怀特海是一百年前的数学家、哲学家，一百年后对数学与哲学有些兴趣的我评价他写的文章是否合适这个暂时搁置，读者看完后可以自己判断。

       文章说古希腊柏拉图关于“善的概念”的演讲是失败的，原因之一是“演讲者主要是献身于数学的。”而“自从柏拉图和他的直接门徒以后，善的概念就与数学脱离了关系。”这个意思就是说：数学与善本来就没什么关系，所以从数学出发来阐释善是行不通的，历史也见证了这一点。但如果真的这样的话，那作者现在写《数学与善》意欲何为呢？作者说柏拉图的演讲失败的另一个原因是“因为它没有使后人明白：如何根据他对数学的直觉来阐述善的概念。”作者举例：“许多数学家曾是善人——例如，帕斯卡和牛顿。”这个理由似乎又有问题，按作者的意思，从对数学家的道德判断来阐释善就有了直观的依据，是吗？我们知道，理念论是柏拉图的基本哲学观点，善是最高的理念，柏拉图用“太阳”来比喻，认识善是困难的，柏拉图有“洞穴”的著名说法。作者显然把数学与善(伦理学的对象)当成两门学科各自的对象，所以从“数学的直觉来阐述善的概念”是不对等的，因而也是无效的；那么真正来说是要用数学中的概念来与伦理学中的概念进行比对分析。柏拉图虽然“献身于数学”，但那时候数学概念是缺乏的，所以他没有探求到有价值的结论；让我惊奇的是怀特海生活的时代数学概念已经俯首皆是了，作者也没有在这个方向进行丝毫的努力，虽然想考察“现代数学和善的概念之间的联系”，却“根本不涉及任何详细的数学定理。”这是可能的吗？

      一百年前微积分已经成熟并完善，从文章对有限与无限的论述(如“无限靠具体化为有限实体而获得意义和价值”)可以看出作者说的“现代数学”大概指微积分等知识，微积分是我所熟知的，但文章中的很多论述让我怀疑作者不敢大胆使用数学来摆脱肤浅之论，完全没有康德说的“要有勇气运用你自己的知性”，“走出由他自己所招致的不成熟状态。”因为作者说“弗雷格是正确的：算术动摇了，并且扔在动摇。但是，罗素能随机应变。”

     弗雷格在《算术基础》一书中把“2+2=4”作为“公理”，还举例子——a+(b+c)=(a+b)+c，这样的例子应该远远落后于微积分了，不比康德谈的数学高级，弗雷格还称“康德借助手指或点的直觉，这样他就陷入一种危险：因为37863根手指的直觉无论如何绝不是纯粹的。”其实康德说的是直观形式的先天性，纯粹性，“37863”多次出现在书中用来为难哲学家康德，实在是断章取义，忽视了后边更要紧的哲学思想，也许后边的先验哲学太难了读不懂。曾经从赵敦华教授的现代西方哲学史书里看到弗雷格在数理逻辑里的贡献——存在，任意等符号是他的发明，这些符号在微积分中也普遍使用；所以我产生了一个想法，弗雷格的数理逻辑的思想来自微积分的一些语言表达形式，至于微积分的思想和哲学，他是看不到的。微积分中有加减乘除四则算术运算，这些算术在微积分中并没有“动摇”，只不过与极限在一起或者一遇上无限可能就复杂了。

      怀特海在“算术”后讲了罗素的“实体类型概念”，据此“数的概念之应当适合用于一种同类型的实体。”接着就说“三…”，我不是很清楚作者想说明什么，因为现代数学(微积分)不讨论“三”这样的事情，“数”呢？讨论，微积分中极限最后就是一个数，极限是一个数学概念所以“数”也能成为一个概念，它是某个对象无限逼近的东西。实数是微积分的成果，通过微积分我们发现实数的本质以及它与有理数的关系，实数是有理数的完备化结果或者说实数完善了有理数的缺点。所以实数就是微积分的“太阳”，这样不就把数学与善联系在一起了吗？实数是微积分认识的终点，跟善(太阳)是人类理智的最高存在这一柏拉图伦理学就对应起来了嘛。

       关于善与恶的讨论我从我国学者如邓晓芒那里得知自由意志问题的重要性，但怀特海却丝毫没有提及，归根结底是因为太难了。但我认为从微积分知识或命题的角度来看并不那么难，比如“任一连续函数在闭区间里有界”即“自由意志”的意思，但作者讨论数学时“根本不涉及任何详细的数学定理”，所以我作为读者看起这篇文章来总是不明白究竟表达了什么。文章在讨论数学时由于不具体深入数学理论所以没有从数学获得什么深刻的洞见，哲学呢？我看情况也好不了多少。作者提到了哲学家斯宾诺莎和莱布尼茨，但对于他们的思想似乎又避而不谈，殊不知“自由意志”是斯宾诺莎哲学的重要概念而莱布尼茨的“单子论”就是微积分中极限论的哲学思想。怀特海有没有认真读过斯宾诺莎和莱布尼茨的书呢？如果读过那么在细读时有没有想起在数学中的某些印象？也许这又是太难的一件事情。我认为罗素在这个问题上不能轻饶，作为研究莱布尼茨哲学而形成自己哲学观点的罗素，居然没有发现莱布尼茨的形而上学和微积分之间的一丝丝关联，片面的走自己的分析哲学道路是不会有大出息的。

      曾看过我国研究莱布尼茨的专家段德智教授对罗素研究莱布尼茨的批评，罗素从分析的角度解读莱布尼茨是有偏颇的，因为综合性(完满性)是关心神学问题的莱布尼茨更为看重的，当然综合性也更能说明数学的形而上学特点。所以作者把分析哲学那一套搬弄在数学上就舍本逐末了，“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”“数学的本质就是，研究相关模式的最显著的实例。”这些说法把数学贬低成了实用的技术，真的不知道作者如何用它来“阐述”那如太阳般高高在上的善的理念。

       最后我想大胆表达一个意思，就是西方科学与哲学中一些很深刻的内容可能欧洲人自己搞不清楚反而是中国人可能能够研究透，这就是中国研究者的学术自信。