请教几个数学问题

爱因斯坦讲:“重要的是不要停止提问.好奇心有其存在的理由.当一个人思考永恒、生命、现实奇妙结构的奥秘时，他不禁感到敬畏.只要一个人每天试着理解一点这种奥秘就足够了.教育的目的必须是培养能够独立行动和思考的个体，而这些个体要把为社会服务视为他们人生中最重要的问题.”在华中科技大学 著名美籍华裔数学家丘成桐举办了一场讲座，主题为《中国数学的现状与未来》,指出中国现今数学还没有达到美国20世纪40年代的水平.丘成桐：数学家之路 ——从“庞加莱猜想”说起.我很佩服他们的勇气，也很欣赏他们的热情，可是我们晓得数学不是文学，数学是一个求真，真真正正能够找到真相的学问..................业余数学家好像不大相信有些事情，即便是证明了不可能做得到的事情，譬如讲“三等分一角”，这个思潮曾经在150年前，数学家证明它是不可能做的事.可是，他们还是不停地去做，这是很不幸的事实.我期待业余数学家好好学习逻辑的推理，找出自己的困难的地方.数学的美在于，它常常带给我们出人意料的惊讶——那些看似简单的问题，经过细致的探索，能够引发更加深刻的思考.

一、 真分数能写成自然数的倒数和，这是可以在数论里证明的.任何一个真分数是否都可以写成几个连续自然数的倒数和？

二、级数与无穷积分的敛散性的判别方法类似，其背后的实质是什么？

三、 在费尔马大定理中指数为大于等于3的整数，能否推广为大于等于3的实数？指数为2时该方程有无数多组解，指数等于3时无解，何时有且只有一组解？

四、 平面的圆周率等于π，球面的圆周率小于π，马鞍面的圆周率大于π，曲率与圆周率是否存在函数关系，如果存在函数关系，解析式为何？

五、 对于某些函数勒贝格可积而黎曼不可积，背后是否有更深层次的原因？

六、  在三维空间内存在麦比乌斯面，在四维时空中是否存在麦比乌斯体？

七、 在拓扑学中，对于简单多面体欧拉公式成立，对于一般多面体的欧拉公式是什么？欧拉——彭加莱示性数是否是一个函数？

爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅能是一个数学上或实验室上的技能而已.而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”丘成桐先生语：问一个好问题，有时比解决问题更重要！黎曼猜想和韦伊猜想就是一个重要例子.希腊数学家问的几个问题就影响数学两千年，平行公理就是其中一个重要的问题.克莱因讲：“现代数学面对的困境本将给数学家们一次喘息的机会，致力于思考这些新数学在逻辑上可能站不住脚的基础性命题.”一个数学难题的重要性在于由它引出的理论是否丰富.哈代是中国科学院院士华罗庚的老师，也是英国数学家罗素的至交.让他印象深刻的是，哈代曾在书中引用过罗素的名言：“数学是这样一门学科，我们永远不知道它说的是什么，也不知道它说的是否正确.”