3.加强基础科学的研究.docx

现代物理学基础的思考之一:《哲学探索》总目录

序言：关于哲学与自然科学关系的论述

第一篇相对绝对论

1.   对立统一规律简介

2.   相对绝对问题

3.   相对与绝对的辨证关系

4.   真理的绝对性与相对性问题

5.   真理标准是实践标准与逻辑标准的互补

6.   物理学中的相对与绝对问题浅议

7.   中西方传统物理思维（自然观）的差异

8.   对“李约瑟问题”的文化解释

第二篇对称性原理

第一章对称的绝对性

1．自然界中的对称性问题

2．对称性原理与伽罗华群论

3．对称性原理与李群

4．对称性原理在物理中的表现形式

5．不变性与对称性原理

6．对称性原理在物理学中的重要性

7.宏观世界中的对称性

8.例析昼长时间对称性原理

9.微观世界中的对称性

第二章对称的相对性

1.分立对称性失效问题

2.自然界中的非对称性问题

3.现代物理学理论中的非对称性问题

第三章对称的相对性与绝对性原理

1.对称的绝对性与相对性原理

2.对称的绝对性与相对性原理在自然界与人类社会中的表现形式

3.对称与对称破缺

4.对称的绝对性与相对性原理与CPT联合对称

5.对称的绝对性与相对性原理在基本粒子理论中的表现形式

序言：关于哲学与自然科学关系的论述

1.泰勒：“一个科学家，如果没有哲学思想，便只是一个做粗活的工匠；一个艺术家，如果没有哲学思想，便只是一个供乐的艺人.”

2.哲学家黑格尔：“每个人都可以大谈哲学，但并非每个人都能成为哲学家.凡是现实的都是合理的；凡是合理的都是现实的.”

3.恩格斯说：“注意：物质本身是纯粹的思想创造物和纯粹的抽象.”又：“确实有人认为，我们也不知道什么是物质和运动！当然不知道，因为抽象的物质和运动还没有人看到或体验到；只有各种不同的、现实地存在的实物和运动形式才能看到或体验到.实物、物质无非是各种实物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的；运动无非是一切可以从感觉上感知的运动形式的总和；象‘物质’和‘运动’这样的名词无非是简称，我们就用这种简称，把许多不同的、可以从感觉上感知的事物，依照其共同的属性把握住.因此，要不研究个别的实物和个别的运动形式，就根本不能认识物质和运动；而由于认识个别的实物和个别的运动形式，我们也才认识物质和运动本身.”

4.探求事物属性的准确方法是从实验中把它们推导出来.进行哲学研究最好和最可靠的方法，看来第一是，勤恳地去探索事物的属性、并用实验来证明这些属性，然后进而建立一些假说，用以解释这些事物本身.柏拉图是我的朋友，亚里士多德是我的朋友，但我最好的朋友是真理.我不知道，世上人会怎样看我；不过，我自己觉得，我只像一个在海滨玩耍的孩子，一会捡起块比较光滑的卵石，一会儿找到个美丽的贝壳；而在我前面，真理的大海还完全没有发现.——牛顿

5.我思故我在——笛卡儿

6.思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究——潜意识的活动——有意识的研究.——庞加莱

7.生命有如铁砧，愈被敲打，愈能发出火花.一切推理都必须从观察与实验得来.真理就是具备这样的力量，你越是想要攻击它，你的攻击就愈加充实了和证明了它.--------------伽利略

8.人死了，但事业永存.——柯西

9.以寻根究底为己任的哲学家不能跟得上科学理论的进步，特别是物理学上的进步.——霍金

10.人对自己了解到什么程度，他对世界也就了解到什么程度.他所认识到的世界的深度，正是他自己和他自己的复杂性让他吃惊的程度.－－尼采

11.他差不多已经探究到问题的底蕴.阻碍他完全解决这个问题的，并不是事实材料的不足，而只是一个先入为主的错误理论.这种绝对的认识有一个重大的障碍.正如可认识的物质的无限性，是由纯粹有限的东西所组成一样，绝对地进行认识的思维的无限性，是由无限多的有限的人脑所组成的，而人脑是一个挨一个地和一个跟一个地从事这种无限的认识，常做实践上的和理论上的蠢事，从歪曲的、片面的、错误的前提出发，循着错误的、弯曲的、不可靠的途径行进，往往当真理碰到鼻尖上的时候还是没有得到真理.我们的主观的思维和客观的世界都服从同样的规律，因而两者在自己的结果中不能相互矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维.它是我们的理论思维的不自觉的和无条件地前提.吸引与排斥，在磁那里出现了两极性，它在那里是在同一物体中显现出来的.（恩格斯：《自然辩证法》）

12.当代哲学面前有一个无法回避的语义逻辑问题，即那些最基本概念的词项、存在着明显的指称对象的不明确性和指谓涵义的欠确定性.这种词义学缺陷为中西方人们所共有的“常识性空白”，由之导致对所有哲学立论的更深层次，存在着严重的负面影响，消除这种“常识性空白”为哲学的“亟切之事”.——————海德格尔

13.哲学并不能对科学研究提供什么正确的概念……科学哲学也不能指导科学家如何工作……我只能认为它的目的是去感动那些混淆晦涩与深刻的人.---温伯格

14.萨特所说：“西方与东方的影响是相得益彰的，我们忽视了任何一方面都会失去正确的观察判断能力——在任何情况下，若不同时考虑双方（东方与西方，科学与学术），都同样意味着精神智力的畸形和缺陷.”

15.认识论要是不同科学相接触，就会变为空架子；科学要是没有认识论－－只要是这真是可以设想的－－就是原始混乱的东西.陀思妥也夫斯基给予我的东西比任何科学家给予我的都要多！一个人只有以他全部的力量和精神致力于某一事业时，才能成为一个真正的大师.这个世界最不可理解的就是它竟然是可以理解的.-----爱因斯坦

16.人和自然之间，人和人之间的矛盾的真正解决，是存在和本质，对象化和自我确证，自由与必然，个体和类之间的真正解决.它是历史之谜的解答，而且知道自己就是答案.自然科学往后会把关于人类的科学总结在自己的下面，正如关于人类的科学把自然总结在自己下面一样，它们将成为一个科学.——马克思

由每一次科学革命所引发和标志的科学世界观的根本变革，对社会文化的发展和社会物质生活的进步，都会产生深刻的影响，其中对作为科学文化的核心和时代精神精华的哲学观念的变革，更具有直接的影响和决定性的作用；而变革后的新的哲学观念，又可以推动科学思想的巨大发展.因此，在科学与哲学的关系中，科学革命推动着哲学观念的变革，以某种具有革命意义的科学理论为依据的哲学观念一经形成，并被推广到科学各个领域的理论研究活动之中，就可以大规模地促进科学在各个领域中迅速而健康地发展；当某种新的哲学观念通过体现它的科学理论，在科学的各个领域中确立了自己的统治地位以后，科学的进一步发展，就会产生出与这种占据统治地位的哲学观念不同的、代表着更新的哲学观念的科学理论，成为新一轮的科学革命的萌芽和源头.这时，居于统治地位的那种哲学理论的代表者，则难以容忍这种代表着更新的哲学观念的科学理论的存在，从而起着阻碍科学发展和进步的消极作用.科学史上的一些革命先驱者的不幸遭遇的根源之一正在于此.但是，随着这种代表着更新的哲学观念的科学理论的成长和壮大，居统治地位的那种哲学观念的被推翻、被否定或被扬弃，从而实现哲学观念的彻底变革，将是不可避免的.

虽然科学的发展是源于古希腊，但亦需要通过欧洲各种不同的文化时代，才可以孵育发展出来.欧洲文化对科学发展的优点可能已经到了饱和状态.科学思想发展的进一步突破，必须要有新的文化来推动.中国文化对人理思想发展虽然是一个有五千多年的旧文化，但对物理思想发展却是一种很新的文化.中国复杂而辩证的人理思想，吸收和结合欧洲简单而演绎的物理思想，必定融合成为一种新力量，把科学发展推到更上一层楼，尤其是生命科学，医理科学和心理科学.由复杂系统去吸纳简单系统易，由简单系统去吸纳复杂系统难.中国文化是一个黑洞文化，善于把吸收的外来文化中国化.例如：印度佛教转化成为具有中国特色的佛教和欧洲社会主义转化成为具有中国特色的社会主义.外来文化中国化，是中国传统文化的一个特色.要再进一步的创新突破，必须把中国传统文化现代化.

为什么即使对同一事物，人们会反映、描述、推论、结论不同甚至截然相反.这里不仅有人的眼力不同，如有人色盲、远近视眼；更有心里认定是非对错的标准不同的作用等，还有这个事物本身、本质一时表现的充分不充分有没有假象、表相，如一个人在耍两面派，你是否被欺骗了.这里还得用如下分析来基本概括更准确些、有条理些.不同人的立场、、角度、利益等不同，对同一事物就反映反应不同.

你是只看到山底、山中间还是山上、山顶，是阳面还是阴面，是风雨飘摇中还是风和日丽下看的等都会有这山本身的不同表象；更何况你当时的心情不同、爱憎不同也会反应（映）描述的不同.对同一贫农民聚众造反起义有人写出《水浒传》来赞扬的，也有人写出《荡寇志》来诋毁的……这条利益、立场不同是最有影响力和决定力的.这就是带着有色眼镜看外界，也是阶级论的必然内容和反应.谁都脱离不开在一定时空下的引、斥力中.人绝不会有无缘无故的爱或恨.根据自己的利益选择走向、信仰.

一个人的认识方法不同，也会推论、结论不同.有的人唯物辩证法多些，有人唯心论、绝对化、形而上学思想多些，看、析问题的结论也会不一样，有人愿以点带面带体（事物本身多是立体的），是平面镜还是凹凸面镜映像就会大不同.有人瞎子摸象、刻舟求剑、郑人买鞋等故事经常发生.每个人评价事物好坏的标准不一样：有用发展整体生产力为标准，有人只把自己是否获权为最主要标准……度量衡不一样当然得出的数字指标、参数也不一样，有人愿用称称有人愿用尺量就是重点论也会各有偏重……

不同人的关注点和一时兴趣不同，也会讨论深度、取舍不同，“事不关己高高挂起”.

正因为以上的几种不同，所以即使对同一事物，不同人的反应（映）、描述、结论都会不同.总括起来：A这个客观事物本身是啥样的，是葫芦还是茄子、是圆的还是长的……一个事物和事物运动的真相、真理、规律等肯定有它唯一性以区别其它事物.B可不同人对它认识的发生大偏差-大不同，才造成了认识世界的混乱、因说不拢和因利益冲突甚至就发生了你死我活的武斗起来-内耗…….个人的切身利益不同，生产生活交换方式不同，经历阅历不同，认识问题的深浅度不同、专业不同等，都会引起看、析问题的推论、结论的不同.如世界真有大致统一那一天，也只能统一在唯物辩证法下才有可能.如唯心论、形而上学占上风还会乱七八糟下去.世界的统一性首先在它的物质性.认识事物一定既要一分为二的两点论、多点论又要重点论，这是较完整少漏洞的科学方法.两点论是从一切事物都是对立统一体，只有承认一个事物内部都有两个一对对立面的斗争，这个事物才会能变化、有改进，不总停留在一个水平上，一个事物的形成也多是多种因素促成的；同时还要有重点论：任何事物的主要性质都是矛盾的主要方面和主要矛盾主决的，才能纲举目张，事半功倍.既要实事又要求是，这就是从若干实事中抽象出共同规律来遵从，违背规律就得失败.

哲学是事物最一般的规律，与物理基础理论交织融合.正确的哲学理论对物理基础研究有一定的指导作用，正确的物理基础理论为哲学基础理论研究提供实证支撑.几千年来，对大多数哲学基础理论观点，各学派争议激烈，直到当代大都无定论.留下的未解之谜太多了，真理具有唯一性，这些未解之谜一定是有解的，这就为哲学基础理论创新提供了有意义的探索目标，有志之士大有用武之地.爱因斯坦完成广义相对论的时候，主要想法是对时空有一个哲学的思想，就是尽量满足等效原理，同时要跟牛顿力学是能够推导，能够平行的.通过思想的实验，也通过数学的思维，他能够得出这样的结论.所以他坚持物理最基础的部分必须要通过这个过程：要有思想实验般的思考，同时要有哲学的思想，还有数学的思维.广义相对论的这个方程，通过一百年的观察，基本上都是正确的.

第一章相对绝对论

物理学和哲学在自然领域里是一致的，二者的目的都是力图探寻宇宙的本源.关于绝对与相对的问题，从来没有被我们的物理学和哲学弄清楚.哲学认为，世界上一切事物既包含有相对的方面，又包含有绝对的方面，任何事物都既是绝对的，又是相对的.宇宙中的各个具体事物和每个具体过程都是有条件的、有限的、相对的，而整个宇宙的存在和发展又是无条件的、无限的、绝对的.相对之中包含着绝对，绝对存在于相对之中，并通过无数相对表现出来.

1、对立统一规律简介

（一）对立统一规律的提出

在中国古代，《易经》用阴阳两种力量的相互作用解释事物的发展变化.老子在《道德经》中也认为宇宙万物的总根源是“混而为一”的阴阳之“道”，混而为一就是宇宙，对于千姿百态的万物而言，“道”是独一无二的.道中的阴阳相互作用产生了万物，它是天地之根，万物之母，反者道之动，弱者道之用.天下万物生于有，有生于无.道生一，一生二，二生三，三生万物.万物负阴而抱阳，冲气以为和.冲气就是阴气和阳气相互作用，其结果就产生相对和气的万物.

在欧洲古希腊米利都学派关于“始基”的思想中已包含有对立统一的思想.在近代，黑格尔第一次以唯心主义的形式系统地阐述了对立统一规律，指出“一切事物本身都自在的，是矛盾的”，“矛盾则是一切运动和生命力的根源”.马克思、恩格斯批判了黑格尔的唯心主义体系，也创立了对立统一规律的科学形态.其后，列宁第一次提出对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心.

（二）对立统一规律的含义

现中国哲学界对对立统一规律的理解包含以下基本内容：一是对立和统一分别体现了矛盾两种基本属性.矛盾的对立属性又称斗争性，矛盾的统一属性又称同一性.同一性表现为对立面之间具有相互依存、相互渗透、相互贯通的性质，斗争性表现为对立面之间具有相互排斥，相互分离的性质.二是矛盾的统一性和斗争性是相互联结的.统一是对立面双方的统一，它是以对立面之间的差别和对立为前提的.矛盾的斗争性寓于矛盾的统一性之中.斗争是统一体内部的斗争，在对立面的相互斗争中存在着双方的相互依存，相互渗透.斗争的结果导致双方的相互转化，相互过渡.三是矛盾的统一性是相对的，矛盾的斗争性是绝对的.矛盾的统一性是指它的条件性，任何矛盾统一体的存在都是有条件的；矛盾的斗争性的绝对性是指它的普遍性，无条件性.矛盾的斗争性不仅存在于每个具体矛盾运动的始终，而且也存在于新旧矛盾交替的过程中.四是矛盾双方既统一又斗争推动事物发展.矛盾的统一性是矛盾存在和发展的前提，矛盾双方互相渗透，贯通为矛盾的解决准备了条件；矛盾的斗争性导致矛盾双方力量对比和相互关系不断变化，以致最终造成矛盾统一体的破裂，致使旧事物被新事物所取代.五是把事物发展理解为“事物自身固有的各种矛盾，在外部因素的影响下，变化的结果”，即内因决定，外因影响.

对立统一规律就是事物之间的相互作用.恩格斯指出：“相互作用是事物的真正的终极原因.”事物之间的相互作用形式有合作和对抗两种.对抗是事物之间相互排斥、相互否定、相互分离、相互斗争的一面，对抗分为物质之间对抗和信息之间的对抗；合作就是事物统一和谐的一面，合作分为物质之间合作和信息之间的合作.合作就是和谐，和谐就是事物双方相互依存、相互传递、相互输入、相互促进和共同发展的思想，强调平衡、协调、合作的精神.和谐并没有失去事物之间和事物内部的对立矛盾的两个方面，和谐也并不是没有矛盾，而是使矛盾控制在合理的范围之内，在不平衡中求得平衡，促进事物的发展.

在辩证法中，矛盾双方在一定条件下是可以相互转化的，矛盾面不是绝对的，而是相对的，且相对之中包含着绝对性的差异.如“前”与“后”，就是相对中有绝对.“前”可以转变为“后”，“后”也可以转变为“前”，它只决定于观察者所面对的方向.方向改变，“前”与“后”即发生改变.但“前”与“后”又是不等价的两个概念，它们之间存在着绝对性的差异.在实际中所能观察到的矛盾面，全部都是相对的.且为：相对之中有绝对，即绝对是相对的绝对，相对是绝对的相对，这就是辩证法.

（三）对立统一规律的表现形式

矛盾思维的核心是两个词：统一和对立，它解释了宇宙万物的特点，列举如下：

辩证唯物论方面，有以下对立统一：（1）物质和意识的对立和统一（2）尊重客观规律和发挥主观能动性的对立和统一（3）绝对运动和相对静止的对立和统一；（4）物质和运动的对立和统一（5）解放思想和实事求是的对立和统一；等等.

辩证唯物主义认识论方面，有以下对立统一：（1）实践和认识的对立和统一；（2）实践的客观物质性和主观能动性的对立和统一（3）真理的绝对性和相对性的对立和统一；（4）真理和谬误的关系，实践的来源和手段的关系；等等.

唯物辩证法方面，有以下对立统一：（1）整体和局部的对立和统一；（2）系统和要素的对立和统一；（3）新事物和旧事物的对立和统一；（4）前进行和曲折性的对立和统一；（5）量变和质变的对立和统一；（6）对立的绝对性和统一的相对性的对立和统一；（7）普遍性和特殊性的对立和统一；（8）主要矛盾和次要矛盾的对立和统一；（9）主要反面和次要方面的对立和统一；（10）两点论和重点论的对立和统一；（11）肯定和否定的对立和统一；等等

“变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”.例如，要求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法是无法解决的，困难在于速度是变量.为此，人们先在小范围内用匀速代替变速，并求其平均速度，把瞬时速度定义为平均速度的极限，就是借助于极限的思想方法，从“不变”来认识“变”的.

曲线形与直线形有着本质的差异，但在一定条件下也可相互转化，正如恩格斯所说：“直线和曲线在微分中终于等同起来了”.善于利用这种对立统一关系是处理数学问题的重要手段之一.直线形的面积容易求得，求曲线形的面积问题用初等的方法是不能解决的.刘徽用圆内接多边形逼近圆，一般地人们用小矩形的面积来逼近曲边梯形的面积，都是借助于极限的思想方法，从直线形来认识曲线形的.量变和质变既有区别又有联系，两者之间有着辩证的关系.量变能引起质变，质和量的互变规律是辩证法的基本规律之一，在数学研究工作中起着重要作用.对任何一个圆内接正多边形来说，当它边数加倍后，得到的还是内接正多边形，是量变而不是质变；但是，不断地让边数加倍，经过无限过程之后，多边形就“变”成圆，多边形面积便转化为圆面积.这就是借助于极限的思想方法，从量变来认识质变的.

近似与精确是对立统一关系，两者在一定条件下也可相互转化，这种转化是数学应用于实际计算的重要诀窍.前面所讲到的“部分和”、“平均速度”、“圆内接正多边形面积”，分别是相应的“无穷级数和”、“瞬时速度”、“圆面积”的近似值，取极限后就可得到相应的精确值.这都是借助于极限的思想方法，从近似来认识精确的.

对立统一是宇宙最根本的规律，宇宙可以自我获得新生，宇宙在增熵的退化过程中一定存在减熵的进化过程，只是减熵的途径我们目前尚未明了，世界绝对不会无可奈何地走向“热寂”.有人说物理学现在已基本完备，这是不对的，对很多问题我们还是一知半解，有待进一步的研究.对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心，对立统一是事物发展变化的根本原因，但对立统一规律中的对立不是对抗，也不是斗争，是事物之间和事物内部矛盾的两个方面，对立统一就是事物之间和事物内部对立的两个方面的相互作用.事物内部矛盾的两个方面本质上也是事物之间的两个方面，只是在不同的角度看问题，事物内部也是由许多内部事物组成的，内和外是相对的概念，事物之间和事物内部都存在对立统一的关系，因此对立统一就是事物之间的相互作用.随着自然的神秘面纱慢慢隐去，其美轮美奂的真容开始渐渐清晰.自然创造宇宙所用的哲学原理是对立统一规律，并彰显在宇宙的最深层面，因此它是真的；自然对待宇观、宏观、微观都是相同的，不偏袒任何一个方位、时刻和存在形态，因此它是善的；自然时空结构的对称性最具广泛性，其数学表达最具完备性和优雅性，因此它是美的.

2、相对绝对问题

黑格尔讲：“哲学若没有体系，就不能成为科学.没有体系的哲学理论，只能表示个人主观的特殊心情，它的内容必定是带偶然性的.哲学的内容，只有作为全体中的有机环节，才能得到正确的证明，否则便只能是无根据的假设或个人主观的确信而已.许多哲学著作大都不外是这种表示著者个人的意见与情绪的一些方式.所谓体系常被错误地理解为狭隘的、排斥别的不同原则的哲学.与此相反，真正的哲学是以包括一切特殊原则于自身之内为原则.”哲学史上任何一个认真的、严肃的、沉思的哲学派别，都有其长短优劣之处，都有其合理的积极因素.正确的思想方法是使它们和谐互补，而不是把某元推向极端，或干脆排斥对立的一极.诚如爱因斯坦1918年所说：“我对任何‘主义’并不感到惬意和熟悉.对我来说，情况仿佛总是，只要这样的主义在它的薄弱处使自己怀有对立的主义，它就是强有力的；但是，如果后者被扼杀，而只有它处于旷野，那么它的脚底下原来也是不稳固的.”

2005年6月英国的J.Dunning-Davies教授曾说过一段很有意思的话：“在20世纪末，许多人仍象对待圣物那样盲目相信由相对论推出的任何结果.他们忘记了所有理论都是人为的，而宇宙却不是人造的.任何理论或模型，只不过是微不足道的人类智力作出的某种解释.但许多人如此深信某个理论的正确，而知名权威们竟不惜代价地阻止任何人对这些理论提出任何问题.Dingle（对相对论）的忧虑至今被隐藏起来，Thornhill对狭义相对论（SR）的有效性的怀疑难见天日.……实际上，主流物理学并非如大多数人所以为的那样坚实与无懈可击.”在两次革命之间，有一个较长的所谓“常规科学”时期.在这个时期，新范式被发展、被应用.同时占统治地位的范式也逐渐暴露出无法使人满意的地方，不断产生“反常现象”.大量反常现象的涌现导致“危机”，危机是新理论诞生的一种适当的前奏，是科学革命的前兆.

