为分解为若干静态系统的组合. 这一方法不仅显著降低了计算复杂度, 还提高了模型对时间变化的适应性和准确性, 同时简化了模型的复杂度, 使控制策略的实施过程中更加高效, 尤其在实时应用场合中表现出卓越的性能[25–27].

综上所述, 本研究的核心目标是, 在随机干扰和时变系统参数不确定性等复杂环境下, 优化系统的稳定性和控制性能, 同时满足概率约束条件. 为应对这一挑战, 本文提出了一种新型SMPC策略, 以实现对目标变量的精确控制, 并有效降低系统的保守性. 本文的主要贡献可以归纳为以下几点:

1) 与文献[28]相比, 本文采用凸组合方法拟合时变系统参数. 通过线性组合, 凸组合将复杂的时变问题简化为一系列更易处理的子问题, 从而降低计算复杂度. 同时, 可以利用现有的高效算法 (如梯度下降法、内点法等)进行求解, 这在实际应用中具有良好的可操作性;

2) 本文构建线性矩阵不等式(linear matrix inequality, LMI)约束, 并结合凸组合技术, 能够在同一优化框架内同时处理多个目标和约束. 此外, 基于线性代数和控制理论的LMI方法提高了结果的可靠性;

3) 与处理概率约束的松弛技术相比[29], 本文采用逆累积分布函数(inverse cumulative distribution function, ICDF)方法, 能够更精确地描述和处理约束条件, 并适用于任意分布. 相反, 松弛技术通常需要对问题进行一定的简化或假设, 这使得在SMPC算法的优化问题中处理概率约束变得更加复杂.

总结

本研究针对一类具有加性扰动的离散时变系统提出了一种新型SMPC算法, 并证实了该算法的可行性与闭环稳定性. 本文采用了凸组合技术来表征时变系统的特性, 以及运用ICDF将概率约束转化为更易于处理的形式. 最后, 在MATLAB/Simulink环境下进行了仿真实验并与MPC策略进行了比较, 验证了本文所提出的控制方案的优越性能. 相较于传统MPC策略, SMPC策略能更灵活地应对环境中的随机变化, 并在面临随机干扰时保持高水平的控制精度, 同时表现出相对较低的保守性.

在以后的工作中, 作者将考虑结合数据驱动的方法, 构建机理与数据的双驱动模型, 以提高模型准确性并进行深入的研究.

作者简介

张逸刚博士研究生, 目前研究方向为预测控制、复杂系统和过程控制;

黄道平教授, 博士生导师, 目前研究方向涵盖工业过程控制、软测量技术、故障诊断和事故预测;

刘乙奇教授, 博士生导师, 目前研究方向包括软传感器、故障诊断和废水处理、预测控制、过程控制.

期刊介绍

《控制理论与应用》(Control Theory & Applications)是经国家科学技术部批准, 教育部主管, 由华南理工大学和中国科学院数学与系统科学研究院联合主办的全国性一级学术刊物, 1984年创刊, 月刊, 国内外公开发行. 《控制理论与应用》是中国科学引文数据库首批统计源期刊之一，中文核心期刊，入选中国精品科技期刊顶尖学术论文F5000项目，中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录以及中国科协百篇优秀科技论文遴选计划，2021年入选广东省高质量科技期刊建设项目，2022-2024年连续获得基金委资助（科技活动专项）。

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