从绳子张力角度分析滑轮组中拉力与重物重量之间关系.doc

从绳子张力角度分析滑轮组中拉力与重物重量之间关系  

摘要：首先给出了目前初中物理教材对于滑轮和滑轮组的有关表述，指出了从杠杆角度处理复杂滑轮组的困难，只有从绳子张力角度处理滑轮和滑轮组问题才抓住了问题的实质，笔者给出了两个基本假设，处理复杂滑轮组问题才更加简洁。文章对定滑轮、动滑轮、滑轮组尤其是联动滑轮组进行了分析，从简单到复杂：首先从理想滑轮组到考虑质量的滑轮组，然后考虑变速运动的滑轮组，最后从类比角度指出轻质弹簧、轻杆和轻绳一样不考虑能量，指出了有关文献对于轻质弹簧的错误认识。

关键词：滑轮组；张力；重量；轻绳

在滑轮组中拉力与物体重力大小之间的关系，一直是中学物理教学中的一个难点。教材中是这样叙述它们之间的关系的：在定滑轮中，拉力与重力相等；在动滑轮中，拉力等于重力的一半；滑轮组中，如果有几根绳子承担物体的重力，那么拉力就等于重力的几分之一。运用这种方法分析拉力与重力之间的关系，对于简单的滑轮组尚可以；对于复杂的滑轮组，尤其是含有联动滑轮的滑轮组则相当困难。如果我们设计两个半径不等半圆性的光滑滑轮上面平滑连接，固定在墙上，此时如果忽略绳子的重量以及摩擦等因素拉力也等于重力，如果从力矩角度分析难度很大。

但是，倘若我们从另一个角度分析滑轮组中拉力与物体重力大小之间的关系，这种困难就可以迎刃而解。由于拉力拉起重物的实质在于拉力使绳子产生张力，张力将物体拉起，只有从绳子的张力出发分析拉力和重力的大小关系才算真正抓住了其实质，教材中利用力矩分析虽然也是等效成立的，但是没有揭示其更本质的内涵，特别是当绳子的角度变化时张力为何基本不变，学生难以理解。

为了运用张力分析滑轮组中拉力与物体重力大小之间的关系，我们给出两条基本假设：①对于同一段轻绳，无论怎样缠绕，其张力大小是相同的；②对于滑轮组中的每一个滑轮受力是平衡的。

3.4轻质弹簧问题举例

例7 弹簧的一端悬挂一物体，另一端用手固定，则放手的瞬间物体的加速度为多少？

观点1：物体的瞬时加速度为0，理由——放手的瞬间，弹簧没有收缩，弹簧弹力不发生突变，以物体为研究对象，物体受力情况与放手前相同，所以物体仍处于平衡态，物体此时的加速度为0。

观点2：物体的加速度为g，理由——放手的瞬间，弹簧没有收缩，将弹簧和物体看做一个整体，整体只受重力，所以此时物体的加速度为g。

正确分析：假设物体的质量为m₁，弹簧的质量为m₂，放手后系统所受的合力为重力（m₁+m₂）g，放手的瞬间弹簧没有收缩，物体所受的合力为0，瞬间加速度为0。弹簧所受合力为弹簧的重力加物体的重力m₁g+m₂g，弹簧质心加速度为（m₁+m₂）g/m₂，弹簧质心上方的部分加速度大于（m₁+m₂）g/m₂，下方的部分加速度小于（m₁+m₂）g/m₂，加速度的方向都是向下，和物体接触的点可以近似认为加速度为0，观点1正确。

如果是轻质弹簧，默认m₂=0，放手后系统所受的合力为重力m₁g，系统的质量为m₁，整体的加速度为g，物体的加速度为g，观点2正确。

观点1和观点2都是只说明了一种情形，弹簧是否具有质量，结论不相同，量变引起了质变。

事实上，对于轻质弹簧而言，相当于一个场^[4-5]，放手后这个场就不存在了，只需研究物体就可以了。文献[6-7]的观点是正确的，文献[8-23]的结论是完全错误的。

本文进一步证明了文献[1]的观点是正确的，忽略质量的轻绳、轻杆、轻质弹簧可以传递力，它们都不具有能量，既不具有动能也不具有势能。

4.结语

滑轮和滑轮组的使用已经超过前年，古典时期（古希腊） 阿基米德建立杠杆平衡法则（力 × 力臂平衡），但没有明确将滑轮等价为杠杆；《力学问题》、希罗仅从绳索段数总结省力关系，没有力矩分析框架。文艺复兴转折点（16 世纪末） 圭多巴尔多・德尔・蒙特（Guidobaldo del Monte）最早系统性把每一个动滑轮等效为第二类杠杆，尝试用杠杆平衡模型推导滑轮受力，是力矩方法研究滑轮组的开端。伽利略定型（《论力学》Le Mecaniche, 1600）。 伽利略明确使用moment（矩）概念，严格论证：定滑轮是等臂杠杆，动滑轮为省力杠杆；整个滑轮组可逐层依靠力矩平衡分析，正式确立 “以力矩视角解析滑轮组” 的理论范式。经典力学之后牛顿力学建立，力矩（moment of force）概念规范化；后世教材形成通行结论：滑轮本质是连续转动杠杆，依靠轴上力矩平衡建立拉力与负载的关系，和绳张力分析形成两条互补思路。

由于初中生对于张力理解不深，笔者建议可以利用杠杆和轮轴（轮轴作为变形的杠杆）引出功的原理，把滑轮和滑轮组从初中教材转移到高中教材——力的平衡一节，这样不但可以降低初中学生学习难度，也可以使高中生进一步张力和力的平衡。

人类历史上从力矩角度研究滑轮和滑轮组已经340多年，本文尝试从张力角度研究，这才抓住了滑轮与滑轮组的本质。本文的震撼在于在物理学高度发展的今天，作为物理学发源地的经典力学还存在着表述不完善的问题，这提醒着我们在任何学习研究中都应当保持着开放的态度，科学的现状没有永久的意义。

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