Rosenberg在《科学哲学》一书中给科学哲学下的一个工作定义：“哲学处理两类问题：首先，科学—如物理科学、生物科学、社会科学和行为科学等—-现在不能回答也许永远不能回答的问题.其次，有关为什么科学不能回答第一种类型的问题的问题.”科学哲学担负了区分科学与伪科学的一种持久的责任.霍金在《时间简史》中说：“迄今，大部分科学家太忙于发展描述宇宙为何物的理论，以至于没有工夫去过问为什么的问题.另一方面，以寻根究底为己任的哲学家不能跟得上科学理论的进步.在18世纪，哲学家将包括科学在内的整个人类知识当作他们的领域，并讨论诸如宇宙有无开初的问题.然而，在19世纪和20世纪，科学变得对哲学家，或除了少数专家以外的任何人而言，过于技术性和数学化了.哲学家如此地缩小他们的质疑范围，以至于连维特根斯坦这位本世纪最著名的哲学家都说道：‘哲学仅余下的任务是语言分析.’这是从亚里斯多德以来哲学的伟大传统的何等堕落！”德国哲学家黑格尔在《小逻辑》导言中曾这样说过：“哲学若没有体系，就不能成为科学.没有体系的哲学理论，只能表示个人主观的特殊心情，它的内容必定是带偶然性的.哲学的内容，只有作为全体中的有机环节，才能得到正确的证明，否则便只能是无根据的假设或个人主观的确信而已.”黑格尔这段话应该引起我们的高度重视和深思.我们应该注重哲学体系的建立，使之成为科学.可以说，没有知识体系的知识都是无本之木、无源之水的死知识，是把零碎的知识进行简单的罗列和叠加.那么什么是知识体系呢？知识体系就是从一个基本概念出发，逻辑推出与这个概念相互联系的基本内容和基本定律，从而建立起相对独立自洽的有机循环知识系统.

绝对和相对是运动的两个方面，互为前提:没有绝对性就没有相对性;没有相对性绝对性也就失去意义.

3、相对与绝对的辨证关系

绝对和相对的关系，是辨证的统一.没有绝对，就没有相对；没有相对，也就无所谓绝对.绝对存在于相对之中，并通过无数相对来体现；在相对中有绝对，离开绝对的相对是没有的.绝对和相对的区别既是绝对的，又是相对的，二者是相互渗透的，在一定条件下相互转化.【1】“绝对”和“相对”是一对相辅相成的对立统一概念.没有绝对就没有相对，没有相对也就无所谓相对；相对之中有绝对，绝对之中有相对.不能说“一切都是相对的”，这种“一切都是”的说法本身就含有绝对性，因此有逻辑矛盾.例如：宪法原则与具体法律条文的关系；原则目标与具体措施的关系；统一性与多样性的关系；一般性与个别性的关系；普遍性与特殊性的关系；内因与外因的关系；原则性与灵活性的关系；整体目标与分段目标的关系；整体与个体的关系；基础理论与分支科学理论的关系；人类世界、国家、民族、家族、与家庭个人的关系；绝对真理与相对真理的关系；国家政策与地方政策的关系；生物进化总目标与生物阶段进化的关系…………；又例如一个人，面对他的祖代，他的诞生环境有相对变化；因而他的基因、面貌、性格、经历……有各种相对变化，因而他具有各种相对性.而他面对他的后代，则他的所有后代，都会继承到他的基因……因而他具有了一定的统一性(绝对性).

黑格尔说：“无论这命题是如何的真，但它是否意味这它所包含的真理，却是有疑问的，因此至少这个命题的表达方式是不完满的.因为我们不能明确决定它所意味的是抽象的知性同一，亦即与本质的其他规定相对立的同一，还是本身具体的同一.而具体的同一，我们将会看到，最初[在本质阶段]是真正的根据，然后在较高的真理里[在概念阶段]，即是概念.——况且绝对一词除了常指抽象而言外，没有别的意义.譬如绝对空间、绝对时间，其实不过指抽象空间、抽象时间罢了.”【3】绝对空间和绝对时间，无非是抽象空间和抽象时间而已，换言之，与客观事物存在形式完全一致的“空间尺度”就是该客观事物的“绝对空间”，与客观事物运动过程完全一致的“时间尺度”就是该客观事物的“绝对时间”.正如黑格尔所说：“如果我们将同一与绝对联系起来，将绝对作为一个命题的主词，我们就得到：‘绝对是自身同一之物’这一命题”.也就是说，只要一种描述能够与自在之物完全一致，也就真正体现了这种描述本身的绝对意义.当然，这是从“形式逻辑”的意义上来说的.如果从“辩证逻辑”的意义上来看，则如同黑格尔所说：“无论这命题是如何的真，但它是否意味这它所包含的真理，却是有疑问的，因此至少这个命题的表达方式是不完满的.因为我们不能明确决定它所意味的是抽象的知性同一，亦即与本质的其他规定相对立的同一，还是本身具体的同一.而具体的同一，我们将会看到，最初[在本质阶段]是真正的根据，然后在较高的真理里[在概念阶段]，即是概念.——况且绝对一词除了常指抽象而言外，没有别的意义.譬如绝对空间、绝对时间，其实不过指抽象空间、抽象时间罢了.【4】”在狭义相对论中长度和时间是相对的，但是长度和时间之积却是定值，是洛伦兹变换的不变量.

相对绝对论应当是唯物辩证法的一条基本原理，毛泽东讲：“相对绝对的道理，是关于矛盾问题的精髓”.相对与绝对是指世界上一切事物都具有相对与绝对两种不同的属性，笔者认为它们之间的关系可以用量子力学的互补原理（或者中国古典哲学中阴阳太极图）来表述——彼此互补的两种事物，不可能用任何方式把它们结合成一个无矛盾的统一体（统一图景），只有这些现象的总体才能将关于客体的可能性包罗尽.光的波粒二象性正是这一问题的表现形式之一.正如Bohr所讲的：“在伟大的戏剧存在中，我们既是观众又是演员.”“原子客体和测量仪器之间的相互作用，构成原子现象中一个不可分割的整体.”从超对称到超引力，从量子理论到M——理论，从全息论到对偶论，把爱因斯坦的广义相对论和费因曼的多重历史思想结合成能描述发生在宇宙中的一切完备的统一理论，都说明了相对绝对论的正确.“当我们终于知道物理学的最终定律时，我们一定会感到意外，为什么它们一开始不是那么明显呢？假如是这样，我们要探索的就是：寻求一组简单的物理原理，它们可能具有最必然的意味，而且我们所知有关物理学的所有一切，原则上都可以从这些原理推导出来”【5】

参考文献：

1邢贲思主编.《哲学小百科》中国青年出版社1984年10月.

2《小逻辑》第247～248页.

3《小逻辑》第247～248页

4理查德·费曼S·温伯格.从反粒子到最终定律[M].湖南：湖南科学技术出版.2003.5

4、真理的绝对性与相对性问题

真理的绝对性有三层含义：一是就真理的客观性而言，任何真理都是对客观事物及其规律的正确认识，都包含不依赖于人的意识的客观内容，这是无条件的、绝对的.因此承认客观真理，也就必然承认绝对真题.二是就人类认识的本性来说，完全可以正确认识无限发展的物质世界，每个真题的获得都是对无限发展的物质世界的接近，也是无条件、绝对的.因此承认世界的可知性，也就必须承认绝对真理.三是从真理的发展来说，无数相对真理的总和构成绝对真理.因此承认认识发展的无限性，也就必然承认绝对真理.真理的绝对性既具有绝对性的真理，是指真理的无条件性、无限性.真理的绝对性体现在以下两点——首先，任何真理都是建立在一定的条件上，根据时间地点条件为转移的.但在特定的时间里必然包含着同客观对象相符合的客观内容——是正确的，并不能因此而模糊或推翻了与谬误之间的界限，承认客观真理，就必须承认绝对真理.其次，从可知论角度来说，人类认识每前进一步，都是在靠近着无限发展的物质世界，承认可知论，就必须承认真理的绝对性.

真理的相对性是指人们在一定条件下的正确认识是有限度的，也有三层含义：一是从广度上说，它只是对客观世界的一定范围、方面的正确认识，有待于发展；二是从深度上说，它只是对特定事物的一定程度、层次的近似正确的认识，有待于深化；三是从进程上说，它是对事物的一定发展阶段的正确认识，有待发展.真理的相对性既具有相对性的真理，是指真理的有条件性、有限性.

真理是客观性、绝对性和相对性的统一，表明真理是具体的，而不是抽象的.从内容上讲，真理是运动运动发展着的事物的多方面规定的统一，是多样性的统一；从形式上讲，真理是由一系列的概念、真理是有条件的.任何真理都是在一定时间、地点和条件下主观与客观的符合，它要受条件的制约，并随条件的变化而变化；离开具体的时间、地点和条件，真理就是抽象地、无意义的.在绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因为在绝对真理的长河中，人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识只具有相对的真理性.

真理是个发展过程，既是绝对的，又是相对的，这是真理问题上的辩证法.真理是具体的，是发展的，真理的绝对性和相对性是统一客观真理的两种不同属性，任何客观真理都是绝对真理与相对真理的辩证统一.绝对真理和相对真理是相互联结、相互包含的，绝对真理寓于相对真理之中，其一，相对之中有绝对，绝对则寓于相对之中；其二，绝对之中有相对，相对真理通过绝对真理表达出来，无数相对真理的总和构成绝对真理.相对真理和绝对真理又是辩证转化的，真理是由相对真理走向绝对真理的永无止境的过程，任何真理性的认识都是从相对真理向绝对真理转化过程中的一个环节.“在绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因而在绝对真理的长河中，人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识只具有相对的真理性.无数相对的真理之总和，就是绝对的真理.”“人们在实践中对于真理的认识也就永远没有完结.”丁文江指出：“牛顿这种精神，真是科学精神，因为世界上的真理是无穷无尽，我们现在所发现的不过是极小的一部分.科学上所谓公例，是说明我们所观察的事实的方法，若是不适用于新发现的事实，随时可以变更.马赫同皮尔逊都不承认科学的公例有必然性，就是这个意思.这是科学同玄学根本不同的地方.”温格伯说的对，物理学并不是一个已经完成的逻辑体系，相反，它每时每刻都存在着一些观念上巨大混乱.所有理论都是有缺陷的，有实用范围的.

辩证唯物主义认为，真理的绝对性和相对性是辩证的统一，不可分割，人类认识的过程是从相对逐步逼近绝对的无限深化的过程.对应原理蕴含着这一哲学思想.一方面承认理论的相对性，认为经典理论不是完美无缺的终极的理论.同时它又承认理论发展的相对性，十九世纪末二十世纪初，一系列新发现和新的实验事实摧毁了经典理论的一些旧观点，进而诞生了新理论─量子理论；另一方面它又不否认理论的客观性和绝对性.量子理论向前推进了经典理论，可是并没有把经典理论根本推翻，而只是限定了经典理论体系的界限.经典理论对于它所适用的范围来说，它的真理性是绝对的，因为它反映了这个范围内物质运动的客观内容.并且它又承认理论发展的绝对性.

经典理论发展为量子理论，一些永远不会被推翻的带有绝对真理性的“颗粒”被保留继承下来，正是这些“颗粒”的不断增添积累，理论的发展才越来越全面，越来越深刻地反映无限发展的物质世界.英国著名物理学家狄拉克1975年8月25日在澳大利亚悉尼新南威尔大学作的关于“量子力学的发展”的演讲中，有这样一段话是很有启发意义的：“我认为也许结果最终会证明爱因斯坦是正确的，因为不应认为量子力学的现在形式是最后的形式．关于现在的量子力学，存在一些很大的困难，……，它是到现在为止人们能够给出的最好的理论，然而不应当认为它能永远地存在下去．我认为很可能在将来的某个时间，我们会得到一个改进了的量子力学，使其回到决定论，从而证明爱因斯坦的观点是正确的．”这种承认理论的绝对性和相对性的辩证统一，承认理论发展的绝对性和相对性的辩证统一，正是对应原理坚持真理的绝对性和相对性的辩证关系原理的体现.

恩格斯在《自然辩证法》中写道:“这种绝对的认识有一个重大的障碍.正如可认识的物质的无限性，是由纯粹有限的东西所组成一样，绝对地进行认识的思维的无限性，是由无限多的有限的人脑所组成的，而人脑是一个挨一个地和一个跟一个地从事这种无限的认识，常做实践上的和理论上的蠢事，从歪曲的、片面的、错误的前提出发，循着错误的、弯曲的、不可靠的途径行进，往往当真理碰到鼻尖上的时候还是没有得到真理（普利斯特利）.著名科学哲学家卡尔·波普尔的金玉良言：“科学是可以犯错误的，因为我们都是人，而人是会犯错误的.”“人们尽可以把科学的历史看作发现理论、摒弃错了的理论并以更好的理论取而代之的历史.”

真理是绝对真理与相对真理的互补.1.客观真理是绝对真理主观是指人的意识、思想、认识等;客观是指人的意识之外的物质世界或认识对象.主观与客观是对立统一的关系.由于客观事物本身的复杂性及其处在不断的变化发展之中，还由于主观认识受社会历史条件丶社会地位和科学知识水平等等的限制，使主观与客观之间常产生矛盾.只有经过不断实践丶不断提高认识，才能逐步达到主观与客观相统一的真理层次.对真理的定义不同的哲学教科书和词典有两种完全不同的表述.有的书中称:“真理是客观事物及其规律在人的意识里的正确反映”，这是把真理理解为一种纯粹客观的东西;另外一些书中则称:“真理是存在于人的主观意识中的客观内容”，这又把真理理解为一种纯粹主观的东西.其实，这两种表述都是不确切的.因为，真理既是物质的，也是意识的;既是客观的，也是主观的.黑格尔说:“真理是思维符合于对象”.从黑格尔对真理的定义中，可以看出真理本身反映的是物质和意识的关系问题，它既包括物质性，也包括意识性.所以，真理的定义应当表述为:真理是客观和主观相一致.列宁关于真理定义中的“世界的合理性”，说的就是主观性，而“客观的逻各斯”说的就是客观性.可见，真理既有主观性的一面，又有客观性的一面.也就是说所谓“真理”二字，“真”为“客”，而“理”为主.所以，真理不仅仅是指“真的理”与“理的真”，而且是指真与理，亦即“真的理”与“理的真”的互补，或者说是意识的“理”与物质的“真”的互补.实际上也就是我们常说的主观与客观相一致.因为，认识如果不符合客观规律性，主观目的就不能实现，因而也就不能成为真理.我们的哲学教科书一直拒绝承认真理包括有主观性的一面.只承认真理的内容是客观的，形式是主观的，只承认客观真理，而不承认主观真理，这种观点的错误在于:一是真理是表征意识和物质的关系，而不是表征内容和形式的关系.二是任何事物既有内容，必有形式;既有形式，必有内容.物质的客观规律当然有内容，必然同时也有相应的形式;而意识的主观目的性既然有形式，也就必然有其相应的内容.物质的内容与形式都是客观的，意识的内容与形式都是主观的.如果认为真理的内容是客观的，形式是主观的，那就既抛弃了物质的形式，也抛弃了意识的内容，将物质和意识二者的内容与形式全部割裂开来，这就是这种观点的必然的逻辑错误.三是如果真理没有目的性，这样的“真理”就无所谓真理.因为它是一种无作用丶无意义的认识活动.这样的活动，根本无真理可言.四是真理是科学尺度和价值尺度的互补，科学尺度反映的是客观事物的规律性，而价值尺度反映的是主观意识性.可见，真理也包括主观性的一面.五是真理中的主观目的与客观规律，二者是有原则区别的，如果只承认真理的本性是客观的，而不承认还有主观目的性，就等于说没有认识活动也有真理.显然，这是站不住脚的.

六是，严格地说，世界上既不存在客观真理，也不存在主观真理.或说只有客观真理并不就是真理，只有主观真理也不就是真理.只有主观和客观相一致才是真理，或说，只有客观真理和主观真理的互补才是真理.所以说，真理的本性在于它的主客观互补性.离开客观规律性，世界上不会有真理;同样，离开主观目的性，世界上也不会有真理.既然真理是“真的理”和“理的真”的互补，是“真”和“理”的互补，是主观目的与客观规律相一致，是客观真理和主观真理的互补，那么，真理也就是因果性和目的性的相一致丶相互补丶相统一.

几千年来，关于世界的因果论和目的论的争论一直在进行着.现在我们就可以回过头来看一看这两种观点各自的失误在什么地方.认识这一问题的前提是必须确定这一问题属于真理范畴，就是说必须站在真理问题的角度来研究这一问题.这一前提一经确立，我们就可以发现因果论和目的论的合理性在于:首先，从因果论来看，认为世界是有规律的，有因必有果，有果必有因，因果相连.这种观点应当说有其正确的一面.它可以指导人们办一切事情都从客观实际出发，不盲目冒进，从原因找到结果，从结果找到原因.其次，从目的论来看，它认为人们的一切实践活动都是有目的的.所以，不能只是被动地顺从规律的任其发展，而是应当从“合目的性”的立场出发，积极地、能动地改变客观世界，使事物的发展达到“合目的性”的结果.应当说这种观点也有其正确的一面.当然，从因果论来看，它否认真理的目的性，这样就排除了人们在认识真理、应运真理过程中的主观能动性，从而不可避免地陷入“宿命论”的泥坑.自称为唯物论的因果论，其结局却具有讽刺意味地成为唯心主义的“宿命论”，这是因果论者末能始料的.再次，从目的论来看，它将人们认识世界的真理性和世界本身的存在性混为一谈，认为世界本身的存在也是“合目的性”的.如果说人是有目的的，一切生物都是有目的的，这还可以说得过去的话，那么，无机界的“合目的性”就会出现是谁的目的的难题.因为，自然界本身的“合目的性”的现象是因果性，即规律性在起作用.如质量守恒规律，空间绝对规律，时间相对规律等等.目的论的失误就在于将世界的因果性也看成了目的性.牛顿是从目的论出发，导致他未能解决所谓“第一次推动”问题，亦即宇宙天体的运动中所必然存在的“切线力”问题.对于长期接受唯物论思想教育的人们来说，认识因果论的合理性是容易的，但对认识目的论的合理性则是困难的.其实，这只是个角度转換问题.因为，物种进化最显著的特征就是用尽废退，而“用”本身是意识作用的结果.如果没有意识，没有生物的“目的性”，那就无所谓用不用，从而也就不会发生遗传和变异.

由上可见，无论从那方面都可以说明真理的本性不仅是客观的，同时也是主观的，既有客观真理，又有主观真理.有学者担心承认真理的主观目的性，承认主观真理，就会滑向实用主义.其实，这种担心是多余的，因为，真理是有用的，但有用的不一定是真理.也就是说有用性与真理性有同一性的一面，但也有差异性的一面.只要既承认主观真理的目的性，又承认客观规律性，那就不会滑向实用主义，即“有用即真理”的错误中去.2.主观真理是相对真理在客观真理与主观真理的关系中，二者首先是互补的，但这只是问题的一个方面.从问题的另一方面来看，客观真理是绝对的，主观真理是相对的.这是因为:首先，客观真理是主观真理的基础丶前提，主观真理只是对客观真理的认识.有主观真理必有客观真理，但有客观真理却并不一定就有主观真理.因为，人们对真理的认识有一个过程，不可能在认识的初始阶段就达到真理的层次和水平.从这个角度来看，我们可以说客观真理是绝对真理，而主观真理是相对真理.其次，客观真理属于物质范畴，而主观真理属于意识范畴.因为，物质是绝对的，意识是相对的.所以，属于物质范畴的客观真理也就是绝对的，而属于意识范畴的主观真理也就是相对的.再次，客观真理遵循因果律，主观真理含有目的性.因果性是绝对的，而目的性是相对的，所以，遵循因果律的客观真理也就是绝对真理，而含有目的性的主观真理也就是相对真理.第四客观真理属于空间范畴，主观真理属于时间范畴.在时空关系中，空间是绝对的，时间是相对的，所以，属于空间范畴的客观也就是绝对的，而属于时间范畴的主观也就是湘对的.第五客观属于感性范畴，主观属于理性范畴.在感性和理性的关系中，感性是绝对的，理性是相对的，所以属于感性范畴的客观也就是绝对的，属于理性范畴的主观也就是相对的.第六，客观属于实践的范畴，主观属于认识的范畴.在实践与认识的关系中，实践是绝对的，认识是相对的，所以，属于实践范畴的客观也就是绝对的，属于认识范畴的主观也就是相对的.之所以说主观真理是相对真理，其道理还在于:首先，任何主观真理都包含内容和界线两个方面，内容所反映的是事物的规律，亦即客观真理的范畴，而界线则反映的是主观真理所运用的条件和范围.由此，界线本身是“测不准”的，会隐藏着谬误.因为，主观真理不但是作为认识成果来表现的，同时也是作为认识过程来展开的.其次，从认识主体来看，人的认识活动是在实践基础上的复杂的思维活动，它的认识能力要达到百分之百地完全准确无误，显然是难以做到的.再次，主观的抽象真理，虽然有一定的逻辑性，但没有经过实践的检验.只有既经过逻辑检验，又经过实践检验才能成为真理.第四，由逻辑推理演绎或归纳出来的主观的抽象真理，大前提不能自证，所以，我们也就只能说它是相对真理，而不是绝对真理.由上可见，无论从那方面都可以看出，客观真理是绝对的，主观真理是相对的.

哲学史上，古希腊亚里士多德和近代F.培根，已有具体真理的思想萌芽，黑格尔在唯心主义辩证法基础上明确提出“真理的具体性”概念，并从各方面探讨了具体真理的内容.具体真理的基本特征∶客观性、过程性、全面性.真理的产生是一个过程，即思想与客体的一致是一个过程.不但获得真理是一个过程，真理本身也是不断发展变化的，是“思维对客体的永远的、没有止境的接近”.要想获得具体真理，必须把握‵研究事物的一切方面‵一切联系和中介.这只有通过辩证的思维才能达到.辩证法原理告许我们，真理既是具体的，也是抽象的，是抽象真理和具体真理的互补.因为:首先，具体性是指个別性，有个性必有共性;有具体性必然有抽象性.所以，有具体真理，就必有抽象真理.只承认具体真理，不承认抽象真理，不符合辩证法原理.其次，具体性是客体，抽象性是主体.具体性具有受动性，而抽象性具有能动性.在客体和主体的关系中，没有客体就没有主体，反之，没有主体也就无所谓客体.主体寓于客体之中，抽象性寓于具体性之中，抽象真理寓于具体真理之中.没有具体真理就没有抽象真理，然而没有抽象真理也无所谓具体真理.由此也可以说明抽象真理和具体真理是相互补而存在的必然性.绝对真理是指不变的、永恒的真理，而相对真理是指可变的、暂时的真理.

5真理标准是实践标准与逻辑标准的互补

5.1实践标准是绝对的

事实，作为认识论范畴通常指己被正确认识到的客观事物、事件、现象、关系、属性、本质及规律性的总称.客观存在的事物、现象、关系只有被人的感觉和思维如实反映，并作为人们进一步认识和行动的依据，才称为“事实”.事实与客观存在既有联系，即本质上是一致的，但又有区别.事实就其内容来说，都是客观的，有时亦称“客观事实”.事实有时指客观事物、事件或现象本身.有时指对客观事物、事件、现象及其关系的反映和描述，是在实验、观察或调查中所得到的关于对象的映像.逻辑，原意为思想、理性.中译名由中国近代严复在《穆勒名学》(译自穆勒《逻辑体系》一书)中首次使用.表示客观事物发展的规律或表示思维的规律、规则.逻辑真理是指无须直接借助于感性经验，而仅依靠一定逻辑系统的逻辑证明(逻辑推理)即可判定其必然为真的真理，与经验真理相对.

