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麦克斯韦方程组中的对称性

1.麦克斯韦方程组中的对称性

麦克斯韦方程组的积分形式：

这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程.

（1）描述了电场的性质.在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献.

（2）描述了磁场的性质.磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献.

（3）描述了变化的磁场激发电场的规律.（4）描述了变化的电场激发磁场的规律.

变化场与稳恒场的关系：

当时，方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

在没有场源的自由空间，即q=0，I=0，方程组就成为如下形式：

(inmatter)

麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系.

麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系.从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式.利用矢量分析方法，可得：

(inmatter)

注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式.

(2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响.例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：

在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系.在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x，y，z，t)和B(x，y，z，t).

2.麦克斯韦方程组中的对称性科学意义

(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的，但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符.这两条是发现光波方程的基础.这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论.

(二)我们从麦克斯韦方程组的产生、形式、内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志.第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在".由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实，，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑.

(三)麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达.但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质.因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出"了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质.

从根本上说，狭义相对论就是因为经典物理学理论体系的内在逻辑的不统一性——牛顿力学与电动力学的不统一性而创立的.按照统一性思想不能允许所有的惯性系从动力学的观点看来是等效的，但根据光学测量又是可分辨的.

爱因斯坦认为，“只要人们坚持整个物理学可以建筑在牛顿运动方程的基础之上这一见解，那就不能怀疑，自然规律可以参照于相互作匀速(没有加速度)运动的坐标系中的任何一个，其结果都是相同的(相对性原理).”但是，麦克斯韦电磁理论是以有一种静止的、不动的光以太的假设为基础的，它的基本方程在应用洛伦兹变换方程时，不能转换成同样的形式.而“迈克耳逊和莫雷的试验正好证明，在根据洛伦兹理论看来相对性原理不成立的地方，现象却还是符合这个原理的.为了摆脱上述困难，只需要足够准确地表述时间概念就行了.需要认识的仅仅是，人们可以把H．A．洛伦兹引进的他称之为‘当地时间’的这个辅助量直接定义为‘时间’.于是新时空观在他坚定的统一性思想指导下横空出世，成为彻底变革旧理论的统一性前提，两条获得协调的公设成为狭义相对论的逻辑基础.

麦克斯韦方程组(采用国际单位制):式中左、右列分别是方程组的积分、微分形式；E、B、D、H分别是描述电场(指带电体产生的电场与变化磁场产生的有旋电场之和)和磁场(指电流产生的磁场与变化电场即位移电流产生的磁场之和)的电场强度、磁感应强度、电位移、磁场强度；q、ρ为自由电荷、自由电荷体密度；I、J为传导电流强度和传导电流密度.四个公式分别是电场、磁场的高斯定理、电磁感应定律以及安培环路定理.成立条件拓宽了，最为关键的是第四式中补充了位移电流密度项.和E、B和H、J和E的关系称为介质方程，对于线性各向同性介质，介质方程为：式中ε、μ、σ分别是介质的电容率(介电常量)、磁导率和电导率.介质方程与上述电磁场方程组联立，构成完备的方程组.麦克斯韦方程组关于光波等的预言为实验所证实，证明了位移电流假设和电磁场理论的正确性.这个电磁场理论对电磁学、光学、材料科学以及通讯、广播、电视等等的发展都产生了广泛而深远的影响.它是物理学中继牛顿力学之后的又一伟大成就.