立委按：这是镜兄的最新“科普”。可谓字字珠玑，妙趣横生。与其说是科普，不如说是趣文。因为所普的科学，老妪能解，中学生亦能解。可是慢慢品咂其文字，是如此醇厚芬芳，馥郁三日而不绝。不得不击节赞叹。

数、变数和函数

作者: mirror (*)

日期: 03/03/2011 00:15:35

在说这些“数”之前，插一个事例让大家有些“自信” 。比如说，有人声称“高温超导已经解释啦！”，并且说：

Quote

烦请认为超导仍然是谜的朋友提一个问题、并说出要达到“已解释”应该是怎样的标准，让我试着回答看看。

可见这位曹老师很有“自信”。师姐们往往就缺乏这类“自信”。理解微积分、格林函数等也需要有“自信”。需要牢记一个口号：不懂发生学，一样生孩子。

镜某对“已解释”要求的标准不很高。只要求用1－2个归一的因子，来解释超导临界温度高低和临界磁场的大小。

言归正传。“数”比较好理解。1、2、3、4、5等等的。“变－数”是说这个数不固定，可以是2、可以是3，也可以是“不三不四”的某一个数。“函－数”是说把“变数”外加包装出来的东西。把“变数”包起来的表达方式就是（变数）。嫌写“变数”麻烦就代以x，（变数）＝（x）。

为了强调“加”了包装，就给个字符f＝“房客神”，f（x）。因为x是可以变的，对应着每一个具体的x，比如说x1，x2，都有一个f（x1）、f（x2）值对应着。因此，也可以说“房客神”就是这种对应关系。也就是说，包起x的那个“数”f（x）叫做x的函数。作为对称性的思考，有函数，就可以有“逆”函数。从结构上说，如果F是f的逆函数，那么就有F（f（x））＝x。

有函数，就可以有函数的函数。表达式就是g（f（x））。这里的g和f分别代表不同的对应关系。这样的说法比较抽象，说女婿他妈妈（＝亲家母）就容易理解了。女婿是个对应，妈妈又是个对应。

对应着中学阶段的“未知数”问题，高等数学要探讨的是“未知函数”。与“函”可以有各式各样一样，数学上的“函数”也可以是各式各样。四则演算的符号可以读成“函”，根号，幂次，三角的正弦（sin）等等的也都是“函”。这个sin包上一个角度x，sin（x）就是所谓的“三角函数”。

需要习惯一些说法和用法。比如，三角形的面积是周长的函数的说法，圆的面积是半径的函数。当然，也可以说圆半径是圆面积的函数，表达式就是面积＝S（r）。

----------
就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。