在哲学史上，17世纪德国莱布尼茨最早提出区分逻辑真理与事实真理.他明确提出“有两种真理:推理的真理和事实的真理.”(《单子论》).20世纪初奥地利维特根斯坦又通过区分逻辑命题与非逻辑命题(指事实命题、经验命题)具体分析了这两类命题的真理性.提出“人们单是从符号中就能够知道其为真的”逻辑真理，亦称“形式真理”.

路德维希·约瑟夫·约翰·维特根斯坦(1889——1951)，犹太人，20世纪最有影响力的哲学家之一，其研究领域主要在数学哲学、精神哲学和语言哲学等方面，曾经师从英国著名作家、哲学家罗素.1939年至1947年，一直在剑桥大学教书.他出版的著作不多，包括1篇书评、1本儿童辞典和1本75页的《逻辑哲学论》(1921年)，但影响巨大.

真理是要经过证明的，在证明真理的过程中，首先要解决的是真理的标准问题.所谓标准，即准绳、参照系.

那么，检验真理的标准是什么呢？我认为，检验真理的标准既要有事实标准，亦即实践标准，也要有逻辑标准.或说，证明真理的标准也应是互补的.其道理在于:首先，真理是客观和主观相一致，那么，根据真理的这一特定含义，我们就可知道，实践可以检验客观方面是否为“真”，而逻辑推理则可以检验主观方面是否有“理”.其次，事物的本质和规律是复杂的，一种新学说、新理论、新计划、新方案，只有当它由逻辑推理证明了确实无矛盾性，是可靠、合理、有效的，才有可能成为真理.如果某一理论在逻辑推理的过程中就不能成立，那么，新学说也就不可能成为真理.恩格斯说:“一个民族要想站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维”.(1)

再次，逻辑推理是人类认识世界万事万物必不可少的工具.它既是实践活动的先导，又是阐述科学理论，建立科学体系的基本方法.因而，当人类应用逻辑推理，一旦突破原有真理反映的认识层次和界限，便可以使其真理得到发展，从而达到更高层次的真理.

第四，在证明真理的过程中，实践活动和逻辑推理总是相辅相成的.因为，实践总是在具体的、特殊的、有限的条件下进行的，那些抽象的、普遍的、无限的东西，没有逻辑论证，就只能停留在个别的验证上，而不可能得到规律性的证明.以具体的、有限的事实去说明一般的、无限的东西，就得依靠逻辑论证作补充，用抽象思维的形式把握.如四色定理，虽然已经被无数次绘图实践所证实，但在运用电子计算机进行的数学证明前，则不能称之为定理.在医学上，有很多行之有效的医疗措施或药物，实践检验的效果是好的，但在没有得到分析概括和论证前，它的规律性的认识，它的真理性则还是不得而知的.

第五，  爱因斯坦说:“命题如果是在某一逻辑体系里按照公认的逻辑规律推算出来的，它就是正确的”(2)但是，仅靠逻辑推理的证明，而不经过实践的证明也是靠不住的.因为，逻辑推理的大前提并不能自证.所以说，只有逻辑推理的标准和只有实践的标准都是靠不住的，而只有逻辑证明和实践证明的互补才是证明真理的可靠标准.

第六，任何真理都是科学尺度和价值尺度的互补，逻辑标准反映了真理的科学尺度，而实践标准则反映了真理的价值尺度.由上可见，只有既合实践标准，又合逻辑标准，才是检验真理的完善标准.马克思说:“动物只是按照所属的那个种的尺度和需要来建造，而人却懂得按照任何一个种的尺度来进行生产，并且懂得处处把内在的尺度运用到对象上去.”(3)这里的“任何一个种的尺度”，即客观尺度;这个尺度首先是指客观事物的规律性.而这里的“内在尺度”即主观尺度，主要指人的活动的目的.有的学者认为:真理的标准只能有客观尺度，而不能有主观尺度.这些学者没有想到，人的活动如果没有主观目的性，那就毫无意义.即使是动物的活动，也有吃、喝、性行为等目的，如果人的活动连目的都没有，那就连动物都不如.也许这些学者会说他们并不是说人的活动没有目的，而是说不能作为衡量真理的尺度.既然有目的，又不能作为评价行为的标准，不管目的是否达到，这样的活动还不是等于无用的空忙吗？有的学者否定把目的作为检验真理的标准，但又认为应当把“人民群众的利益”作为检验真理的标准.实践标准和逻辑标准缺一不可，只有既符合实践标准，又符合逻辑推理才能成为真理，这是检验真理不可动摇的标准，戓说，无论是实践还是理论，都是检验真理不可缺少的标准.

5.2逻辑标准是相对的

为什么说对立哲学是相对真理，统一哲学真理是绝对真理，这是因为:首先，对立是相对的，这不难理解.从宇宙自然来看，波与粒的对立是相对的，引力与斥力的对立是相对的，标量与矢量的对立是相对的，玻色子与费米子的对立是相对的，守恒与不守恒的对立是相对的，对称与不对称的对立是相对的，等等.从人类社会来看，男人与女人的对立是相对的，资本与劳动的对立是相对的，等等.由此就可以说明，对立哲学是相对真理.其次，统一是绝对的，这也不难理解.“无阴不存阳，无阳不存阴”，中华传统文化早已经认识到了这条真理.从宇宙自然来看，恒星与行星是互补而统一的，没有恒星也就没有行星，同样，没有行星也就没有恒星.从人类社会来看，男人与女人的互补统一是绝对的，如果没有男人与女人的互补统一，早已没有人类了.同样，资本与劳动的互补统一也是绝对的，如果没有资本与劳动的互补统一，世界上根本就不会有企业，当然也就根本不会有工业，不会有社会经济的发展.

关于什么是“绝对真理”，有人认为“无数相对真理的总和就是绝对真理”.我认为，这一定义是不确切的.因为，由上述可知，只要是不互补，不统一的相对真理的总和仍然只能是相对真理，变不成绝对真理.而只有互补，统一的相对真理的总和才能成为绝对真理.所以肯定地来说，“无数相对真理的总和就是绝对真理”的表述是不确切的.

5.3真理标准是实践标准与逻辑标准的互补

世界上有许多哲学，但归根结蒂是两类哲学，即：一类是对立哲学，一类是统一哲学；一类是相对真理哲学，一类是绝对真理哲学.

对立哲学是相对真理哲学，统一哲学是绝对真理哲学.比如，唯心哲学、唯物哲学、一元哲学、二元哲学、阴阳哲学等等，就都是对立哲学，从而就都是相对真理.

根据物理学“宏微同性”原理，这一发现，一方面由宇宙观察所证明，同时也可由原子的结构所证明.众所周知，标准原子是由电子，质子和中子所组成.其中，电子源于恒星发出的光电能量，而质子源于行星的质量，中子源于中子星黑洞.在原子中是电子推动质子绕中子旋转，这与宇宙中恒星发出的光电能量推动行星旋转是同一回事.哲学是宇宙观的学问，宇宙自然本身是统一的，是不分什么西方宇宙自然和东方宇宙自然的.所以哲学本身也不应当分为什么东方哲学或西方哲学的.或者说，哲学本身应当是统一的.然而，我们的现实情况是，自有哲学以来，从来没有找到东西方统一的世界哲学.其次，从宇宙自然的角度来看，物理学是一切自然科学的基础.只要物理学的问题解决了，自然科学的基础问题就解决了.物理学最主要的问题是统一场的问题.物理学至今没有将四种力统一起来，更没有建立起统一的物理学.

参考文献：

【1】《马克思恩格斯选集》第三卷第467页

【2】爱因斯坦《自述》节选

【3】《马克思恩格斯全集》第四十二卷《1844年经济学---哲学手稿》

6、物理学中的相对与绝对问题浅议

物理学在一开始就与哲学紧紧地联系在一起，哲学的思维始终影响着物理学的发展，物理学的新发现又影响着哲学的新认识.其中，尤以相对性与绝对性最为突出.涉及事物绝对性的概念很多，例如：统一性、共性、共同性、一致性、一般性、普遍性、前提性、内因性、原则性、根源性、原始性、祖代的、父母本的、本质性、历史性、确定性、决定性、肯定性、不变性、关键性、方向性、基础性、基本概念、总规律、总原则、最高原则、立场性、原则性、纲领性、总政策、总路线、大方向、定性的、宗旨性、整体性、全局性、整体目标、终极目标、主要矛盾、…….抓好了事物绝对性，就不会出现方向性、根本性、原则性的错误.无论是社会科学还是自然科学，其基本概念、基本原则、一旦抓错了，往往是全盘皆输.涉及事物相对性的概念也很多，例如：多样性、个性、个别性、特殊性、特色的、差异性、对立面、外因性、具体性、支流性、现象性、现在的、现代的、后代的、子代的、非本质性、种性分离的、亚种亚目的、不确定、非决定、不肯定、可变的、非关键、曲折性、复杂性、形式的、表面性、片面性、孤立性、分支条目、观点性、具体性、定量的、局域性、非原则性、阶段性、小段目标、中段目标、次要矛盾…….抓好了事物相对性，就不会犯僵化的、或具体性的错误.

研究物理必须要有哲学观点作指导.把简单的哲学观点用数学表达出来，并进行逻辑验算，进而解释、预言实验现象，这就是物理.爱因斯坦是这一方面的杰出代表.不管是狭义相对论，还是广义相对论，都是从基本假设开始，进行数学验算，继而形成物理理论.恩格斯说：“世界真正的统一性是它的物质性，而这种物质性并不是魔术师的三两句话所能证明的，而是哲学和自然科学的长期的持续的发展来证明的.”自然科学的物质观在于研究物质的构造，是随着自然科学的进步而变化的，它总是具有近似的、相对的性质，而这些相对真理的总和，使我们日益接近于客观的、绝对的真理.从逻辑上来说，相对性原理、最小作用原理、守恒原理、不可逆原理不能认为是独立的.若是以要求世界线和测地线重合，即一般说来和以要求非欧氏空间的短程线重合这种形式提出相对性原理，那么相对性原理和变分原理的联系就变得十分明显了.守恒原理和变分原理的联系是如此紧密，以致拉格朗日也不再认为变分原理是独立的.

早在1908年在物理学急剧发展的浪潮中，列宁就一针见血地指出：“……一般自然科学家以及物理学这一专业部门中的自然科学家，极大多数都始终不渝地站在唯物主义方面.但也有少数新物理学家，在近年来伟大发现所引起的旧理论的崩溃的影响下，在特别明显地表明我们知识的相对性的新物理学危机的影响下，由于不懂得辩证法，就经过相对主义而陷入了唯心主义.……”【1】科学技术的进步是前赴后继的，既有渐进又有突变.没有前人的工作，也就没有后人的成果.爱因斯坦等人通过他们的开创性工作，为二十世纪物理学取得惊人成就谱写了光辉的篇章，他们的工作所留下的余辉，有如大海中的灯塔和航标，为后人在科学的海洋中航行指明了方向.

参考文献：

【1】《唯物主义与经验批判主义》，列宁著.第359—360页.

7.中西方传统物理思维（自然观）的差异

古希腊科学传统是沿着三个不同的方向发展起来.其一，是从巴门尼德到柏拉图再到亚里士多德的逻辑传统，形式逻辑起源于对“存在”的追问，正如刘利民教授正确指出的那样：“巴门尼德提出了‘itis’的问题，即知识就是对于什么是真的‘Being’的追问；柏拉图提出了什么是实在的‘Being’；亚里士多德则最终提出了如何才能保证‘Being’之为真的问题，即用逻辑分析来避免思想矛盾的问题.”^[1]其二，是从毕达哥拉斯到亚里士多德、欧多克索斯再到欧几里得、阿基米德的数学传统，它融合了形式逻辑而最终构建起了几何学公理化体系.其三，就是从德谟克利特到伊璧鸠鲁再到卢克莱修的自然哲学传统，其源头还可追溯到古希腊哲学开端的泰勒斯.

古希腊人把世界的本原看成是不可分割的微粒或原子，这种观念对近代化学科学的形成起到了决定性的影响.丽贝卡·鲁普在她那部著名的讲述化学史的书中特别指出：“物质是由无法分割的细小微粒组成的，这一观念是古代希腊文化特有的一个思想，而且这个理念也来自米利都城.”^[2]玻意耳、拉瓦锡、道尔顿三人只不过把古希腊的水、气、火、土四种元素扩至为一个丰富的元素谱系.现代粒子物理学则把原子的概念推至一系列更细小的基本粒子.总之，世界的本原是不可分割的微小实体的这种观念，在西方科学传统中是根深蒂固的，仅有几次例外情况发生，譬如电子衍射实验，但很快就提出了电子波是几率波的解释，又回到原子观念上来了，甚至光子现在也被解释成正负电子对的耦合.世界由不连续的、不可分割的微小实体构成，这是西方物理思维的原型.

但在古代中国人的观念里，世界的本原不是实体，而是非实体，称之为“气”.对这一概念，戴念祖先生的描述是最为精当的：“在古代中国人的心目中，世界充满了称之为‘气’的物质，宇宙天体、万物和人本身都是有这种‘气’构成的；气有阴阳两性，它是连续的与不连续的统一的物质形态；在气组成的物质世界里，既没有空虚或绝对的真空，也不存在超距作用；气的凝结聚合成为肉眼可见的有形物体，物体的消散离析就复归为肉眼不可见的无形的气；由气组成的整个物理世界总是处在流动、运动和变化之中，而波动是其主要的运动形式，各种相互作用都以波的形式传递”，并且他认为“古代中国人的物理世界却更接近现代物理学的观点.”^[3]李约瑟也有类似的看法.^[4]世界的本原是连续流转的无形虚体，这是中国人的自然观的基本特征.像金、木、水、火、土这五行，皆非实体，而是指相互转化的五类关系，阴阳也非实体，而是指相互转化的对立关系，中国物理思维缺乏像元素、原子、粒子等这种实体观念.所以，中国古代炼丹士不会产生从物质中分离出基本元素的这种想法，“在古人那里，不仅不能区别物理变化和化学变化，也不能区分混合物和化合物.在他们看来，冶炼，就是把石头变成了金属.比如很晚以后的沈括，还认为胆铜法是水变成了金属.并用《内经》中土气在天为湿，土能生金，湿亦能生金的五行生克观念来解释这种变化.”[5]缺乏实体观念，这是中国不能产生近代科学的另一个关键因素.因此，西方物理思维的原型是不连续实体，可称为元素、原子、基本粒子等，而中国物理思维的原型是连续虚体，可称为气、场、虚空、真空等.但古希腊人对虚空这种概念是感到很困惑的，他们经常陷入一种逻辑上的两难困境：一方面，他们认为虚空是不存在的，因为那里面没有任何东西，另一方面，如果虚空不存在，那实体怎会存在于一种不存在的东西当中呢？显然，他们认为实体是存在于虚空中的，那虚空也应该是存在的，但这种存在者里面怎么又不存在任何东西呢？“自然害怕虚空”的说法由此而来.在现代物理学中，物质的本原究竟是不连续的粒子，还是连续的场，仍然没有得到最终的解决，但还是倾向于前者.曹天予在其名著《20世纪场论的概念发展》中是这样总结的：当前许多物理学家“对作为物理学基础的量子场论都已失去了信心，并认为更深层理论或终极理论并不是场论而是弦论，虽然后者在现阶段还不能视为正当的物理学理论.”^[6]

二元论是认为多样性世界有两个不分先后、彼此独立、平行存在和发展的本原的哲学学说.这种学说的典型形式是法国哲学家笛卡尔在17世纪提出的“心物二元论”，即世界存在着两个实体，一个是只有广延性而不能思维的“物质实体”，另一个是只能思维而不具有广延性的“精神实体”，二者性质完全不同，各自独立存在和发展，谁也不影响和决定谁.任何宇宙或某种东西分为两个独立部分的观点.如古波斯摩尼教的善---恶二元论，柏拉图的理论---事物二元论，康德的本体---观念二元论，以及有些伦理学所认为的在事实陈述与价值判断之间存在着一种无法缩小的二元论.

二元论是有其道理的，因为二元是一种客观存在.比如，对立的双方就是二元的，所以二元论并不违反辩证法.在宇宙自然中，波动与粒子，质量与能量，空间与时间，电场与磁场，引力与斥力，強作用与弱作用等.这说明了法国哲学家笛卡尔在17世纪提出的“心物二元论”是有道理的.

得“三”者得天下，这是最近逝世的台湾大学者曾仕強的一篇演讲稿的题目.他讲天时、地利、人和，天、地、人，三才尽占，无住而不利.但他没有说更深的宇宙原因.我们知道，三元论是道的基本思想，《老子》书中说：一生二，二生三，三生万物.道教认为，“三”衍生了万物.三元是事物发展的基本起点，或者构成元素，发展方向.我们知道，数学上有一条三角形的稳定性原理.数是世界的真实反映，数学上的三角形稳定性原理，就说明这个世界只有三元论才是稳定不变的真理.

因为只有对立和统一才能构成一个完整的世界，凡是没有这三元为支撑的一切事物，不论是自然的，还是社会的，都没有稳定性可言，都将被人类发展的的历史所淘汰.三元论统一思维是太极思维，是谁也不否定谁的思维.

在三元论中，不仅要认识到世界是由三元构成的，更要认识到三元之间的内在关系.要认识到这三者之间谁是核心力，谁是主动力，谁是被动力，只有认识到这三种力量之间的内在关系，系统才能协调发展，否则，必然发生混乱.

参考资料：

[1]刘利民.《在语言中盘旋——先秦名家“诡辩”命题的纯语言思辨理性研究》，四川大学出版社2007年10月版，第96页.

[2]丽贝卡·鲁普.《水气火土：元素发现史话》，商务印书馆2008年1月版，第22页.

[3]戴念祖：“古代中国人的物理世界”，载于《细推物理：戴念祖科学史文集》，首都师范大学出版社2008年9月版，第310、311页.

[4]譬如他说：“他们的宇宙是个连续性的媒体或模式，其中发生物质相互作用不是靠原子碰撞，而是靠辐射感应.它是波的世界，不是微粒的世界.因此，近代‘经典’物理学一大半要归因于中国人，还有斯多葛派.”载于《李约瑟集》，天津人民出版社1998年6月版，第29页.

[5]李申.《中国古代哲学和自然科学》，上海人民出版社2002年1月版，第466页.

[6]曹天予.《20世纪场论的概念发展》,上海科技教育出版社,2008年12月版，第445页.

8.对“李约瑟问题”的文化解释

说到中西方传统科学思维的差异，不能不提到“李约瑟难题”.陈方正先生的大著《继承与叛逆——现代科学为何出现于西方》，认为中国古代科学和古希腊科学传统走的根本就不是一个方向，只有沿着西方这条路向才能产生现代科学.这种解释原则上是对的.但陈先生有两个核心问题没有讲清楚：一是他没有把中国古代科学的特征讲透，二是他没有把17世纪西方近代科学形成这段关键的历史讲透.

巴什拉的名著《科学精神的形成》引用了大量17、18世纪的原始文献，详细描述了前科学的精神状态，它充满了泛灵论的色彩，“前科学的思想与象征性思想强烈掺和在一起.对于前者来说，象征是思想与实验的积极综合”.^[1]也就是说，在前科学阶段，中西方思维方式的差异可能并不是截然不同或完全对峙的，仍有许多类似相同之处.另外，根据库恩的说法，西方科学的实验传统和数学传统在18世纪末叶还是相互分离的，直至19世纪以后这两个传统才逐渐融合起来：“到了19世纪，这两组科学，古典的和培根的，都还是分离的.粗略地说，古典科学被列为‘数学’类，而培根科学则一般被看作‘实验哲学’，在法国则被称为‘实验物理’.”^[2]所以，不能笼统地讲中西方传统科学思维方式不同，而是要加以具体、详细和专门化的分析，才有可能最终把“李约瑟难题”解释清楚.

科学精神的核心就是要把我们对世界的经验认识转变为一种逻辑-数学结构，由此来分析近代科学形成的轮廓就比较清晰了，其中有三个历史事件是关键性的：一是伽利略、开普勒和牛顿等人数学物理学观念体系的创建，二是微积分的发明，三是近代原子-分子化学理论体系的创立，这三者彻底改变了古代科学的面貌，并一直延续至今.最重要的，牛顿把地上和天上的物体运动统一到一个数学理论中，这是科学史上最伟大的成就.而在此之前，各个民族古代的实验科学传统都是相似的，数学计算方法及其效果也差别并不太大，但古代科学的实验传统和数学传统的融合，只有17世纪的西方做到了——尤其是比较中世纪阿拉伯和西欧的科学发展历程便知，且微积分的发明使得近代数学的精确计算成为可能，结果一下子就把亚洲民族的数学远远抛在了后面，这可能是最为关键的一个事件.西方近代科学形成的这段历史，还需深入地详加研究才行.

中国古代科学为什么没有演进为近代科学，答案也就比较清楚了：数学没有同实验科学融合起来，再者，中国古算自宋元后就衰落了.我认为，正是由于中西方存在上述三个科学思维方式上的差异性，所以才最终导致了近代科学无法在中国产生，因为中国古代思想家根本不会像西方科学家那样去思维.其中，最关键的又在于逻辑思维的差异性上，就像“糖水非糖非水”这种逻辑推理模式，“糖水”就是一个创造出来的非糖非水的新概念，它与初始概念糖、水无关.而中国人的思维不具有这种创造新概念的演绎模式，更擅长的是在原有经验概念体系上作循环论证.举例来说，中国古算在解二次方程和求无穷级数近似值方面远超西方几百年，但它就是没有形成虚数和极限这样抽象的数学概念，所以近似值算得再精确，它也无法推导出抽象代数和微积分的方法.

一般说，科学认知包括了经验认知、逻辑认知和数学认知这三个递进阶段，逻辑认知确定理论的基本概念，是从经验认知飞跃到数学认知的中介环节，但也有可能跳过这个环节，譬如量子力学，就是直接建立了一个成功的数学理论，但其物理解释却始终模糊不清.中西方传统科学思维最大的差异是在逻辑思维上，前者是经验性、循环性的，后者是抽象性、演绎性的.

科学为什么具有创造性，即能发现人们经验思维所不能发现的隐蔽自然现象？这完全在于科学预设“空盒子”的能力.科学就是设计能装东西的“笼子”，但它不是任意的，而是必须遵照某些基本结构原则，譬如对称性、递归性等等，新概念往往是这样创造出来的：假设我们做了某个“盒子”刚刚把一个观察到的现象装进去，那么根据对称性，就必然存在一个尚未观察到的相反现象装在另一个对应的“空盒子”里，这就是所谓的科学发现.元素周期律和基本粒子谱系差不多都是由递归原则和对称原则发现的.如果我们把观察到的现象称为经验概念，而把未观察的现象称为抽象概念，那么显然科学设计出来的“空盒子”都是一些抽象概念.中国人恰恰缺乏这种抽象、创造性思维的能力，我们骨子里其实并不相信这些抽象的概念存在，也就缺乏创造新概念的思维能力.

参考资料：

[1]加斯东·巴什拉：《科学精神的形成》，江苏教育出版社2006年版，第104页.

[2]托马斯·S·库恩，“物理科学发展中数学传统和实验传统的对立”，载于库恩《必要的张力：科学的传统和变革论文选》，福建人民出版社1981年版，第48页

第二编对称性原理

第一章 对称的绝对性

1、自然界中的对称性问题

“对称”一词最早出现在公元前5世纪，是古希腊的雕塑家波利克里托斯在一本讨论雕塑中的理想比例关系的著作中提出的.关于对称的解释，可谓仁者见仁，智者见智.毕达哥拉斯学派认为，平面中的圆形，空间中的球体是最完美的几何图形，因为它们有着全部的旋转对称性.弗赖指出：对称意味着静止和约束，不对称意味着运动和松弛；前者有秩序和规律，后者却任意和偶然；前者拘于形式上的刻板和约束，而后者有生气、有变化、有自由.美国教育家波利亚说：一个整体具有几个可以互换的部分，就可以称之为对称的.赫尔蔓·外尔认为：对称性一词在日常生活中有两种含义.一种含义是对称的即意味着是非常匀称和协调的，另一种含义是对称性则表示结合成整体的好几部分之间所具有的那种和谐性.优美是和对称性紧密相关的.徐一鸿认为：如果对一个几何图形进行某种操作，而图形保持不变，那么图形对这种操作是对称的.对称（Symmetry）韦氏大字典中的诠释是:“比例均衡、匀称…”，其涵义和艺术的审美观相联，大自然在最基础的根基上是按美来设计的.在千变万化、缤纷多姿的表象中潜藏着内在深邃的美——简捷、对称、和谐塑造了世界.

常见的对称性有以下几种：①空间和时间平移对称.在三维空间中，沿任意方向移动任意距离，在空间也是一样的，具有平移对称；在平面上，沿平面任意平移也具有对称性.②旋转对称性.一个球体，无论怎么转动，看上去都一样，具有球对称性；在各向同性的空间中，绕任意轴或任意点旋转任意角度，空间也是等价的，具有旋转对称性.③镜像反演对称.人及物体的左右对称，就是以中轴面为镜像的镜像对称.④物理定律的对称性.物理定律的对称性就是指物理定律经某种变换以后形式不变.在任何地方，任何时间，运动的物理都遵从相同的物理定律，因而物理定律具有空间平移对称性和时间平移对称性；无论朝着哪个方位，物体的运动都遵从相同的物理定律，因而物理定律具有空间旋转对称性.

在艺术里由向对称与和谐的古典美挑战的印象派开始的新潮流.在音乐领域中，印象派音乐的遭遇比较起来就要好得多，虽然在结构和主题发展的原则上偏离了传统，但是它的始创者德彪西的和声与旋律的巨大天才很快就征服了传统的听众，使他们领略到这个流派带来的前所未曾感受过的美.往后在斯特拉文斯基作曲的芭蕾舞剧《春之祭》的首演上，怪异的旋律、不协的和声以及耳朵不习惯的配器，引来喝倒采的喊叫声和口哨声响成一片，赞成的和反对的观众当场殴打起来，台上的舞蹈演员根本听不到乐队在奏什么.然而现在回过头看，莫奈、雷诺阿、德加、德彪西、斯特拉文斯基的作品都已经成为新的"古典"，如果就从一个新的角度描写了本来在自然就存在的现实来说，和谐与不和谐、对称与不对称，本来都是客观存在的，何况最初时的不对称与不和谐是作为小量引入对称与和谐之中的，当年引起的骚乱和大惊小怪倒是有点难以理解的了.

Gross说过：“自然界的秘密在于对称性.”科学家从晶体开始研究对称性，发现了一些重要的性质：在二维平面上，平移不变的单元一共只有17种；在三维空间中，平移不变的单元一共只有230种；晶体结构相同而化学成分不同的晶体，有许多性质是相似的；反之，化学成分相同而晶体结构不同的物质，可以具有非常不同的性质.晶体结构的对称性对物理性质有重要作用.研究对称性的数学工具是群论，它不仅对晶体学起了巨大的推动作用，而且成为研究分子、原子、核子以及基本粒子对称性极为重要的工具.在自然界中对称性的例子很多，例如：①虽然没有两片雪花是相同的，但均为六重旋转对称，即绕中心旋转60⁰图形不变；②五瓣的梅花是五重旋转对称，十字花科的四瓣花朵均为四重旋转对称，如此等等.事物的变化归根到底是事物空间位置的变化和在此基础上的衍生变化而事物的空间位置可复原的；③核子的空间位置是变化的且变化是可逆的，核子之间可以聚变还可以裂变，电子的空间位置是变化的且变化是可逆的，化学反应中氧化还原化应；④原子的空间位置是变化的且变化是可逆的，离子的空间位置是变化的且变化是可逆的，如化合分解反应；⑤分子的空间位置是变化的且变化是可逆的，如氧和红细胞给合又可以和它分开；⑥细胞的空间位置的改变是可逆的，如血液循环；⑦多细胞个体的空间位置的改变是可逆的，如人上下班；⑧生物群体的空间位置是变化的且变化是可逆的，如物种的迁移；⑨生态系统，生物圈的空间位置是变化的且变化是可逆的，如大陆漂移；⑩地球的空间位置是变化的且变化是可逆的，昼夜循环，四季更替；⑾地月系，太阳系，银河系，总星系的空间位置是变化的且变化是可逆的.

声子模型可解析固体中原子集体振动的方式.原子具有振动频率，但是，在固体内，原子之间具有较强的相互作用，体现为各个原子的振动具有相互影响.声子属于准粒子，并不是真实基本粒子；但是，声子具有类似于粒子的属性.固体中的晶格振动的能量是量子化的（类似于光子），该能量量子就称为声子.声子的引入可更简约地表达物理系统.声子是凝聚态物质中原子（或分子）振动的集体激发（表达晶格振动的准粒子）.为了得到互不影响的振动，将各个原子的振动依据一定方式进行线性叠加，可得到加权平均的振动结构（声子）.

物理中的小孔成像、平面镜成像、光的反射、简谐振动等都体现着丰富的对称思想.化学中的苯环就是典型的轴对称图形，也是中心对称图形.生物学作为宇宙万物的缩影，更体现着宇宙中固有的形形色色的对称：大部分植物的叶子要么成轴对称图形，要么按照黄金分割比长出，动物中类似蜈蚣中间部分的平移对称性，鹦鹉螺的壳所体现的不连续群的对称性，圆盘水母的中心对称性等都包含着深刻的对称思想.杨振宁说：“对称，非常重要，非常基本，哲学家、科学家很自然会广泛应用.”李政道认为：“艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合.”“对称的世界是美妙的，而世界的丰富多彩又常在于它不那么对称.”

2、对称性与伽罗华群论

平面上一个物体如果有一个非平凡的对称群作用，则称它是对称的.所以对称现象背后的数学就是群论.群论是法国青年数学家伽罗华为了用根式来解决代数方程而引入的.

任意二次方程可以用根式来解.16世纪时人们就发现三次和四次代数方程可以用根式来解.对于高次方程一直都不得其解，直到19世纪阿贝尔证明了对5次以上方程，不存在一个一般解的公式.

对于某些特殊的高次方程，仍然可以用根式来解.伽罗华用代数方程的对称性给出了方程可解的精确条件.他的结论也许有些令人惊讶：如果方程具有过多对称的话，那么就不能用根式来解.（这似乎有悖于人们的认识，丰富的对称性通常可以让问题得到简化.所以对于对称的合理解释就显得非常重要）

考虑下面三个方程，，，其中是随机选取的整数.每个方程都有一个有限群，称为伽罗华群.伽罗华群越大，就越对称.

第一个方程有平凡的对称，所以可以很容易解出，即.第二个方程的对称性也很小，所以方程可以用根式解出：.最后这个具有随机系数的方程是最对称的，所以不能够用根式解出.根据通常的认识，随机性与对称性应该是背道而驰的，所以倾向于认为一个具有随机系数的方程不是对称的.可是在许多情况下，随机是被某些对称所支配的.另一个例子是，随机矩阵的特征值分布是由多种对称性支配的.这种现象可以用中国的一句成语来描述，就是“物极必反”.伽罗华群是有限的.对称群，除了直线上的平移群以外，也都是有限的.所有实数集合构成一个群，直线上周期现象的平移群是它的一个子群.

素数是最基本和重要的研究对象.可是它们在自然数列中的分布看起来好像完全是随机的.研究它们的一个重要工具就是著名的黎曼zeta函数.它定义在上，，可以亚纯解析延拓到整个复平面上.我们把规范化，得到.或的一个重要性质是下面的函数方程，即它关于直线对称.这就反映出了序列，或者说整个整数集合的对称性，这个对称性质的证明与双曲镶嵌的对称性有关，也就是相对于模群的模性质.简而言之，双曲镶嵌要求在的离散子群（例如）作用下的不变性，模形式满足作用下的某些变换律.

3、对称性原理与李群

李群通常是不可数的，并且有非平凡的拓扑，虽然它们包含某些有限群与离散子群作为特例.另一个重要的例子是中全体正交变换构成的群，一个非交换（或非阿贝尔）群.另一个稍大的群是中的全体可逆线性变换构成的群.另一个重要的例子是作用在上的特殊酉群.

在数学中，对称的概念经常与李群的概念等同起来.我们称一个对象（或一个系统，一个映射，一个微分方程）具有由一个李群G所给定的对称，当这个群G保持不变地作用在其上，或者满足某个简单的变换条件.比如，我们熟知y=以1为周期，所以在平移群的作用下保持不变.函数y=的图像是一个波.

19世纪晚期，数学家发现了复杂的248维对称结构，被称之为“E8”.这个结构的维数所代表的并不是一个与我们生活的三维空间类似的必要空间，但它们却与数学自由度相符合，每一个维数代表一个不同的变量.E8是“李群”的一个实例.李群这一理论是19世纪挪威数学家索菲斯·李(SophusLie)提出来的，用于解释对称物体可随意移动而保持形状不变这一现象.举一个相对简单的例子，一个三维球体绕它的轴心旋转时，无论从哪一个角度看，它的形状都是不变的.而E8解释的是57维物体的对称性，其中的一个原因只有高级数学家才会知道——E8本身就具有248个维度.248维对称结构也是2007年由物理学家加勒特·里希提出的统一场理论的基础.他将E8称之为“最美的数学结构”.现在，物理学家又在一个截然不同的领域——超低温晶体实验——发现E8.这就是牛津大学的拉杜·科尔迪亚及其同事，对一个由钴和铌构成的晶体进行冷冻，使其温度降至只比绝对零度高0.04摄氏度的程度.晶体内的原子排列成长长的平行链.由于一种被称之为“旋转”的量子特性，依附在这些原子链上的电子表现出类似条形磁铁的特性，每一个的指向只能是向上或者向下.而由钴和铌构成的原子链奇怪的是，在对晶体施加一个强大的5.5特斯拉磁场，与这些电子“磁铁”的方向垂直时，链条内旋转的电子会自发地呈现出各种样式.如拿3个电子这样一个简单例子来说，它们的方向会是上上下或者下上下以及其它可能性.每一个截然不同的样式拥有与之相关的不同能量.这些不同能量水平的比率显示，旋转电子按照E8对称结构中的数学关系自我调整.基本上由一维磁铁链构成的这样一个简单系统，在理论上预测的类似系统能量与根据E8对称结构得出的预期相符合.虽然E8确实在弦理论计算中出现，但在磁晶体实验中观察到这种对称结构，并不能为弦理论本身提供任何证据.事实是，在这样一个旋转链中看到这个独特的对称结构，对于弦理论本身并不意味着什么.这种对称结构存在的意义在于，能够与任何独特的物理学现象分离开来.

据英国《泰晤士报》报道，18名世界顶级数学家凭借他们不懈的努力，历时四年，完成了世界上最复杂的数学结构之“E8”的计算过程.如果在纸上列出整个计算过程所产生的数据，其所需用纸面积可以覆盖整个曼哈顿.

“E8”困扰数学界长达120年

　　四年来这18名科学家便一直将自己关在实验室里，心思全部花在人类已知的一个最具吸引力的数学计算上.尽管E8的计算结果还无法立即得到应用，但普通人想要搞清楚它的来龙去脉可能还需要一名获得数学博士的人的帮助.虽然事实如此，但这个数学家小组毕竟还是解决了困扰数学界长达120年，曾经一度被视为“一项不可能完成的任务”的数学难题.

　　E8是“李群”的一个实例.李群这一理论是19世纪挪威数学家索菲斯·李(SophusLie)提出来的，用于解释对称物体可随意移动而保持形状不变这一现象.举一个相对简单的例子，一个三维球体绕它的轴心旋转时，无论从哪一个角度看，它的形状都是不变的.而E8解释的是57维物体的对称性，其中的一个原因只有高级数学家才会知道——E8本身就具有248个维度.

　　马里兰大学数学教授、该研究项目负责人杰弗里·亚当斯(JeffreyAdams)说：“它有点像人类基因工程，这一工程的的目的就是为了绘制包含一个人所有遗传信息的DNA的图谱.我们要做的就是‘绘制’E8的结构，展现其所有不同的表现形式.如果有人认为我们是一群疯子，从一定程度上说，他们是对的.但这毕竟是最高层次的数学问题，也是我能够想到的最有意思的事情.”

计算结果数据量可用MP3连续播放45天

　　E8计算过程中出现的一个主要问题便是，这个数学家小组的计算所产生的数据量是惊人的庞大.他们仅为计算机编制计算公式的程序就用去了2年时间.在接下来的第3年，他们又是要找到一台计算能力超强的计算机完成计算.最后，华盛顿大学的超级计算机“塞奇”(Sage)花了77个小时得出答案.

　　人类基因工程需要十亿字节的磁盘存储空间，E8则需要600亿字节，如果将这些空间用于存储MP3，可连续播放45天.虽然很少有迹象显示E8有哪些实际上的应用，但亚当斯教授相信，它可能帮助物理学家解释他们面临的一些问题.E8原是物理学弦理论的产物.一些物理学家相信E8在解释有关物质的理论中扮演着至关重要的角色.可能在未来的某一天，这一计算将帮助物理学家揭开宇宙的奥秘.

　　麻省理工学院数学教授大卫·沃甘(DavidVogan)说：“这是一项庞大的工程，需要付出庞大的努力，但其中的乐趣也是无穷的.这就如同爬山一样，爬到半山腰的人最终都想爬到山顶上去.能够参加这么一项工作是一件乐事，同时也是一件幸事.”

E8计算过程

　　1.E8计算结果是一个矩阵，它拥有的行数和列数均为45.306万.

　　2.很多科学项目需要处理大量的数据，但E8的计算是一个例外：要求输入的数据量是很小的，但得出的答案本身就是庞大的，而且非常密集.

　　3.E8的根系统包含240个向量，这些向量均在一个8维空间之内.

4、对称性原理在物理学中的表现形式

在近代科学的开端，哥白尼对日心说的数学结构做了美学说明和论证，他从中看到令人惊异的“对称性”与“和谐联系”——这可以说是科学美学的宣言书.开普勒醉心于宇宙的和谐，他在第谷的庞杂数据中清理出具有美感的行星运动三定律，并由衷地感到难以置信的狂喜和美的愉悦.伽利略对落体定律的揭示，在纷繁的事实多样性中求得统一的定律.牛顿的严整而简单的力学体系把天地间的万物运动统摄在一起，他推崇和倡导节约原理，并认为上帝最感兴趣的事情是欣赏宇宙的美与和谐.这一切，谱写了近代科学的美的协奏曲.以相对论和量子力学为代表的现代科学，更是把科学审美发挥到了极致.撇开这些理论的抽象的理性美和雅致的结构美不谈，令人叫绝的是，数学实在和物理实在之间的（神秘的）一致是由群的关系保证的，科学理论中审美要素的存在是由群的真正本性决定的——对称性或不变性（协变性，invariance）之美跃然纸上！①相互作用与对称性

对称性是自然界的一种基本属性,而物理学是研究自然界基本属性的科学,因此物理学广泛研究对称性.物理学中的对称性是指某物理量或其分量在随着某种变换而保持不变的属性.物理学的本质是研究物质运动变化的规律,而对称性是研究某种物理量或其分量在某种变换下的结果状态:变换后仍保持不变则具有对称性,变换后发生了变化则不具有对称性,不对称性在某种意义上又可以达到更高层次的对称性.物理规律从牛顿的绝对时空观,发展到爱因斯坦的相对论时空观,甚至量子力学的时空特性都遵从时空的均匀性和各向同性,时空对称性是力学量守恒的本质.决定物理运动的根源在于其内部及外部的相互作用,而体系的对称性也就是相互作用的对称性,是相互作用在某些变换下的不变性,物质的运动归究于它所受的相互作用,杨振宁博士进一步提出“对称性支配相互作用”的原理,可见研究对称性意义很大.

②因果性与对称性

世界上的事物都受着因果关系的制约.对于一条因果关系,具有可重复性和预见性.原因必然产生结果,如果原因中有对称性,结果中也有对称性.对称性原理指出:原因对称群是结果对称群的子群.或者说:结果中的对称性至少有原因中的对称性那么多.当给出的“原因”不足以唯一确定“结果”时,就要将全部可能出现的“结果”放在一起考虑,即:结果中全部可能的对称性的集合至少有原因中的对称性那么多.原因对称群中的每个元素必须反映在结果对称群中,结果对称变换不一定是原因对称变换,这是对称性在变化过程中普遍遵循的一条原理.因果关系是自然界的普遍关系.在微观世界中,薛定谔方程是时间的一次偏微分方程,波函数完全由初始时刻的状态波函数决定,这是微观因果性的体现;海森堡不确定关系也只是在应用因果原理时才可表示为:对微观粒子来说,其位置的准确观察是不能同时准确确定其动量的原因.既然因果律是客观存在的一条普遍规律,对称性原理也是客观世界普遍遵循的一条规律,赵凯华教授认为“对称性原理属于凌驾于物理学基本规律之上的更高法则”；魏格勒也认为:“对称性原理是自然界普适的原理,它的存在对自然定律的优美作出了无比的贡献,如果没有它的存在,许多定律就不会被人发现”.

(1) 经典物理学中的对称性原理

在原始的意义上，对称是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性.物理是研究客观世界的最基本规律的一美科学，而它们在很多方面存在着对等性，例如：正电荷和负电荷、电荷的负极与正极、光速的可逆性、空间与时间、正功与负功、质子与中子、电子与正电子等均具有对称性.万有引力公式F=GMm/r²与静电力公式F=KQ₁Q₂/r²，凸透镜成象公式1/u+1/v=1/f与并联电阻公式1/R₁+1/R₂=1/R、弹簧串联公式1/k₁+1/k₂=1/k，欧姆定律公式I=U/R与压强公式P=F/S、密度公式ρ=m/V、电场强度E=F/Q、电压U=W/Q与电容C=Q/U，安培力F=BIL与电功W=UIt，重量G=ρgV与热量Q=cmΔt等均具有相似性根据这些相似性.开普勒用行星轨道的椭圆对称性代替了古希腊人所坚持的圆形对称性，开普勒第一定律：每个行星都沿椭圆轨道运行，太阳就在这些椭圆的一个焦点上.

诺特定理揭示出时空连续对称变换和守恒定律之间的联系:使作用量的变分等于零的任一连续对称变换,对应产生一个守恒定律.诺特定理实质上把物理现象中表现出来的守恒定律与其背后的对称性挖掘出来:对于自然界中的每一个对称性,相应地都有一个守恒定律,而对于每一个守恒定律,则有一个对称性.

1.1机械能函数对空间平移的对称性直接导出动守恒定律

为了简化,取一个特例设二质点组成的保守孤立系统二质点的位坐标为,:

且二质点均沿x轴以相同速度运动.系统机械能为

总动能总势能总动能 作空间平移,让坐标系发生一位移此时二质点坐标变为和

二质点速度为

（1—1）

（1—1）式知二质点的速度不变即知各自动能及总动能不变.二质点间距离（1—2）

（1—2）式知二质点间距离不变即系统的总势能不变.故有

即因为

所以（1—3）

二质点各自受到对方的作用力是保守力,故有

（1—4）

将（1—4）带入（1—3）得

（1—5）

据质点动量定理有

（1—6）

由（1—5）和（1—6）得故=恒量

这也正是动量守恒方程，于是从机械能对空间坐标系的平移对称性导出动量守恒.

1.2空间转动对称性与角动量守恒

下面我们研究机械能空间转动的对称性导致角动量守恒.仍取一个特例设有二质点组成的系统,二质点坐标分别为o和.1号质点在坐标系原点.又知2号质点只受到1号质点的作用力,此力为保守力当然也是有心力.

令2号质点速度质量为m.考虑到空间转动,令坐标系转过一无穷小量一则有：

=及（2—1）

坐标系的转动不能影响二质点的距离.

故有：(2—2)

机械能增量为(2—3)

而=(2—4)

且(2—5)

由(2—4)和(2—5)得，故有即E=恒量.

可见,机械能对空间转动具有对称性也就是不变性.2号质点受到的力矩为，而故有

据角动量定理有故为恒量，可见机械能对空间转动的对称性必然导致角动量守恒律.

1.3.时间平移对称与能量守恒律

设二质点组成孤立保守系统.1号坐标为零且静止,2号坐标为X且以沿X轴飞出.系统机械能为：考虑到时间平移,令时间轴移动即时间推移

总机械能为（3—1）

时间平移不变对称性要求总机械能E不显含时间t,即或=0（3—2）

实际上因为故有

（3—3）

由（3—3）知E为恒量.可见机械能守恒律是对时间平移对称性（不变性）的必然结果.

(2)麦克斯韦方程组中的对称性

麦克斯韦方程组的积分形式：

这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程.

（1）描述了电场的性质.在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献.（2）描述了磁场的性质.磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献.（3）描述了变化的磁场激发电场的规律.（4）描述了变化的电场激发磁场的规律.

变化场与稳恒场的关系：

当时，方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

在没有场源的自由空间，即q=0，I=0，方程组就成为如下形式：

(inmatter)

麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系.

麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系.从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式.利用矢量分析方法，可得：

(inmatter)

注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式.

(2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响.例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：

在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系.在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x，y，z，t)和B(x，y，z，t).

科学意义

(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的.但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符.这两条是发现光波（本文将电磁波和光波区别开来，把带电粒子的波动产生的波叫电磁波，在真空中传播的波叫光波，以下各部分类同，不再说明）方程的基础.这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论.

(二)我们从麦克斯韦方程组的产生，形式，内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志.第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在".由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实，，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑.

(三)麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达.但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质.因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出"了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质.

从根本上说，狭义相对论就是因为经典物理学理论体系的内在逻辑的不统一性——牛顿力学与电动力学的不统一性而创立的.按照统一性思想不能允许所有的惯性系从动力学的观点看来是等效的，但根据光学测量又是可分辨的.

爱因斯坦认为，“只要人们坚持整个物理学可以建筑在牛顿运动方程的基础之上这一见解，那就不能怀疑，自然规律可以参照于相互作匀速(没有加速度)运动的坐标系中的任何一个，其结果都是相同的(相对性原理).”但是，麦克斯韦电磁理论是以有一种静止的、不动的光以太的假设为基础的，它的基本方程在应用洛伦兹变换方程时，不能转换成同样的形式.而“迈克耳逊和莫雷的试验正好证明，在根据洛伦兹理论看来相对性原理不成立的地方，现象却还是符合这个原理的.为了摆脱上述困难，只需要足够准确地表述时间概念就行了.需要认识的仅仅是，人们可以把H．A．洛伦兹引进的他称之为‘当地时间’的这个辅助量直接定义为‘时间’.于是新时空观在他坚定的统一性思想指导下横空出世，成为彻底变革旧理论的统一性前提，两条获得协调的公设成为狭义相对论的逻辑基础.

麦克斯韦方程组(采用国际单位制):式中左、右列分别是方程组的积分、微分形式；E、B、D、H分别是描述电场(指带电体产生的电场与变化磁场产生的有旋电场之和)和磁场(指电流产生的磁场与变化电场即位移电流产生的磁场之和)的电场强度、磁感应强度、电位移、磁场强度；q、ρ为自由电荷、自由电荷体密度；I、J为传导电流强度和传导电流密度.四个公式分别是电场、磁场的高斯定理、电磁感应定律以及安培环路定理.成立条件拓宽了，最为关键的是第四式中补充了位移电流密度项.和E、B和H、J和E的关系称为介质方程，对于线性各向同性介质，介质方程为：式中ε、μ、σ分别是介质的电容率(介电常量)、磁导率和电导率.介质方程与上述电磁场方程组联立，构成完备的方程组.麦克斯韦方程组关于光波等的预言为实验所证实，证明了位移电流假设和电磁场理论的正确性.这个电磁场理论对电磁学、光学、材料科学以及通讯、广播、电视等等的发展都产生了广泛而深远的影响.它是物理学中继牛顿力学之后的又一伟大成就.

（3）现代物理学中的对称性原理

对称性在量子理论中定义为:事物在一组变动中保持不变的性质.万物皆动，那动中的不动便是规律；这是动与静的关联，变与不变的哲学.人们把这种变动称为对称性变换，保持不变的性质又可以表述为不可观测性或不可区分性，于是对称性又和守恒定律联系起来.二十世纪初，物理学家开始明白，一切物质都是由某几种不同的粒子组成的.１９３０年，英国物理学家狄拉克在研究这些粒子的数学理论时断言说，每一种粒子都应该会有它的对立面.电子具有负电荷，而质子具有大小正好相同的正电荷，但这两种粒子并不是对立面，质子的质量显然比电子大得多.

按照狄拉克的意见，应该存在着一种具有与电子同样大的质量、但却带有一个正电荷的粒子，也应该有一种具有与质子同样大的质量、但却带一个负电荷的粒子.这两种粒子后来确实被人们探测到了，因此，我们现在知道有一种“反电子”（即“正电子”）和一种“反质子”.中子根本不带任何电荷，但它有一个指向某个方向的磁场.“反中子”也不带电荷，但它的磁场所指的方向同中子的磁场相反.似乎存在着这样一条自然规律：一个粒子可以转变为另一个粒子，但是，要是在起先并不存在粒子的情况下产生了一个粒子，就必定会同时产生一个反粒子.

不论我们怎样调节时间，物理定律也都有着相同的形式；这并不是说事物不随时间变化，而是说在不同时间和不同地方发现的定律是相同的.可以想像，如果没有这种对称性，那么在任何一个新的地方，任何一个新的时刻，我们的物理定律都得重新建立.自然定律的对称性在经典物理学中当然很重要，但更重要的还是在量子力学中.电子的能量、动量、自旋，除了这些以外，宇宙中的每一个电子都是一样的.正是电子的这些性质，描述了电子的量子力学波函数在对称变换下的响应.这使得物质在物理学中失去了中心的地位，留下的只有对称性原理和波函数在对称变换下可能的不同行为方式.比那些简单的平移或旋转运动更不易觉察的还有时空的对称性.以不同速度运动的观察者看到的物理定律仍然具有相同的形式不论文明在什么地方做实验，都不会有什么不一样.这种对称性被称为相对性原理.在牛顿的经典力学理论中已有了相对性原理的概念；不过牛顿认为相对性原理是理所当然的；而爱因斯坦则把相对性原理与一个实验事实协调起来，即真空光速不变原理.他在狭义相对论中把对称性作为一个物理学问题来强调，这标志着现代对称性思想的开始.在牛顿和爱因斯坦的理论中，观测者的运动都会影响观测者在时空中的位置，两者最重要的差别在于牛顿力学理论是以绝对空间和绝对时间作为理论框架，而运动是相对的.狭义相对论则是以真空光速不变原理作为理论框架，而时间和空间是相对的.在狭义相对论中，说两件事物是同时发生是没有任何意义的.

格纳是20世纪著名物理学家，他在量子力学的发展中做出了许多重要贡献，还将群论用于量子力学研究，奠定了量子力学和基本粒子理论中对称性原理的基础.在1963年，维格纳由于对称性基本原理的发现和应用荣获诺贝尔物理学奖.宇宙中物质与能量对偶性的发现，最精典的是超弦理论中的T对偶性、S对偶性以及弦——弦对偶性.在物理学中经常考虑物理规律在某种对称变换下的不变性，因为根据诺特定理：每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律，反之亦然.例如：空间平移对称对应于动量守恒定律，时间平移对称对应于能量守恒定律，旋转对称对应于角动量守恒定律.从信息观点看：单元具有全部的信息，平移只是重复，毫无新意.哥白尼原理（在宇宙中没有任何特殊的位置，每一个观察者看到的现象都是一样的.）是对称的绝对性的表现形式.

在量子力学中，作为全同粒子的玻色子具有对称性，而费米子具有反对称性J，二者分别表现为对易关系和反对易关系.碰撞理论和Feynman图中具有各种对称性.1968年提出的Veneziano模型是在此之前许多量子理论的集大成者，由它可以得到双关性(dualitv)，S道的一个共振态相应于t道的无限多条Regge轨迹;反之，t道的一条Regge轨迹相应于S道的无限多个共振态.在Chew等发展的靴带(bootstrap)模型中，各种基本粒子完全平等，彼此对称，互相组成而没有下一层次的结构.由U(1)对称性导致电荷守恒及量子电动力学(QCD)等.对称性发展为SU(2)等，则导出Yang—Mills场等非Abel规范理论.更一般地说，场论与统计力学之间具有形式上的类似性，这也是一种对称性.对称原理的应用常常可以导出某些新的结果，例如麦克斯威的位移电流，德布罗意的物质波，及狄拉克预言的反粒子，磁单极子等.韦斯科夫论述了对称性在核，原子和复杂结构中的作用.

物理学中的对称则有更加深刻的含义，它是指某类对象的全体（在数学上通常称为集合，用Ｓ标记）在某种操作（数学上称为变换，用Ｔ标记）下不变的性质.变化群体的科学组合，形成变换群.所有的物理理论都有自己的变换群：伽利略变换的全体构成牛顿力学的变换群；洛仑兹变换的全体构成电动力学和狭义相对论的变换群；时空的任意坐标变换构成广义相对论的变换群……它们各自的基本方程在自己的变换群下形式是不变的，它们都是对称的理论.经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的.但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以场而不是以力作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符.这两条是发现光波方程的基础.我们从麦克斯韦方程组的产生，形式，内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志.第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在".由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实，，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑.麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达.但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质.因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出"了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质.广义相对论之所以能震撼几乎所有物理学家的心灵就在于它的变换群是我们四维时空中最广泛、最一般的变换群.一、从宏观上看：在物理学中它起着重要的作用，通过对系统所具有的对称性的分析，可以得到系统相应的守恒量，这些守恒量的存在对于了解系统的物理状态和性质就十分重要.二、在微观世界中，特别是在粒子物理学中，对称性就更为重要了.首先，从对称性原理出发，可以唯象地构造系统的拉氏量的形式，或者从规范（不变）原理出发，所构造的拉氏量自动地给出了相互作用的形式.其次对称性还可以判断一个过程能否发生及粒子的寿命.粒子的衰变是由相互作用引起的，相互作用越强，粒子衰变越快，寿命越短.强相互作用满足的对称性最多，由对称性导致的守恒律也最多，是许多过程不能发生.因而不是所有的粒子都能作强衰变.电磁作用有较小的对称性，所以当粒子不能发生强衰变时，它可以发生电磁衰变，如果连弱衰变都不能发生，那么这些粒子就是稳定的.在强相互作用，弱相互作用，电磁相互作用中，吸引和排斥都是对称的.基本粒子理论的“标准模型”的基本假定之一是理论必须对称，运动方程中的相互作用哈密尔顿函数和波函数都必须具有“对称性”.理论物理中的“对称性”的含义是，哈密尔顿函数和波函数都必须具有规范不变性.把“对称性”当作自然定律或原理完全是一种信仰，并不是实验所能证实的普适原理.

物理学中存在一个显著的事实，自然中发现的大多数粒子有自旋，这是一种独立于空间自由度X、Y、Z以外的转动.如果将电子在原子内的运动和行星在太阳系中的运动对比，电子的轨道角动量表示的转动相当于行星的公转，自旋角动量表示的转动相当于行星的自转，自旋角动量的大小是粒子的固有性质，组成普通物质的粒子如电子、质子和中子，自旋角动量为1/2h.只包括一些公转的粒子而每一个粒子都不自旋的对象不允许有这个角动量值.它只能是由自旋为粒子自身的固有性质而引起的（也就是说，不是因为它的“部分”围绕某种中心的公转引起的）.具有自旋为h/2的奇数倍（如h/2、3h/2或5h/2等等）的粒子称为费米子.它们在量子力学描述中呈现出非常奇怪的行径，完整的360度旋转使态矢量回到负的态矢量，而不是回归到自身，需要再旋转360⁰，即总共720⁰其态矢量才回归到自身，自然界的许多粒子就是这种费米子.

4.1空间平移不变性和动量守恒定律

空间平移

与之相应

体系沿Z方向做无穷小平移:此时有：

其中

同理可得：

从而体系沿任意方向做无穷小变换：.

类比上述做法可得：，

其中

体系做有限平移：

其中为的生成元，为动量算符，若物理体系对变换具有空间平移不变性（对称性），则要求，从而，即P是守恒量，也就是量子体系的动量守恒.

4.2．空间转动不变性和角动量守恒定律

空间转动：与之相应

体系绕Z轴作无穷小转动：

当无穷小转角时有，相应地，

其中

同理可得：，

体系绕任意方向做无穷小转动，类比上述做法可得，其中为角动量算符，为任意方向的一个单位向量

体系作有限转动时：

如存在自旋与轨道角动量的耦合，

则：J为的生成元，为总角动量算符.

若量子体系对变换具有空间转动不变性（对称性），则要求，从而,就是守恒量，也就是量子体系的总角动量守恒.

4.3．时间平移不变性和能量守恒

时间平移：，与之相应

即，体系作无穷小时间平移：与之相应：其中—体系的哈密顿量（也是体系的能量算符），为时间平移生成元.

若量子体系对变换具有时间平移不变性（对称性），则要求，从而，事实上后者是恒等式，可见量子体系的总能量守恒.

5.不变性与对称性原理

益川敏英说：“科研包含科学与技术两个方面的研究.成功的基础科学研究，就像音乐、美术一样更加容易对人们的生产与生活方式产生影响.未来的时代，需要我们探索社会与宇宙发展的规律性，这些规律可能会影响我们未来十年、二十年甚至是更长时间内的发展”.对称的不变性规律也许就算得上这类影响.

规范场论纲领直接继承了量子场论纲领的全套基本理念，它是场本体论的、量子化的，只是在理论结构上，加上了规范对称性（规范原理）的严格限制.任何规范理论的核心是具有规范对称性的群和它在决定理论动力学（以相关的守恒定律为标志）时的关键作用.对称性可以有不同的类型：（1）如果一个对称性的表象在不同时空点都是同样的，称作全域对称性.（2）否则，称作局域对称性.（3）如果相关可观察度在本质上是属于外部时空的，则是外部对称性.（4）否则就是内禀对称性.现代规范理论正是从外部对称性到更普遍的局域内禀对称性的推广.这第一步是由杨振宁和米尔斯所采用的，当时他们想要寻找假定同位旋守恒定律的后果.同位旋概念是由N.Kemmerz在1938年引入的，同位旋被设想为在进行相互作用时与电子自旋相类似.它在随后的核力理论和规范场理论中都有重要作用.同位旋守恒是核力对电荷无关性这一事实的重新表述.按海森伯的说法，质子和中子是在一个抽象的同位旋空间中的同一个粒子的两个状态.既然电荷守恒与相不变性有关，那么通过类比，人们就会猜想强相互作用在同位旋转动中有不变性.从科学哲学的观点看，在规范不变性的思想中所体现的是，客观的物理事件独立于我们所选择的描述框架，即物理学定律具有某种深刻的内在不变性.同位旋不变性属于规范不变性之列（同位旋空间属于内部空间的一种）.杨与米尔斯所得的结果意义重大.

1905年爱因斯坦发表的《论动体的电动力学》，被学界称为“相对论”，因为这种理论依据的两条原理分别是：力学相对性原理和光速不变原理.“事实上，爱因斯坦本来宁愿把他的理论称为不变量理论，而不称为相对论.但是，相对论这个名称强加于他了.他把它叫做‘所谓的相对论’表示了他的不快”.【1】

二十世纪三十年代以后，由于加速机器技术和探测技术的发展，利用粒子的碰撞和粒子相互作用的衰变，实验物理学家相继发现了许多新粒子，这些粒子中只有极少数的几个是理论上预言的，绝大多数的粒子是突出其来的，它们在性质上和相互关系上表现出极大的差别，极大地丰富了人们对于粒子世界的认识，形成了庞大的粒子物理领域.而对如此庞大的粒子家庭，亟须把它们整理出次序来.物理学家们分析实验资料，找出许多守恒量和守恒定律，这些为认识粒子世界的对称性和探索其中的基本定律准备了条件.

理论物理发展到分析力学的阶段，最小作用量原理和欧拉-拉格朗日方程，哈密顿方程逐渐升起，经过普朗克写出狭义相对论力学的拉氏量，希尔伯特写出广义相对论的拉氏量后，渐渐占据了主要位置.其中，在欧拉-拉格朗日方程中，广义坐标，广义速度是关键变量.在哈密顿方程中，广义动量和广义坐标是关键变量.他们之间差别在一个拉朗德变换.量子场论的出发点，就是把波函数算符化，其中作为广义坐标和作为广义速度，构建拉氏密度.这个是波恩，约当等为了量子化电磁场而开始的.因为电磁场是连续变量.后来对狄拉克方程的研究，特别是兰姆位移的出现，导致了费米子场的量子化.总结发现，拉氏密度主要有以下形式：标量场拉氏密度，旋律场拉氏密度，矢量场的拉氏密度.这些分别是从原有的克莱因-戈登方程，狄拉克方程，麦克斯韦方程反推而来的.最小作用量原理成为主流后，经过多年的发展，对如何构建拉氏密度，逐渐形成了一定的经验.

在物理学发展的道路上，对称性的身影随处可见.首先一起来看看宏观世界中的对称性.如电动力学中静电力、静磁力的平方反比定律公式的发现，就是追求与万有引力平方成反比定律相“对称”而得到的.惠更斯对发生一维碰撞、质量相等的球以弹性碰撞前后速度变换的普遍结论也是利用对称性原理来推论的.在他考虑对心碰撞时，系统具有围绕球心连线的轴对称性和相对于质心C的点对称性.根据这些对称性的考虑，利用抽象对称法的推断得出两小球碰撞后的速度v₁、v₂应仍在此连线上，且有v₁=一v₂，这就推导出动量守恒的结论；在研究保守系与时间反演不变性关系时，就是从对称性原理出发，通过形象对称法和数学对称法阐明了保守系的运动规律具有时间反演不变性，即在保守系里运动过程是可逆的.而根据对称关系，推导出非保守系不具有时间反演不变性，耗散过程是不可逆的.电磁学中很多定律就是利用电磁现象与力学现象的内在对称性而得出的.1928年1月，狄拉克在研究粒子的相对论性量子理论时，取得了重大突破，得到了新的电子波动方程一狄拉克方程：(P.一a₁P₁一a₂P₂一a₃P₃一a₄mc)ψ=0，式中P₁、P₂、P₃为动量的三个分量.它对于动量和能量的相对论性四矢的4个分量是线性的.这个方程在数学上不仅简洁，而且优美，也能统一解释许多量子力学的实验事实.但该方程描述电子内部运动的矩阵有四列四行，而描述被观察电子的两个自旋态的矩阵只要两列两行，即方程给出的态比描述实验情况所需的态多了1倍.狄拉克接着通过研究又发现，有半的态与电子的负能态有关，因此，当时他面临抉择：是把不可观测的负能态排除出去呢?还是接受负能态，以保持方程的完美性呢?坚持对称美的狄拉克大胆的选择了后者.通过进一步的研究，他又发现占据负能态的空穴可看成是带正电荷的正能粒子.但当时知道的带正电荷的粒子只有质子，质子质量又为电子质量的1840倍，然而理论揭示正能与负能之间完全对称，这种粒子(空穴)质量应与电子质量相同.究竟是这种对称理论本身存在问题?还是预示一种新的粒子存在，以保持这种正能、负能之间的完全对称?对追求科学美和对称性毫不动摇的狄拉克又勇敢地选择了后者，并于1931年5月正式宣称，带正电的空穴，其质量与电子相同，电荷则与之相反，它就是电子的反粒子一正电子.1932年美国物理学家安德逊在宇宙射线中发现了正电子，使狄拉克的理论从数学形式的美终于变成了物质世界的真.狄拉克还从对称思想出发，发展了薛定谔的波函数理论.在迅速掌握了薛定谔使用的本征值矢技巧以后，狄拉克运用娴熟的数学技巧处理波函数．他用对称波函数描述玻色子服从玻色一爱因斯坦统计法则；用反对称波函数描述费米子服从费米一狄拉克统计法则.这样，狄拉克循着对称的思路，发现了微观粒子的统计类型与波函对称性质问的内在联系.

随着科学的发展，表述对称理论的主要数学工具——群表示论也已成了近代数学中的一个重要分支.1890年著名俄国结晶学家及几何学家费得洛夫用群论方法解决了结晶学的基本任务之即规则的空间点系的分类问题.晶体的对称是多种多样的，总共有多少种呢?在此以前无人知晓，经用群论推算，总共有230种．具有对称性的晶体就是经过某些对称操作后能完全回复原状的晶体.晶体的对称操作有旋转、反映、象转、倒反、旋转倒反5种，其中前两种是基本的，后3种可以由前两种联合运用而得到．旋转所依赖的轴，称为旋转轴或对称轴，反映所依赖的面叫镜面或对称面.倒反所依赖的点叫对称中心.旋转指的是一个晶体如绕某一轴旋转360°／n，l(n=1，2，3，4，6)后能回复原状，则我们称此晶体具有咒次对称轴，如立方晶体具有4个3次对称轴.反映指的是一个晶体如沿通过其中心的某一平面进行反映后所得晶体和原来的完全一样，即该平面的一方为另一方的像，则此晶体具有镜面即具有反映面对称.可以证明，有32种不同的晶体宏观对称操作，它们构成了所谓晶体点群.全面分析晶体结构的对称性，还必须考虑平移．用来概括晶体结构全部对称操作(转动加平移)所构成的群，叫空间群.在理论上，可严格证明空间群有230种，即所有晶体结构就其对称性而言共有230种类型.由此，人们对结晶对称有了更全面、深刻的认识.数学对称理论反映了自然界形形色色的对称规律.

内在对称性指的是自然规律内在质的对称，它反映了理论内在的和谐与统一程度.爱因斯坦在创立相对论的过程中，就认为自然科学的理论不仅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的对称性，而且要求理论本身具有内在对称性.实际上，由于对称性意味着不变性，进一步发展为意味着经过某种对称变换后物理规律的不变性，这就意味着守恒．常常一种对称性意味着对应一个守恒定律，因此，早在1842年，雅可比就指出，对于个能够用拉氏量L来描述的体系，L在体系平移下的不变性将导致动量守恒；在空间转动下的不变性将导致角动量守恒.在粒子物理中，利用对称理论与方法，把粒子按多重态分类，导致新粒子的发现，引进了夸克.

德布罗意运用对称添补法，预言了物质波的存在；爱因斯坦运用对称平衡法创立了狭义相对论；洛伦兹变换的不变性导致了统计力学和量子力学，也是运用数学对称法的结果.从以上事例可看出，物理学史上对称性在物理学中的应用可以说数不胜数.在近代粒子物理理论中，对称理论与方法居于主导地位，粒子物理中一些最新的进展，如粒子分类、弱电统一理论、超对称理论、对称破缺和质量起源等都是考虑到对称性，运用描述对称性的工具一群论来进行的.对称性在现代物理理论中被作为第一性原理来运用.

参考文献：

【1】巴里·派克著爱因斯坦的梦湖南师范大学出版社1990年P29

6、对称性原理在物理学中的重要性

《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的10¹⁵倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题.这些问题都于对称性原理存在着密切的联系.

对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序.物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性.自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范.物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理学家感到狂喜和惊奇.而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快.我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”.在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC²所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足.守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连.守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感.从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准.在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志.中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式.笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称.爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求.电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性.它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础.对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的.在所有这样的对称中，最简单的是左右对称.例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的.有些事物比人脸有着更大的对称性.立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的.球从任何方向来看都是相同的.这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家.但对称性在物理学中最重要的不在于事物的对称，而是物理定律的对称.当我们改变观察物理现象的角度时，我们看到的物理定律的形式不会改变，这样的对称性通常称为不变性原理.不论我们的实验室在什么方向，我们发现的物理定律都有着相同的形式；不论我们面向南方，还是北方，向上还是向下去测量，都不会有什么不同.应当指出，我这里所说的对称并不是说上与下是一样的，从地球表面向上和向下测量的观察者对下落的物体会作出不同描述，但他们发现的定律却是相同的，物体都是因为大质量的地球的吸引而下落的.

杨振宁（C.N.Yang）讲：“从十分复杂的实验中引导出来的一些对称性，有高度的单纯与美丽，这些发展给了物理工作者以鼓励和启示.他们渐渐了解到了自然现象有着美妙的规律，而且是他们可以希望了解的规律.”“三十年来，我进行的物理研究工作，都同对称性原理和统计物理两大题目有关”.“对称性决定相互作用”.当年数学家韦尔（H.Weyl）在讨论艺术作品中的对称性时，提到西方艺术像其生活一样，倾向于缓解、放宽、修正，甚至打破严格的对称性，接着有一名句：“但是不对称很少是仅仅由于对称的不存在.”【1】杨振宁引用了韦尔的话，并加上一句评论：“这句话在物理学中似乎也是正确的.”【2】“我们则又加一句，无论对于科学还是艺术，“同样，找到对称也绝对不是仅仅由于非对称的不存在.”【3】著名的数学物理学家韦尔认为：“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题.”现代对称性原理已经渗透到自然科学的很多领域，它支配着理论物理学家创造的数学表达形式，在物理学的前沿探索中发挥着越来越大的作用，它使我们懂得应该怎样创立理论，才能精确地描述自然界，科学家不只是求真，也在求美.对称性无所不在，是宇宙的普遍规律.宇宙和宇宙中一切事物的基元都是[对称]与[不对称(对称缺损)]构成“基本”相互对称的概念，并统一为“对称偶基”的[概念|量]，其演化过程发生的变换都是上述“对称偶基”[概念|量]的多维多次双螺旋变换.对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性，它是统治物理规律的规律.对称性分析在物理学中占有重要地位.

物理学家温伯格相信，自然定律具有简单性和必然发生性（inevitability）.由于简单性，基本的的自然定律是有限的.由于必然发生性，一个定律的性质必须与整体联系，并受其他定律的性质制约.于是，他把这两个标准用来定义美：“完善的结构之美，万物完全适应之美，无事物是可变的之美，逻辑严格性之美.”可是，简单性和必然发生性能够被对称性原理俘获，这就是许多物理学家和其他人欢迎该原理的原因.由此我们也可以看到，鉴于自然是简单的和相互关联的，而美是简单性和必然发生性，因此美是自然定律的向导.现代物理学是以对称性、守恒性、数学形式的变换不变性为基础的正统方法.对称性，从辩证唯物主义观点看来，是一种特殊形式的对立统一;从数理观点看来，就是变换出不变性，守恒性.反过来也可以说，变换不变性反映了自然界的一种对称性，一种守恒律.爱因斯坦渴望看到自然的先定的和谐，孜孜不倦地追求科学理论的统一.对于没有任何经验体系的不对称性与之对应的这样一种理论结构的不对称性，他是无法容忍的.他把逻辑简单性视为科学的目标.就其本质而言，它们都是从不同角度对科学理论的探索与评价，实际上说的是一个意思.“和谐”、“统一”似乎是就理论的内容来说的，“对称”似乎是就形式而讲的，至于“简单性”则是针对逻辑前提而言的.

根据对称性的抽象程度，物理学中的对称性主要表现为直观对称、抽象对称、数学对称三种形式：

1、直观对称

对称性的概念最初来源于生活，也就是直观唯象对称性，是许多事物所显示的直观形象的对称．直观对称又表现为空间的、时间的和物理知识表达形式上的对称．空间对称表现为：人体的左右对称、雪花的完美的六角对称、我国古代的宫殿、庙宇和陵墓建筑的对称设计、正电荷与负电荷、反射与折射、杠杆的平衡、单摆的运动和磁场的南北极等．时间对称表现为：音乐的等间隔重复节奏、地球的周期性公转和自转、匀强电场不随时间发生变化等．物理学知识，如概念、规律、公式等，在表达式上也表现出明显的直观对称．对称的数字、公式和图像是数学形式美的重要标志，因为中心对称、轴对称、镜像对称都是令人愉悦的形式．如晶体结构具有一定的几何学上的对称性；描述电磁场规律的麦克斯韦方程组具有形式上的对称性等．天文学家历来喜欢用对称的几何图形来描述天体运行的轨道，如亚里士多德、托勒密、哥白尼、开普勒等．例如，托勒密的地心说认为，各行星都在一个较小的圆周上运动，而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动．他把绕地球的圆叫“均轮”，每个小圆叫“本轮”．同时假设地球并不恰好在均轮的中心，均轮是一些偏心圆；日月行星除作上述轨道运行外，还与众恒星一起，每天绕地球转动一周．托勒密这个不反映宇宙实际结构的数学图景，却较为完满地解释了当时观测到的行星运动情况，并在航海上取得了实用价值，被人们广为信奉．后来，天文学家哥白尼从对称美的角度考虑了宇宙的结构，他发现“地心说”的体系过于复杂，难以反映宇宙体系的和谐、统一．他以崭新的日心模型为出发点，建立了对称性更高的“日心说”来解释天体运行规律．

2、抽象对称

随着人类认识的深入和发展，科学家面临着越来越多的抽象问题，许多问题仅仅依靠简单直观的对称图像难以解决．这时抽象对称性就起到了重要的作用．抽象对称性是将对称的直观表象和抽象思维相结合，从得出的某一个概念、规律或理论中反映出新的对称性，是人类思维活动对于对称性的更深层次的认识和理解．统计力学和误差理论中的概率思想，就是一种抽象对称：分子热运动在三维空间各自由度上发生的概率都相等；气体对容器的压强处处都相等．例如德布罗意从对称思想认识到：19世纪科学家对于光学的研究过于强调了波动性，忽视了粒子性的研究方法；而对于物质的研究则过分强调了物质的粒子性，而忽视了物质的波动性．他认为物质也应该具有与粒子性相对称的波动性，提出了物质波假说．再如，1931年狄拉克运用对称思想提出了磁北极和磁南极是可以分开而单独存在的学说，称为磁单极子理论．他的这一预言虽然至今未被确证，但许多物理学家正在通过各种实验探寻磁单极子．

3、数学对称

数学对称是指，如果某一现象(或事件)在某一数学变换下不变，那么该现象(或事件)就具有该变换所对应的对称性，也叫做数学变换下的不变性．而在某种变换下不变的理论叫做对称理论．数学对称是比抽象对称更加深刻的对称性，通常用群论来描述对称性．如物理定律在洛仑兹变换下保持形式不变，就是数学对称性的体现．在爱因斯坦建立相对论的过程中，数学对称性起到了重要作用．爱因斯坦认为，自然科学的理论不仅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的对称性，而且要求理论本身具有内在对称性．爱因斯坦把现实的三维空间加进了时间因素，把三维空间的对称概念拓展到了四维时空空间，探讨高维空间的对称性

Poincare讲过：物理学定律揭示事件的结构和相互联系，对称性原理在阐发物理学理论中，我们将重新发现它披着新的外衣出现.通常定义物理量的对称性是：如果某一现象或系统在某一变换下不改变，则说该现象或系统具有该变换所对应的对称性.任何物理理论的相对性都以使这个理论的定律保持不变的变换群来标志，因而该变换群描述某种对称性，例如描述这个理论所涉及的空间范围的对称性.这样，正如我们看到的那样：牛顿力学具有所谓伽利略群的相对性，狭义相对论具有彭加勒群（或“广义”洛伦兹群）的相对性，广义相对论具有光滑的、一一对应的完全变换群的相对性.即使某理论仅在绝对欧几里得空间成立，但只要此空间在物理上是均匀的和各向同性的，它就具有转动和平动群的相对性.相对论有着惊人的数学美而让人信服，而且远比其它可能的方案更为简单.在现代物理学中，对称性已经成为一个重要思想方法，即对称性指引物理学研究.如果说Maxwell是从直接可见的关于电和磁的对称性以及数学形式的对称性方面建立了电磁学理论的话，那么爱因斯坦是通过对深层次的直接经验无法觉察的对称性——规范不变性深刻的理性思考而建立了他的狭义相对论，爱因斯坦的对称性制约物理定律的思想可以说是20世纪物理学研究方法上的一大飞跃.

从对称性原理出发，可以唯象地构造系统的拉氏量的形式，或者从规范（不变）原理出发，所构造的拉氏量自动地给出了相互作用的形式.简单的说，一个粒子对应于希尔波特空间上哈密尔顿作用的特征函数.如果一个李群保持哈密尔顿作用（或与之交换），那么哈密尔顿作用的特征空间就是表示空间.同一个特征空间中的状态有许多共同的性质.除了有时出现的退化现象，特征空间给出了群的所有不可约表示，并且术语一个不可约子空间的特征函数（或状态）自然的形成初等粒子的多重态.在1960年代初期，许多新的亚原子结构被发现，可是缺少一致的组成结构.李群的加权空间分解给出了粒子多重态的参数化.一个相关的特别重要的表示是李代数的伴随表示，它是八维的，所以命名为八重道.一些新的粒子最早就是由这个分类所预言，后来由实验加以证实.除了这些和的平凡表示，只有另一个10维的表示很自然的出现.在上的标准表示并不出现.这个标准表示中的三个权向量被Gell-Mann称为夸克.对表示的标准运算，如取张量和对称积可以用来解释和澄清亚原子粒子的某些结构.在这个意义下来说，代表了宇宙的对称（或者更加谦虚的说，代表了亚原子世界的对称）.

美国麻省技术研究中心的格利-保尔是研究物质多年的科学家，他们于1964年开始的实验研究是一个重要的里程碑，他们曾因此而获得过诺贝尔奖.他们的研究对物理界通用的标准模式提出了质疑.保尔说：“如果有人能找到一个方法推翻标准模式的话，这将是一个振奋人心的事情.”理论上讲，世界上的一切都是相对称的，有组成世界的物质，就有与之相反的反物质存在.对称性是物理学的灵魂，整个物理学都是关于对称性的学问.1.三大守恒定律：能量守恒，动量守恒，角动量守恒分别来源于时间均匀性、空间均匀性和空间各向同性.2.狭义相对论：惯性系之间的等价性.3.电动力学：电磁场的时空协变性.4.统计力学：微观态的同概率性.

经典力学在弱引力场中宏观物体的低速运动，而经典力学体系的建立是离不开对称性这一思想的，大自然是美的、和谐的，它在许多方面都是对称的.例如当库仑研究电荷之间的相互作用的时候，想到了牛顿的万有引力定律：“物体之间都有相互作用的引力，引力的大小与两个物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.”根据对称性库仑想到，电荷之间的作用力应该与此类似，于是他指出：“两个电荷之间的作用力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.”并且库伦还用类似卡文迪许扭秤的方法测出了静电力常量，库仑提出这种设想的时候还纯粹是一种假说，不过很快被后面的实验所证实.当丹麦物理学家奥斯特于1820年发现电流的能产生磁场时，许多物理学家马上想到磁也应该能产生电，这种想法的依据就是对称性，十年后，法拉第通过实验发现了电磁感应现象.

在物理学中存在着两类不同性质的对称性：一类是某个系统或某件具体事物的对称性，另一类是物理规律的对称性.由两质点组成的系统具有对称性，属于前者；牛顿定律具有伽利略变换不变性，则属于后者.详细的来说如果一个操作或变换使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说系统的状态在此操作或变换下不变，我们就说该系统具有对称性.这个操作叫做这个系统的对称操作，最常见的对称操作是时空操作，空间操作有平移、转动、镜像反射、空间反演、标度变换等等；时间操作有时间平移、时间反演等等.物理规律的对称性是指经过一定的操作后，物理规律的形式保持不变.在时间反演变换下，力f、加速度a和质量m都是不变的，所以牛顿第二定律f=ma具有时间反演不变性，这便是一种物理规律的对称性.地面上的一个物体所受的重力G=mg所具有的时间反演不变性也是物理规律的对称性.如图中画了一个铅球从正在行驶的帆船桅杆顶部落下的情景.在船上的人看来，铅球垂直落下，但在岸上的人看来，铅球却走的是一条抛物线.对于不同的惯性系，铅球具有不同的水平初速度，在伽利略变换下，铅球运动的轨迹是不变的，这是具体事物的不对称性.但是他却服从的动力学规律（牛顿定律）具有伽利略变换的不变性，这就是物理规律的不变性，即对称性.

其实守恒性是对称性思想中占有主导地位的性质，在力学中的对称变换不变量也正是运用了守恒性,经典力学中守恒量就是在操作和变换后不随之变化的量.

物理学各个领里有那么多的定理、定律和法则，但它们的地位并不是平等的，而是有层次的.例如，力学中的胡克定律，热力学中的物态方程，电学中的欧姆定律，都是经验性的，仅适用于特定的材料，一定的范围.这些都是较低层次的规律.统帅整个经典力学的是牛顿定律，统帅整个电磁学的是麦克斯韦方程，他们都是物理学中整整一个领域内的大综合，层次高得多.超过了弹性限度胡克定律不成立而牛顿定律仍然有效;对于晶体管，欧姆定律不适用而麦克斯韦方程组仍然有效.是否还有凌驾于这上边更高一层次的法则？是的，有，广义相对论，量子力学理论，还有当今还未完全解决的大统一理论.然而，我们要去寻找这些还未解决的更高层次的法则，我们便可以运用对称性思想去考虑，在分析、推理、剖解问题时，有意识地运用对称性原理，对问题进行对称性地分解、设计及提出解决方案，或在一个尚不明了的案例或不明其正确与否的命题当中，从对称的角度找出问题的规律，发现对称或不对称的条件，进行对称破缺探索，进而从系统整体上掌握间题或命题的结构，得出解决间题的方法.这样我们可以更快、更有效的解决问题.

这让人们看到了上帝创造世界所运用的对称之美，和谐之美，简易之美.爱因斯坦曾经说：“如果我是上帝，我会按这种方式设计并创造宇宙吗？”其实我们作为学者去研究世界，也应该以自己是上帝的想法去思考，而对称性思想必定是上帝创造世界时所用最多的思想.自然的基本设计是美的和简单的这一信念已经深入物理学家们的骨髓,他们正高度自觉地运用对称性法则和与之相应的守恒律，去寻求物质结构更深层的奥秘.

参考文献：

【1】《对称》，商务1986，第11页

【2】《基本粒子发现简史》，上海科技1979，第58页

【3】《分形艺术》，湖南科技1998，第149页

空间对称操作包括空间反射操作，空间转动操作和空间平移操作，它们都是通过使事物的空间位置（坐标）发生数量上或符号上的变化而完成对称操作的.下面分别给予介绍：

a左右对称

首先我们给出左右对称操作的定义：设x轴垂直于镜面，原点就在镜面上，将一半图形的坐标值x变成-x，就得到了另一半图形.这x坐标的变号就叫做左右对称操作.由于它与人们照镜子这一反射后成虚像的现象相同，所以又叫镜像对称操作，或空间反射操作.最直观的例子就是人体对称结构中的所有左右部分，都可以经过平面镜成像左右对称操作而互换.再如物理中的一个无阻尼的单摆的摆动过程也是左右对称的.不必求解就可以知道，向右摆动的高度与向左摆动的高度一定相等，等等.可以证明，对应于左右对称性的是量子力学中的宇称守恒定律.

b转动对称

转动对称操作的定义为：如果使一个物体绕某个固定轴转过一个角度后，它又和原来完全一样，我们就称这个为转动对称操作，这种对称叫转动对称.由于这种对称常与固定轴的空间位置有关，故又称为轴对称.例如，对一个球体而言，它对通过其球心的任意方向的固定轴都具有对称性，这是一种最高级别和程度的转动对称，即球对称，也叫做各向同性.可以证明，对应于转动对称性的是角动量守恒定律.

c空间平移对称

空间平移对称操作的定义为：如果使一个形体发生平移后它仍保持原形状，我们就说该形体具有空间平移对称性.物理学中的空间平移对称性是指一个物理事件，如果该物理事件所涉及到的全部仪器、设备、操作方式及与该事件有关的一切内外部因素都不予改变，仅仅将其平移到另一空间位置处，那么这个事件可以以完全相同的方式再现.如任意物理实验，我们可以在不同的地点以完全相同的方式进行（内外部因素全不改变），而得到完全相同.

8.例析昼长时间对称性原理

昼长时间对称性原理：由于太阳直射点以一年为周期在南北回归线之间往返移动一次，某地一年内有两个日期其昼长相等，即在时间上对称.

北半球夏半年（春分日至秋分日），太阳直射于赤道和北回归线之间，北半球各纬度昼长夜短，纬度越高白昼越长，其中，夏至日，北半球各纬度的昼长达到一年中的最大值.而在夏至日前后相等时距的时刻，太阳直射同一纬度，某地在这两个时刻，昼夜长短状况是相同的.如下组图所示：春分日→夏至日，太阳直射点在由赤道向北回归线移动过程中，若太阳直射北纬α°，全球昼夜分布状况如图甲所示；夏至日→秋分日，太阳直射点在由北回归线向赤道移动过程中，若太阳直射北纬β°，全球昼夜分布状况如图乙所示.若α＝β，说明太阳直射同一纬度，在这两个时刻某地昼长是相等的，而太阳直射这一纬度的两个时刻距离夏至日的时间是等长的，这就是昼长时间的对称性原理.

这是选择“夏至日”作为参照日期，同理，若选择“冬至日”为参照日期，那么在冬至日前后某地一年内有两个日期昼长也是相等的.

另外，我们以下表为例，也能很直接的说明这一原理.从表中可以看出，在夏至日前后对称的两个节气，太阳直射同一纬度，全球昼夜状况相同；对某地来说，在这两个节气昼长是相等的，如芒种和小暑、立夏和立秋、小雪和大寒、霜降和雨水等.

表：二十四节气与太阳直射点

如果我们把这一原理加以推广，可以得出某地在春分（或秋分）日前n天和后n天的昼长之和为24小时.

在春分（或秋分）日，太阳直射在赤道上.而在春分（或秋分）日前n天和后n天太阳直射点距离赤道是相等的，即春分（或秋分）前n天和后n天太阳直射点的纬度值是相等的，只不过是分属于南北纬度.如图丙和图丁：对任一地点A来讲，当太阳直射北纬α°时，其昼弧和夜弧的关系如图丙所示；当太阳直射南纬α°时，其昼弧和夜弧的关系如图丁所示，可以看出，A地在春分（或秋分）日前后时距相等的两天昼弧之和等于整个纬线圈，即可得出两个时刻的昼长之和等于24小时.

最后，我们可以得出这样的结论：对地球上任一地点，在与夏至（冬至）日对称的两天昼长大致相等；在与春分（或秋分）日对称的两天昼长相加大致等于24小时.

【例题1】下列日期中，北京的昼长与2008年奥运会开幕日那天（8月8日）北京的昼长最接近的是（）

A．奥运圣火火种在希腊雅典采集的那天（3月25日）

B．奥运圣火登上珠穆朗玛峰峰顶的那天（5月8日）

C．奥运圣火传递至协办城市青岛的那天（7月24日）

D．奥运圣火在国家体育场缓缓熄灭的那天（8月24日

解析：根据昼长时间对称性原理，选择夏至日为参照日期.5月8日到6月22日的天数与6月22日到8月8日的天数差不多.5月8日，距离6月22日45日天；8月8日，距离6月22日47天.所以5月8日那一天的昼长与8月8日那一天北京的昼长最接近.答案为B.

【例题2】我国古代人民根据日月运行位置、天气及动植物生长等自然现象，把一年平分为二十四等份，这就是二十四节气.二十四节气能反映季节的变化，指导农事活动.

读二十四节气分布图，回答：在下列各组节气中，上海的昼长时间最接近的是（）

A．清明、惊蛰B．立冬、立春

C．小雪、小寒D．雨水、处暑

解析：根据昼长时间对称性原理，结合“二十四节气分布图”，以“夏至”和“冬至”为参照时间，可以直观的选出正确答案为B.

【例题3】右图四条曲线分别示意四地3月21日到6月30日的日出时间.读图，回答：8月23日，②地的昼长约为（）

A．24小时B、22小时

C、20小时D、18小时

解析：根据昼长时间对称性原理，②地8月23日昼长与该地4月23日昼长基本等长.求8月23日昼长即为求4月23日昼长，而从图中可以看出②地4月23日日出时间大约为凌晨2点左右，可以求出该地昼长为20小时.答案为C.

微观物理世界中也存在着各种各样的对称性，它们不象宏观世界中的一些对称性那么直观.微观世界中的对称性内容更丰富，在微观世界中关于对称性的研究也更为重要.对于量子力学描述的微观系统所具有的对称性的分析，也可以从系统的运动规律得出若干推论.在微观粒子物理学中也有空间平移不变性，时间平移不变性等.除了这些对称性外，下面我们着重介绍粒子物理中常见的其它对称性.

a：洛仑兹不变性

这个不变性是狭义相对性原理的数学表述，在狭义相对性原理中指出：一切惯性坐标系都是等价的，物理规律对于一切惯性坐标系都具有相同的形式，狭义相对性原理比伽俐略相对性原理更普遍.不同惯性系中的坐标可以通过洛仑兹变换联系起来，选不同的坐标系相当于施行了一个洛仑兹变换，洛仑兹不变性是自然界中很重要的对称性.

物理学中洛伦兹协变性或洛伦兹共变性(Lorentzcovariance)是时空的一个关键性质，出自于狭义相对论，适用于全域性的场合.局域洛伦兹协变性(LocalLorentzcovariance)所指为仅“局域”于各点附近无限小时空区域的洛伦兹协变性，此则出于广义相对论.洛伦兹协变性有两个不同、但紧密关联的意义：一个物理量要称为洛伦兹协变性的(Lorentzcovariant)，则其是在洛伦兹群的表象下做转换.根据洛伦兹群的表象理论，这些量是以下述的量来建立的：标量、四维矢量、4-张量与旋量.其中特别是，一个标量(例如：时空间距)在洛伦兹转换下保持不变，而被称为一洛伦兹不变量(Lorentzinvariant)（亦即它们的转换是在平凡表象(trivialrepresentation)）.一方程被称为洛伦兹协变性的，是以其可以洛伦兹协变量的形式来写出（有些混淆的地方是有些人在此处用“不变量”这个词）.这样的方程的关键性质为：若其可在一个惯性参考系下成立，则他们可在任何惯性参考系成立（这是“若一张量的所有分量在一参考系中为零，则它们在所有参考系皆会是零”这项事实的结果）.这个条件是相对论原理的一项要求，即在两个不同的惯性参考系中，所有非重力定律对于在同一时空事件的等同实验必须做出一样结果的预测.“协变的”这个词汇的使用不应与概念上相关的“一个协变矢量”有所混淆.在流形上，词汇“协变”与“逆变”指的是客体在广义座标转换下是采怎样的转变方式.较易造成混淆的一点是：协变与逆变四维矢量都可以是洛伦兹协变量.另有将此概念做推广，以涵盖庞加莱协变性与庞加莱不变性.

b：正反粒子变换（c变换）不变性

正反粒子变换有时也称电荷共轭变换，c变换不变性是指将系统中的正反粒子互换，系统的运动规律与原有系统的运动规律相同，表征变换性质的量子数叫c宇称，也只有正负之分.

c：空间反演变换（P变换）不变性

空间反演变换不变性也就是镜像对称性，前面已经介绍过了，这里不再赘述.在微观世界里P变换不变性将导致系统的宇称守恒，宇称是描写一个系统的状态在空间反演下的变换方式的量子数.

如在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对任一异于O点的P点，将其变换成该射线OP上一点P┡，且使OP┡OP=R，这个变换叫做平面反演变换.圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，从定义可知，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点，位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点.而反演圆上的点则保持不变.空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得.反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面.反之也成立.反演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反.

d：时间（T）反演不变性

这是一种将时间逆转的变换，即把将来和过去颠倒过来.在T变换下，产生一个粒子变成消灭一个粒子，这种变换没有相应的量子数.

因为大多数系统在时间反演下都不保持不变，实际上问题变成是否能够找出一个系统具有时间反演对称性.在经典力学中，速度v在时间反演操作T下反向，但是加速度在时间反演操作下不变.因此耗散系统中必然包含速度v的奇次方项.但是如果设计一个精巧的实验将耗散尽可能移除的话，力学定律被证明是时间反演不变的.耗散的出现源自热力学第二定律.

当带电物体在磁场B中运动时，系统受到洛伦兹力，而洛伦兹力的表达式包括项，这使得在磁场中的系统初看起来在T操作下并不保持不变.但是仔细观察后发现B在时间反演操作下同样改变了符号.这是因为磁场是因电流J产生的，因此在T操作下B会变号.因此带电物体在电磁场中的运动是时间反演不变的（如果认为外场是固定不变的，则电磁场中运动的物体在局部仍然将不具有时间反演不变性，具体可参见法拉第旋光器).引力在经典力学中一般也被认为是时间反演不变的.

物理理论可以被分为与运动有关的运动学和与力有关的动力学.以量子力学为基础建立的运动学同以牛顿运动定律]为基础立的运动学一样，初始的时候并没有假设动力学方程具有时间反演不变性.换句话说如果动力学方程具有时间反演不变性则运动学方程也会保持这种性质；如果动力学方程不具备这种性质，则运动学方程也会表现出来.量子力学相比经典力学包含了更丰富的内容，值得我们去进一步的探讨.

如在量子力学中的时间反演操作有3个重要的特征：1、表示时间反演的算符是反幺正的；2、保证非简并的量子态的电偶极矩为零；3、可以由具有T=-1性质的二维群表示.

与宇称反演相比，时间反演更为独特.如果有一对量子态在宇称变换操作下相互转变，则可以对量子态相加及相减后得到的具有良好宇称定义的新基底（一个为偶宇称另一个为奇宇称）.但是对于时间反演操作，我们并不能做类似的事情.

e：CP联合反演不变性

空间反演P和电荷共轭C联合起来的变换下的不变性，适应于绝大多数弱力过程的物理规律，中微子将变为现实世界中的反中微子.

左旋中微子-C--左旋反中微子-P--右旋反中微子

左旋中微子-P--右旋中微子-C--右旋反中微子

但是在个别情况下，CP对称性有轻度的破坏叫CP破坏，在发现宇称不守恒的1956年就有人讨论过CP破坏的可能性，由于破坏幅度很小，直到1964年在中性K介子的衰变实验中才首次得到验证.

f：CPT变换下的不变性

把电荷共轭C，空间反演P，时间反演T这三种分立变换联合起来变换叫CPT变换，这是一个非常普遍，极其完美又十分精确的对称性.例：从它能导出正反粒子有如下的关系：有相同的质量，总寿命，有量值相等，符号相反的电荷共轭等等.实验上对这些关系的验证也是十分有力的.

g：同位旋空间中的转动不变性

同位旋空间是一个假象的三维空间，它是在研究强作用时，通过与自旋的类比而引入的.同位旋空间中的转动不变性表示同位旋空间各向同性，它将导致同位旋守恒^【15】.

同位旋描述强子内部性质的一种量子数.质子(p)和中子(n)除电荷不同造成的差异外，性质非常相似.关于“镜像核”（即质子数与中子数互换的一对核）激发能级的实验表明，当略去核子之间的电磁相互作用时，p-p的强相互作用能与n-n的相等，此即核力的电荷无关性.从低能散射实验中还得到对于电荷无关性的其他证据.这意味着，对于强相互作用来说，质子和中子是完全相同的，可以把它们看成是一种粒子──核子的两种状态.质子和中子的这种内部对称性质可以用同位旋──一种与普通空间中的自旋类似的内部对称量子数来描述：核子的同位旋，沿第三轴的分量可取和，分别对应质子和中子.或者说，质子和中子是一个同位旋二重态.原子核的同位旋可以由质子和中子的同位旋“合成”得到，称作同位旋多重态.与相互作用在普通空间的转动不变性保证能级与角动量的第三分量取值无关类似，强相互作用在同位旋空间的转动不变性将导致能级与同位旋的第三分量取值无关.因此核力的电荷无关性正是强相互作用的同位旋转动不变性的结果.同位旋转动不变性保证同位旋守恒.由于电荷与I₃有关，电磁相互作用不具有同位旋空间的转动不变性并因而破坏同位旋守恒.弱相互作用也破坏同位旋守恒.同一同位旋多重态中的质量差异是由电磁作用和弱作用引起的.除质子、中子及由它们组成的原子核外，其他强子也都具有确定的同位旋，都以同位旋多重态的形式出现.强相互作用的同位旋转动不变性对于所有强子都是成立的.

目前对于同位旋的进一步认识是，强子的同位旋反映了组成强子的u夸克和d夸克之间的对称性.强相互作用的同位旋转动不变性反映了强相互作用与夸克的味无关性的一个方面的表现.强子的同位旋量子数和可以由组成强子的u夸克和d夸克的同位旋“合成”得到.

h：G变换的不变性

G变换是在同位旋空间中饶I轴（或2轴）转动180度后，再做正反粒子变换，如果G变换下有不变性，相应的量子数G宇称就守恒.如果某些粒子构成的系统核子和反核子系统（电荷不为零）有确定的G宇称.利用强作中的G宇称守恒律，可以很方便的解释一些观察到的实验现象.

在没有任何其它外场存在的情况下，对于一个孤立的氢原子来说，其原子核产生的库仑势)就只与点到原子核的距离（r）有关，而与方向无关.显然，该球对称的薛定谔方程解一定具有某种球对称性.在建立薛定谔方程之前，需先建立一个球坐标系，并预先指定北极方向(Z轴方向)；然后，才能建立了具体的薛定谔方程，并得到本征函数解.这意味着，本征函数的方向性（指定）是Z轴的方向选取保持一致的.氢原子的本征函数由径向及角向两部分组成，,其中径向函数，,仅与半径（）有关而与角度无关，具有球对称性；角向部分是球谐函数，,是一个复变函数；球谐函数模平方是电子出现在各个方向上的概率密度.三维空间中并没有哪个方向具有特殊性；将球谐函数进行任意转动，转动后得到的新函数(相当于转动后的坐标系下，解得到的球谐函数)虽然不再与原来的函数重合，但仍然是同一能级的本征函数.也就是说，本征函数的这类空间取向的任意性也就是一种球对称性.

在球对称势场中，定态薛定谔方程的具有对称性，可表达为：

-;值得一提的是，如果Z轴方向，加上外场；则对称性将会被破坏.

从另一个角度来看，如果基态电子吸收一个光子形成复合态电子，则该复合态电子就不具有球对称性了（假设复合态电子的质量沿着Z轴方向分布），而且能量也相应地增加.此时，复合态电子围绕原子核的轨道将发生变化.更进一步，如果基态电子吸收n个光子形成复合态电子，则该复合态电子就更不具有球对称性了；而且，该复合态电子的能量增加更多.显然，复合态电子（吸收n个光子）围绕原子核的轨道又有新的变化.这就是电子具有S轨道，P轨道及d轨道的的真正原因.

第二章对称的相对性

1、分立对称性失效问题

法国物理学家Curie说："非对称创造了世界"，这句话包含有丰富而深邃的辩证法思想.我们的理论是根据对称产生的，可是我们的世界又是不对称的，这是非常奇怪的.、、、我们有很充分的实验证据表明，我们这个宇宙、我们这个世界是不对称的.【1】杨振宁（C.N.Yang）讲：“分立对称性失效的根本原因今天仍然是未知的.事实上，对于这些失效的潜在的理论基础，看来甚至尚未有人提出任何建议.这样一种理论基础，我相信必定是存在的，因为从根本上说，我们已经知道，物理世界的理论结构决不是没有原因的.”李政道(T.D.Lee)认为，我们现有的全部知识是很不全面的，一定有另外一个力，这个力是推翻对称的.【1】任何一个守恒律都是在一定的条件下得到的，都有一定的适用范围，这本身就反映了对称性不是绝对的无条件的适用于一切场合的.

物理学中的对称破缺，是指由于某一种对称被破坏，引发出了更深化的思维认识，从而展现出物理学更高层次的对称.如核子同位旋守恒遭电磁作用和弱作用破坏时表现出来的破缺；铁磁材料中空间各向同性的破坏；真空对称性的自发破缺等.再如，杨振宁和李政道提出了弱相互作用中宇称不守恒（将在第三章中详细讲到），就是运用对称性原理解开了θ-τ之谜，并得到了吴健雄的实验验证，使现代物理学中产生了“对称加破缺”的美学思想.物理学中有两种对称破缺的方式.一种是上面讨论过的明显的对称破缺，它是由较弱的相互作用不具有这种对称性而引起对较强的相互作用的对称性的破坏.在这种情况下，作为整体，对称性是近似的，它只有在可以忽略较弱相互作用的过程中才近似地成立.例如，当体重差不多的两个小孩在玩跷跷板时，两个小孩分坐两端，在静止状态下，跷跷板保持水平状态，达到平衡；当一个小孩离开后，跷跷板失去平衡，有小孩的一端着地，另一端则必然上翘，使原来的水平状态被打破，原有的对称性就发生了破缺.又比如，水是各向同性流动的液体，水分子在水中沿各个方向运动皆可，但当温度下降到零度以下时，水结成了冰，水分子在冰中按一定的择优方向排列，形成了冰的几何结构，对称性降低，不再保持原来水中各向同性的对称性，即发生了对称性破缺.另一种更重要的对称破缺方式称为对称性的自发破缺,这时描写系统动力学的拉格朗日量具有对称群G的对称性，但是能量最低的真空态或基态不只一个，而是一组互相不能穿透的退化的状态,形成群G的表示.由于真空态（基态）影响到在其上运动着的一切事物，一旦真空态已经确定在一个特定的状态上,群G的对称性就受到了破坏.例如磁铁在居里点以下显示出铁磁性，它的磁矩指向特定的方向.虽然磁铁的拉格朗日量是各向同性的，具有转动群的对称性，但基态不只一个，相应的磁矩可以指向空间不同方向.当磁铁由于某种原因已经选定了一个磁矩的特殊方向，在这块磁铁上发生的现象就不再是各向同性的了，这时我们说转动群的对称性产生了自发破缺.常常从退化的基态中具体实现的状态仍然具有G群的子群H的对称性.例如磁矩指向z轴方向时，磁铁仍然可以具有围绕z轴转动的对称性.因此对称性只在G群除以H群得到的H的陪集G/H上产生了自发破缺.明显的对称破缺的方式不依赖于系统所处的状态，而对称性的自发破缺则依赖于系统的状态.随着某些条件（例如温度）的变化，处于对称性自发破缺状态的系统常常可以通过相变过渡到对称的状态，例如铁磁和超导在临界温度以上都恢复到对称的状态.构成今天世界的粒子很可能处于对称性自发破缺的相中，它们的质量和相互作用都由这个相决定.在早期宇宙发展过程中，世界很可能处于高度对称的状态，那时粒子的性质可能与今天观察到的很不相同，宇宙经过冷却和相变才达到今天的样子.

对称性意味着守恒定律，唯一麻烦的是，实验表明几乎所有的这些守恒定律（因自然界不存在右旋中微子）而受到破坏（即对称性的丢失）；我们建议把物质与真空都考虑进去，于是这个部分的对称性就可以恢复了.物理学里有对称性失效机制的理论，如LANDAU的二级相变理论，场论的HIGGS机制.目前世界最大的加速器是美国布鲁海文国家实验室的相对论性的重离子对撞机（RHIC），它使两个加速到每个核子1000亿电子伏特的金离子对撞，在如此高的能量下，两个金核中的物质互相穿过，而将所带的相当一部分能量留下来，产生激发态的真空.李政道教授认为，恢复整个的对称性的答案，应该在碰撞实验中所产生的这一瞬间具有高能量的激发态的真空之中.吴健雄用两套实验装置观测钴60的衰变，她在极低温(0.01K)下用强磁场把一套装置中的钴60原子核自旋方向转向左旋，把另一套装置中的钴60原子核自旋方向转向右旋，这两套装置中的钴60互为镜像.实验结果表明，这两套装置中的钴60放射出来的电子数有很大差异，而且电子放射的方向也不能互相对称.实验结果证实了弱相互作用中的宇称不守恒.就李政道、杨振宁发现“弱相互作用下宇称不守恒”的事迹，何祚庥先生在《宇称不守恒的发现影响了一代人的思维》一文中写道：“1956年底和1957年1月消息传来，吴健雄教授有关钴60极化核的β衰变的实验，竟然观察到末态电子分布的左右不对称！接下来，伽尔汶等人又观察到Π→μ→е衰变过程中的左右不对称.于是，宇称守恒的定律就此被李政道、杨振宁两位科学上的先驱者所‘打破’！一时之间，‘打破’宇称守恒定律的消息传遍世界，在许多国家激起‘李、杨效应’.一些青年学子，纷纷立志要向李政道、杨振宁学习，有的立志要向粒子物理进军，立志向科学进军，立志要‘赛因顶峰会李杨’.至于我们这些略为懂得一些粒子物理的初等知识的‘粉丝’（追星族），更是对李先生、杨先生所做的这一经典工作，崇敬之至！在许多国家激起‘李、杨效应’.一些青年学子，纷纷立志要向李政道、杨振宁学习，有的立志要向粒子物理进军，立志向科学进军，立志要‘赛因顶峰会李杨’.”阿西莫夫在《宇称是什么？》的文章称：“后来，人们又明白了，为了使这个法则真正保险，还必须考虑到时间（Ｔ）的方向；因为一个亚原子事件看起来既可以是在时间中向前推进，也可以是在时间中向后倒退.添上时间以后的法则称为‘ＣＰＴ守恒’.近来，就连ＣＰＴ守恒也成问题了，不过到底怎么样，目前还没有得出最后的结论.”

1956年李和杨提出弱作用宇称不守恒的事例会有启发性意义：在1956以前，发现了一个实验上奇怪的例子，就是所谓theta-tau之谜，这两个粒子（当时称呼为theta和tau）的电荷、质量、自旋、寿命等参数都一样，似乎应该是同一种粒子，但其宇称不同，似乎不应该是同一种粒子.李和杨提出：它们应该是同一种粒子，但宇称在弱作用中不守恒，所以看起来它们显示有不同宇称.其实，提出"宇称在弱作用中不守恒"这本身没有什么太了不起（当时还有其他好几人也有此类观念）.但李和杨的一个重要的点睛之笔是问：为何以前几十年宇称守恒定律在弱作用中用得好好的，没有出现过什么矛盾？他们进一步发现，原来在以前几十年弱作用实验中，其实用不用宇称守恒定律都无所谓，所以其是否成立，也就在以前的实验中变得不重要了，因此过去也就没有出现过麻烦.现在则才出现了麻烦.

理查德·费曼认为:“在自然现象之间存在着旋律和图样，但普通人的眼睛往往对这些旋律和图样视而不见，只有分析家才能看到.被我们称为‘物理学原理’的正是这些旋律和图样.这些理论从来不是完美无缺的，“始终存在一条神秘的边界，始终会有一个地方需要我们做一些看似徒劳的思考.”爱因斯坦想把一切定律压缩到一个统一场论中去的时候，这个巨大的梦想已经破灭了.

任何一个再高明的理论，一旦变为没有论域和前提限制的神话，那么这个理论总将必然蕴藏着极大的逻辑不自恰.相反，如果认真分析和认识一切理论体系所必然存在的前提和条件，自觉地意识和构造一个有限真实的理论体系，那么这个自觉承认是粗糙和近似的理论体系，恰恰能够成为一种真实的科学陈述.

笔者认为，分立对称性失效的原因在于物质的性质在某一层次上既对称又不对称，既存在着对称破缺，它在深层次上又对称，但另一属性可能又不对称，``````如此往复，永无止境，现代物理学理论揭示了物质的某一属性，因此“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”.对称性与反对称性矛盾的普遍存在，恰恰就是通过真实的物质世界和理性的主观认识之间辩证统一的逻辑必然.

物理学家们在寻找自然终极设计的对称性时遇到了麻烦，正如阿•热先生谈道，对称意味着统一，而世界却呈现出多样性.如果设计完美而对称，那么我们的世界什么都只有一种，比如基本粒子就会完全相同，从而彼此不可分辨.这样的一个世界是可能的，但它又会非常单调和乏味，就会没有原子、没有星星、没有花朵、也没有物理学家.终极设计既要统一又要多样性，既要绝对完美又要喧闹的生机，既要对称又要缺乏对称，他好象对物理学家们提出一个不可能实现的要求.物理学一些最基本的理论，都是建立在空间对称性基础上的，自从在弱相互作用中发现左和右的绝对性后，空间对称性的概念才开始动摇了.物理空间是对称的吗？很多人都提出过这一疑问，但是有更多的人认为空间的左右对称性是一种客观的存在，是一种自然美.有位数学界的著名人士举了两个例子（假想实验）；用1张正方形的理想化纸片，沿中线对折后，随机打上生物颜料构成的注记，摊开后看看左右是否对称？如果设想，到远离地球引力场的外空间，假设有一块正方形的空间面积，沿中线对折，左和右是否对称？真实的空间是不对称的，理由很简单：生物大分子的旋光异构体，若按原子排列命名某一生物分子为左手系（L），则它的异构物按同一原则的原子排列就必为右手系（R），它们只在假想的数学空间具有左右对称，但在真实的物理空间，却是具有不同物理特征的空间结构，左与右具有不同的能量差.现代制药工业正是利用这一原理，对常用的200余种手征性药物，有目标的选择与（L）或（R）相对应的价电子力，或表达其能量差的其它方法，使其中没有药效的一种手征性大分子形成中性盐或络合物而被清理出局，如果真实的空间是不对称的话，恐怕连治病的药物都买不到了.

物理学空间是否左右对称，更理想的测试还有三个：其一是沿左右空间人造卫星自转速度变化率的测定；其二是沿赤道面光缆进行电磁脉冲的双向传递，测定向左和向右时间差的实验；不过，最好的实验还是“引力探测器B”卫星，因为它的运行轨道，其中半个周期是左手征空间，另半个是右手征空间，在离地球640千米的极地轨道上运行，左和右的光速差引起陀螺仪自转轴偏转，1.5年后将有10.824″附加角偏转，它比其它物理效应都要大（3项物理效应都是向量值），实验结束后自见分晓.在自由空间，在分子世界，在原子和亚原子世界都存在着确定的手征性空间，问题只在于，这一类左右手征性是如何形成的？20世纪的空间理论是无法相容的.

参考文献：

【1】李政道—科学的发展：从古代中国到现在朱长超主编.《世界著名科学家演讲精粹》139百花洲文艺出版社1995年3月第1版第3次印刷

2、自然界中的非对称性问题

人生不可能是尽善尽美的.我们也很难找到一朵花是完美无缺的.虽然人体总的来说是左右对称的，可是这种对称远远不是完全的.每个人左右手的粗细不一样，一只眼睛比另一只眼睛更大或更圆，耳垂的形状也不同.最明显的，就是每个人只有一个心脏，通常都在靠右的位置（当然也有极少数人的心脏在左侧）.不仅日常生活中我们会有意的打破对称，艺术家有时也会极力的创造出不对称的图像和物体，可是仍然给人以和谐与平衡的美感.

对称是相对的，不对称是绝对的，一个系统一旦实现了对称，这个系统就不存在了.李政道(T.D.Lee)认为，“宇宙有三种作用：强作用、电弱作用、引力场.这三种作用的基础都是建立在对称的理论上的.可是实验不断发现对称不守恒，为什么我们的理论，尤其是在1950年代发现宇称不守恒以后似乎应越来越不对称，但实际不然，理论越来越对称，而实验越来越多地发现不对称，使人觉得理论不行.它是21世纪科技所面临的四大问题之一.”李政道1996年5月23日在中央工艺美术学院的演讲中曾指出：“艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合.”这无疑是正确的.对称是美，不对称也是美，准确说，对称与对称破缺的某种组合才是美.“单纯对称和单纯不对称都是单调.一个对称的建筑只有放在不对称的环境空间中才显得美，反之亦然.”^【1】

居里说过：“非对称创造了对称.”对称和对称性破缺反映了事物的统一性和多样性.对称是美的，不对称（例如破缺、失稳、混沌等）在一定条件下也能给人以美感.对称性理论只是在弱场情况下有效（因为忽略了二阶小量），而在强场中对称性理论就失效了.毛泽东于1974年与李政道谈话时表示，他完全不能理解对称在物理学中会被捧到如此高的地位.实际上，数学完美方面的对称理论依赖于极为高深的数学工具，单纯为了普及的目的也要发展数学完美方面的不对称理论（但其符合物理方面的对称性，如能量守恒原理等）.

大自然趋稳，所以要对称性的破缺.对称性破缺分两种，自发性对称破缺和非自发对称性破缺；生物物种的形成源于基因的突变，同一物种具有某些特征（形体、行为等）的不可区分性.物种在适应环境变化中基因不断改变，如果基因变异引起物种某些特征的变化，在后代繁衍进化中能消失，则物种系统是稳定的.如果变异积累到一定大小，群体差异使物种系统失稳到一定程度，物种将分裂，单一物种被破坏，新物种产生，整体系统趋稳.这是自发性对称破缺.生物化学家发现，在生物演化中也存在宇称不守恒现象.例如氨基酸的立体化学结构有左手螺旋型的和右手螺旋型的两种，它们互为镜象，称为左手性（L型）的和右手性的（D型）的.它们具有完全相同的化学性质，在化学反应中都同样能够存在.但是人们发现，生物活体中的氨基酸却有些不同.地球上有150万种生物，一个高等生物具有几万种蛋白质，它们都是由8种核甘酸和20种氨基酸组成的.20种生物氨基酸中，除甘氨酸特别简单，不具有手性外，其他都是左手性的，而核甘酸的糖环则都是右手性的.

把物质的宇称、超荷、同位旋等所有物理性质都加起来考虑，会发现它们总体上并不守恒，即对称性有破缺.人们假设，这是只考虑“物质”的结果，如果把“真空”也算在内，就有可能找回“失去的对称性”，总体上这世界仍然是对称的、守恒的.问题是，到目前为止，科学家对真空的了解还不够多.为什么CP不守恒，而CPT就守恒？CPT守恒意味着什么？CPT真的永远守恒吗？这都是些非常重要而艰难的问题，目前只知道一小部分答案.对称性是第一世界（自然物理世界）固有的，还是第二世界（人类精神世界）强加于其上的？是自然界的属性，还是自然科学中物理定律的属性？或者问，对称性是客观的，还是主观的？一种简便的而肯定的回答是，对称性是客观的、自然世界固有的属性.这也是过去流行的观点，但此观点对于解决问题并不比相反的观点更具有优势.如果把认识世界视为一个复杂的、不断进步的过程，理解对称性也要放在一个过程之中进行，在此认识系统中，“属性”的词汇是不恰当.如果仍然保留“属性”一词，它也只能指对象在某种条件下表现出来的功能，这也可以称作“条件主义”科学哲学.条件也即约束，可对应于某种操作，标示某种认识层次.对称性原理均根植于“不可观测量”的理论假设上；不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量.（李政道）那么“不可观测”是不是由于我们认识能力而导致的一种假相呢？

李政道说：“这些‘不可观测量’中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制.当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然要扩大.因而，完全有可能到某种时候，我们能够探测到某个假设的‘不可观测量’，而这正是对称破坏的根源.然而，当确实发生这样的破坏时，一个更深入的问题是，我们怎么能够确信这不是意味着世界不对称呢？是否有可能，自然界基本规律仍然是对称的？是自然规律不对称，还是世界不对称？这两种观点究竟有什么区别呢？”【2】此论述概括了理论物理学的认识过程，更涉及一些基本的哲学问题.

美国《天空与望远镜》杂志在1997年7月一期的第53-55页引用了D.K.Yeomans的研究:“海尔-波普彗星的周期是4210年，但是下一次出现只要再过2380年就行了.”说明了对称的相对性.1964年曾在一种质子中发现了不对称现象，1998年和1999年美国费尔米国家加速试验室的研究者曾在B介子中发现了不对称现象.英国生物学家在植物中发现了一个会使原来对称的叶子和花瓣变为略微不对称的基因，利用它可以创造出更美丽的花朵，即对称破缺是美.日本文部科学省高能加速器研究机构（KEK）的高崎史彦授等在罗马召开的国际研讨会上发表了有关宇宙充满物质，“CP对称性失衡即电荷宇称不守恒”现象近乎100％存在的观测结果.37年来随着科学的不断发展，6类夸克已被发现，对物质世界的认识也日益深入.今年7月6日，美国斯坦福直线加速器中心（SLAC）的国际科研小组利用重1200吨的BaBar位于探测器已证明电荷宇称不守恒现象存在的概率为99.997%.日本的KEK自1999年就组成了国际科研小组开始证明这一现象的存在.他们利用BFactory加速器制造了大量的B介子和反B介子，然后观测它们衰变的速率，结果显示，不守恒现象存在的概率为99.999％，该结果比美国的观测结果要精确得多.目前在KEK工作的小林诚教授和担任京都大学基础物理研究所所长的益川敏英认为．这次观测结果虽证明了电荷宇称不守恒现象的存在，但今后还必须进一步破译其不守恒原理.随着今后实验精度的不断提高，很有可能出现物理传统理论不能解释的意外结果.

安德森认为：还原并不能重构宇宙，部分之行为不能完全解释整体之行为.高层次物质的规律不一定是低层次规律的应用，并不是只有底层基本规律是基本的，每个层次皆要求全新的基本概念的构架，都有那一个层次的基础原理.也就是说这个世界不同于还原论，还有另一种视角“层展论”（或称整体论）的观点.层展论既不属于还原论，也不反对还原论，而是与还原论互补，构成更为完整的科学方法.安德森以凝聚态中的对称破缺为例，说明层展论能把朗道说的凝聚态物理中的相变与物质结构中对称性的变化联系在一起.安德森是采用把从高对称到低对称的过程叫做“对称破缺”；相应的，反过来的相变则意味着“对称恢复”.然而，如何判断对称性的“高低”呢？特别有时候会将“对称性”与“有序性”等同起来，但这两个概念的“高低”程度，正好相反：越有序的结构，对称性反而越低.

用数学的语言来描述的话，液态时，如果将空间坐标作任何平移变换，系统的性质都不会改变，表明对空间的高度对称.而当水结成冰之后，系统只在沿着某些空间方向，平移晶格常数a的整数倍的时候，才能保持不变.所以，物质从液态到固态，对称性降低了，破缺了.从连续的平移对称性减少成了离散的平移对称性，或叫做：固态破缺了液态的连续平移对称性，即晶体是液体的任意平移对称性破缺的产物.相比于液体，晶体的粒子密度出现了空间上的周期调制，因而更加有序，而从无到有的周期调制的变化，便可以表征物质从液体结晶为固体时的相变.对称破缺分为两大类：明显对称性破缺和自发对称性破缺.第一类“对称破缺”的原因是自然规律决定的，是因为某些物理系统本身就不具有某些物理规律对应的对称性.

如果用数学语言来描述这种对称性破缺的话，就意味着：物理系统的拉格朗日量或哈密顿量，明显具有某种不对称性的项.所以物理学家们越来越认识到，分别单独地研究固体或液体，都远远满足不了实际情况的需要.特别是掺和进了低温物理之后，固体物理的研究转向了对大量粒子构成的各种体系的研究.这些系统中的粒子具有很强的相互作用，在各种物理条件下，不仅仅表现为固态、液态、液晶态、等离子态，此外还有超流态、超导态、波色子凝聚态、费米子凝聚态……，对这些千姿百态以及它们互相转换的研究，便构成了凝聚态物理.

参考文献：

【1】《分形艺术》，湖南科技1998，第149页

【2】《对称与不对称》第37-38页

附录：科学家观察到不对称梨形原子核

据《科学现场》在线版及物理学家组织网近日报道，一个由美国密歇根大学、英国利物浦大学等组成的国际团队，首次观察到部分原子核能呈现出不对称的梨形，该研究成果发表在5月9日的《自然》杂志上.

原子核的形状，应由它所含核子数量及它们之间的相互作用来决定.在目前已知几千种稳定的和放射性的原子核中，绝大部分是球形的或椭圆形的.罕见的梨形原子核之前已能理论上预测其存在，但在实验中观察到这种形状十分不易.

此次科学家们利用欧洲核子研究中心的上线同位素质量分离器(ISOLDE)设备，产生了氡-220和镭-224的短光束.原子束被加速到光速10%，以非常近的距离从镉、镍和锡原子核周围经过，冲击使镭和氡发生转动或振动，当它们静下来后，便发出了伽马射线.

这种射线的强度向科学家展示了激发原子核量子态的可能性，其与原子核内电荷分布状态是直接相关的，而原子核的正电荷分布显示其形状是不规则的.科学家通过测量放射性元素氡和镭原子核的轴以及自旋的排列证实，这些原子芯的形状呈梨形，而不是更典型的球形或椭圆形.

参与研究的科学家表示，梨形原子核的特殊意味着组成原子核的中子和质子在一个轴内稍微不同的地方，新的相互作用影响了科学界正研究的物质与反物质不对称性课题.人们已知当前宇宙中物质与反物质是不平衡的，但形成这样局面的原因却是一个巨大难题，其也没有被标准模型这个介绍大自然规律和物质性质的总体理论所预言.

研究的带头人、英国利物浦大学物理学教授彼得·巴特勒称：“我们否定了一些原有的理论，但将有助于完善它们.”新发现能帮助人们更好地探索电偶极矩（EDMs，衡量正电荷分布与负电荷分布的分离状况，即电荷系统的整体极性），其目前正在北美和欧洲展开研究.“我们期望这个物理实验数据，可以结合原子捕获实验的结果去测量EDMs，从而对构建宇宙本质的最佳理论——标准模型做出最严格的测试.”（来源：科技日报华凌张梦然）

3、现代物理学理论中的非对称性问题

哥德尔定理指出，在任何公理化形式系统中，总存留着在定义该系统的公理基础上既不能证明也不能证伪的问题，也就是说任何一个理论都有解决不了的问题.

随着物理学的发展，“物理规律都是对称的”观念受到了挑战.1956年，杨振宁和李政道首先对这一观念进行了挑战，他们提出在弱相互作用中“宇称不守恒，左右不对称”.杨振宁和李政道的工作，很快被另一位中国物理学家吴健雄领导的研究小组，用实验的方法所证实.P对称破缺被证实后（左右对称又称为P对称），物理学家们就面临一个重大难题，那就是为什么宇称守恒会破缺，是什么机制促使它发生的，1957年，美籍日本学者南部阳一郎提出了“对称性自发破缺”的观点，对此进行了理论解释.1964年，两位美国物理学家克罗宁和菲奇对弱相互作用进行了更加深入细致的研究，他们发现除了P不对称外，CP也不对称，即CP对称也被破缺了.1972年两位日本物理学家小林和益川，对CP对称性破缺的机理进行了研究，他们提出宇宙中存在6种夸克，在此之前，人们只知道三种夸克.他们的预言很快得到了证实，1974年发现了第4种夸克，1977年又发现了第5种夸克，最后一个夸克也于1995年被确认，至此，CP对称性破缺的机理得到了很好的解释.上述这些工作都获得了诺贝尔物理奖，李政道和杨振宁的工作获得了1957年的诺贝尔奖，克罗宁和菲奇等人的工作获得了1980年的诺贝尔奖，南部阳一郎和另外两位日本学者则分享了2008年的诺贝尔物理奖.另外，他们的工作还给物理学带来一种新的观念，这就是物理学不是完全对称的，关于这个问题，2003年李政道在接受记者采访时，对此是这样论述的：“在1956年以前，从经典物理到近代物理，都是对称的物理.1956年以后，大部分的物理现象都发现有不对称性.不仅是宇称不守恒和左右不对称，电荷的正负也不对称，时间反演也不对称，真空也不对称，因而夸克可以被禁闭，不同的中微子间可以互相转换变化，连质子也可能不稳定，….当然，并不是1956年忽然改变了外界的宇宙，而是1956年我和杨振宁发表的宇称不守恒的文章，改变了整个物理学界以前在‘对称’观念上的一切传统的、根深的、错误的、盲目的陈旧见解.”

人类原来以为大自然是对称的和完美的.然而，自李政道与杨振宁发现了弱力的宇称不对称以后，自发性破缺就成为了最前沿的一个科学话题，日本科学家还因研究这个获了诺奖.但是，对称的自发破缺问题，一直没有得到质的突破.这一是由于对自然界的来龙去脉与本质没有搞清楚，二是物理学上有一个普适性的定理：热力学的不可逆定律——任何事物的热能都只能由高向低转化，而不可能由低向高转化.这个定律经过了科学的严格检验，确实很符合自然的根本规律.所以，这个规律也造成了对称性的自发破缺：没有了可逆的热力学反应，世界只会由高向低转化，哪来的对称呢？在宏观世界，热力学不可逆定律对对称的自发性破缺问题的影响与决定性作用还不是十分明显.但是，在量子世界，粒子的热力学定律效应就清楚地显示出来了——科学实验证明，粒子与反粒子并不严格遵守PCT联合对称律！实际上，这就是世界对称的自发性破缺的缘由.既然微观世界的粒子与反粒子都不严格遵守对称律，破坏了联合对称律，那么，由微观世界构成的宏观世界的对称破缺的累积效应，当然会造成明显的宏观对称破缺效应.从真空到化学反应式中的极化现象，同样是由于这个原因.平衡是造成对称的原因.但是，由于这种平衡是以动态的非线性方式进行的，所以必然造成对称的破缺.那么，对称的自发破缺与热力学的不可逆定律，真的是全部不可违犯的吗？也不全是.例如，粒子与反粒子的大致对称.甚至，宏观世界也是大致对称的.这说明事物是可可逆的与可反演的.而在动力学中，这种可逆的反演现象更加明显——你施以一个动力，马上会有一个反动力相对应.但是，无论这种可逆与对应的力如何运动，它们都不是完全对称的，而是存在着自发的对称破缺，而只能保持大致的对称.但是，热力学定律的不可逆反应规律，却制约了人们对世界可逆性的根本性思考.热力学定律的不可逆反应规律，基本上是不可更改的.热力学第二定律作为一个选择原则表明，时间对称破缺意味着存在一个熵垒，即存在不允许时间反演不变态.力学定律对于时间是对称的，但是熵增原理对于时间是不对称的.在经典物理里面，描述热力学第零定律的热传导方程和斯蒂芬-波尔兹曼定律都不具有协变对称性.在我们的宇宙里对称的量子数是不守恒的，其中第一个重要发现就是宇称不守恒，现在还有不少东西不守恒.在惯性测量坐标系变换下的某些对称的绝对物理量和某些对称的绝对物理式.在非惯性测量坐标系变换下，那些能够继续保持不变性的依然被称作对称的绝对物理量和非对称的相对物理量；然而，那些不能继续保持不变性的则被称作非对称的相对物理量和非对称的相对物理式.这时，这些量或式被称作“对称性破损”.按照传统的观点，某些物理量或物理现象，譬如态函数，往往被表示成某个坐标系中的一个函数图形，这实际上忽视了它在空间任意方向等几率出现的特征.另一些物理量或物理现象，由于它的均值为0，而被忽视研究，实际上它在某个瞬间，某个空间方向有显著的特征，而又不是混沌现象.

量子力学方程是薛定谔在德布罗意用弦振驻波模型描述氢原子的思想启发下，经数学处理得到的一个方程.“薛定谔虽然得到了一个成功的方程，但他搞不清楚波函数在物理学上的含义.”(《时间之箭》).后来，波恩作了一个假设，把波函数解释为某种几率振幅.波恩的这个解释引起了量子力学一场争论，时至今日，争论仍在进行.为了描述粒子的运动，必须找到粒子的运动要素；同时，也必须找到合适的数学工具.海森伯用p和q两个字母代表两组量，q代表粒子的位置，p代表粒子的动量.他设计了一个相当自然的规则和傅里叶变换对应，把波变成正弦波；根据巴耳末－里兹频率梯级进行矩阵运算.后来，经波恩进一步完善，创立了一种新的力学——矩阵力学.波恩和伯尔当从经典公式∮pdq＝nh出发，外加许多假定，最后提炼出以下一个极为重要的方程：p×q－q×p＝h/i2л，这个公式内函深刻、意义重大；它是量子论能够成为领袖的深层基础.公式中的p×q≠q×p(这和我们传统数学运算中的A×B=B×A大不一样)，它们之间的差等于普朗克常数h除以i2л；经整理也可写成：-ih/2л；这就是著名的海森堡算符.在数学中一个算符不是一个数，而是一个指令.

寻找一个包括宇宙中每一件东西的完整的统一理论被称之为“物理学的大统一”.爱因斯坦用他晚年的大部分时间去寻求一个统一理论，但是没有成功.诺贝尔奖获得者马克斯·玻恩在1928年告诉一群来哥丁根大学的访问者：“据我们所知，物理学将在6个月之内结束.”他的信心是基于狄拉克新近发现的能够制约电子的方程，并且认为这是理论物理的终结.然而，中子和核力的发现对此又是当头一棒.人类只能近似地探索自然界的规律，误差总是存在的，只不过在不断地减小.人类能够不断发现自然界中的新规律，但永远不能穷尽自然界中的规律.因此，并不存在宇宙的最终理论，仅仅存在一个越来越精确地描述宇宙的无限的理论序列.首先，对统一性的任何探讨，通常是通过探索越来越大的对称性来进行的.可是如果没有相应的对于对称性破缺的探讨，那么对于统一性的探讨，在加深我们对物理世界的理解上，就只有非常有限的意义，虽然它可能为我们提供一些美丽的数学建构.电弱理论的最令人信服和最美丽的方面之一是它的希格斯机制，没有希格斯机制，我们将只有猜想而没有物理理论.我说没有物理理论指的是我们没有任何理论手段来处理实验上可能得到的数据.其次，统一性探讨预设了并蕴涵着还原论.还原性的追求值得尊重.没有还原，在一个层次上发生的事情就不可能从更深层次上发生的事情来得到解释.但是还原性的追求必须以背景知识（knowledgeofthecontext）来补充.只有在特定的背景中，较低层次实体的行为才会导致较高层次上事件的出现.这些背景知识通常无法还原为只涉及较低层次实体行为的知识.相反，它通常与较低层次组分的特定结构的整体特性有关.也就是说，如果没有有关背景的整体知识的补充，仅有还原性知识，不足以对任何层次上的现象提供因果解释.还原论更严重的问题在于“脱耦（decoupling）”所导致的关于较低层次的知识可能与较高层次的现象无关.在夸克胶子层次上发生的事情对化学层次上的现象极少或者根本没有任何影响.在理解较高层次实体行为方面，脱耦观点对还原性知识是否相关设置了严重的界限：这些较高层次实体的行为主要由其背景所规定.当然，如果还原性知识能补充以有关较高层次实体于其中显现的背景的整体知识的话，它对理解较高层次实体的构成方面仍然有用.应当指出，脱耦并非与对称性破缺无关.实际上，脱耦的边界通常由引起对称性破缺的粒子的质量尺度所设定.第三，还原和统一涉及不同的能量尺度.统一和还原的最有吸引力的特征之一是不同尺度间的物理学互有联系.这种联系甚至可以用数学上的重整化群来描述.可是这里一个深层的问题出现了：一个尺度范围内的物理学通常不同于另一尺度范围内的物理学.因此重整化群描述的联系本身，并不能用来避免理解物质世界等级结构的艰巨使命.而且，如果我们能够沿着重整化群联系的两个方向任意移动的话，那么哪个尺度上的实体比其它尺度上的实体更基本就成为不可解决的问题.这一情况对还原论没有好处.

第二章              对称的绝对性与相对性原理

1、对称的绝对性与相对性原理

在爱因斯坦看来，科学理论的本体论即理论实在(不是独立于人而存在的客观实在或外在世界)是随物理学的进展面变化的，新的实在不断地被创造出来，以便形成关于世界的更正确的理论.在牛顿力学中，物理实在是由空间、时间、质点和力(质点的相互作用)表征的.到世纪之交，电磁场概念作为一种终极实体己被普遍接受，物理实在是由连续的场代表的.后来物理实在又变为爱因斯坦的场论.爱因斯坦坚持认为，“我们关于物理实在的观念决不会是最终的”，任何概念系统“只有用于某一特殊领域，才会有效(也就是不存在康德意义下的终极范畴)”.为了以逻辑上最完善的方式来正确地处理所知觉到的事实，我们必须经常准备改变物理实在的概念.

爱因斯坦看到，一种理论永远不可能被证明是绝对的、唯一的真理.这不仅是因为新发现的事实随时会推翻它，而且还因为能说明同一证据的可供选择的理论总是可能的.除了归纳不确定性这个体谟的老问题外，我们还必须承认用证据证明理论的不充分决定性(underdetermination).他不止一次地指出，牛顿的理论只是某种近似的真理：他也多次强调，相对论并不是终极的真理，试图用长矛和瘦马去保卫相对论是可笑的，是堂吉诃德式的.科学的现状不可能具有终极的意义，科学在每一个阶段发现的真理都是近似的、不充分的，而“自然规律的真理性是无限的”.二十世纪物理学大师劳厄说过一番话，对于如何看待物理学中美的观念的发展和变迁是很有见地的.他说："物理学从来不具有一种对一切时代都是完美的、完满的形式；而且它也不可能具有完美的、完满的形式，因为它的内容的有限性总是和观察量的无限丰富的多样性相对立的."

我们的科学设备局限于当代的工业与技术水平.在宏观测量方面，每一次新的望远镜的发明都带来天文学上新的发现和对宇宙更深的认识.即是说，我们的实验天体物理知识基本上局限于天文望远镜及其辅助设备（频谱仪及电脑等）的观察和分析能力.在微观测量方面，我们局限于电子显微镜，频谱仪，加速器和探测器等的测量与分析能力.我们的电子显微镜目前的极限分辨率约一个纳米.频谱仪只能用来分析原子分子过程.要探测比核子尺寸还小的空间中发生的物理现象，唯一的设备就是加速器.这也是我们对微观世界认识的实验手段的局限.欧洲核子研究中心的大强子对撞机（LHC）的设计能量为14TeV.这大概是目前欧美经济能够咬紧牙关勉强承受的极限.要达到大统一理论（grandunificationtheory）所要求的能量，加速器的半径要和银河系一样大.这当然是绝对做不到的.所以现在的所谓大统一理论是一个无法用实验检验的理论.无法用实验检验的理论不是真正意义上的科学理论.但是加速器的局限性远远不是能量限度和财政限度问题，这里还存在着许多人尚未觉悟的根本问题，那就是：即使我们的财政容许我们建造一个像银河系一样大的加速器，它也不一定能给我们揭示微观世界的全部秘密.

现代物理学中所指的通常不是一条唯一的对称原理，而是一系列对称性原理，即物理学理论所固有的不是某种确定的、一劳永逸地固定下来的对称性，而是在相当程度上决定这些理论的特点的各种对称性的总和.所以一方面对称性及其被破坏是克服新问题的源泉和有力方法；另一方面每一条对称性原理本身一旦被提升为普适的和绝对可靠的真理，那么同时也就成为物理学发展的障碍.因此对称性是相对性与绝对性的统一，对称性原理之间有机地联系着，而且它们实质上同相对性原理和不变性原理相结合，至少现在是这样.世界本质上应该对称，不对称的原因是我们只生活在世界的局部.我们称之为对称的相对性与绝对性原理.

2、对称的绝对性与相对性原理在自然界与人类社会中的表现形式

周光召教授:“对称性和对称破缺是世界统一性和多样性的根源”.对称的绝对性与相对性原理是自然界与人类社会的基本规律之一，作为基本逻辑概念的范畴，既是人类认识的结晶，又是人类认识的武器，它的表现形式多种多样，例如地球是球形，但非标准球形；人的器官（肺、脸、耳、眼、大脑、手、腿、肾、脚等）左右既对称又不完全对称；粒子与反粒子的性质既相同又不完全相同；能量守恒定律是对称的绝对性的体现，但是它的某种表现形式不一定守恒，这是由对称的相对性决定的.太阳系的结构、细胞的结构以及原子的结构相似是对称的绝对性的表现形式.

目前物理学中某些可以视作与“对称性”大致相当的守恒定律，充其量只能视作一种“有限真实、条件存在”的局部性描述.宇称不守恒现象的发现说明自然界并非左右对称的，正象人们的左右手一样，因此不难理解DNA分子的双螺旋结构.黄金分割是自然界中的一种奇妙的性质，物体的很多物理性质、筛选法等与黄金分割存在着密切的联系，黄金分割是对称的相对性与绝对性原理的表现形式，黄金分割点不在中心是对称的相对性，黄金分割点有两个并且关于中点对称，是对称的绝对性.黄金分割可能是对称的相对性与绝对性的数学表示形式.经济生活中信息的不对称性在大量情况中发生，例如银行没有关于被贷款人今后收入的完全信息；企业主作为经营者不可能有关于成本和竞争条件的详尽的信息；保险公司不可能完全觉察到对于被保险的财产和对于影响赔偿风险的外部事件的政策制定者的责任；被拍卖人没有有关潜在的买主支付愿望的完全信息；政府需要在对个体公民的收入不很了解的情况下制定所有税制度；等等.

由于自然界存在完全对称和不完全对称，当我们通过各种办法使不完全对称的现象被平衡和补偿起来而达到完全对称时，我们对自然界的认识就前进一步，从而才能进一步改造自然.这也就是科学理论研究的目的.对称美给人以匀称、均衡、连贯、流畅的感受，因而体现着一种娴静、稳重、庄严，但却也显得有些平淡、单调、缺乏生机和妙趣横生，这是因为对称性并没有包揽美的全部.人们发现，美除了对称之外，还需要蜿蜒曲折、错落有致、此起彼伏，美是对称与不对称结合的表现.

3、对称与对称破缺

李政道教授说:我先讲一下“对称”与“不对称”.为什么我们相信对称，而我们生活的世界充满了不对称，这个矛盾怎样理解？有一个理解方法，就是最多的非对称的可能性是与完全的对称一样的，就是完全的对称会产生最多的非对称.这个提法，看来好像矛盾.(引自《物理学的挑战》)科学哲学是研究怎样证实科学的角度开始的，后来又转入到科学理论的合理性的问题.科学哲学从罗素与维特根斯坦开始，又经过了波普尔、奎因、库恩、拉卡托斯、夏佩尔、劳丹等人到现在，渐渐地认识到科学理论作为“精神客体”，也像生物世界一样，是不断进化的有内部结构的“有机整体”，科学理论也有其“基因”，也有其进化过程的“继承”与“变异”情况等.对称性反映不同物质形态在运动中的共性，而对称性的破坏才使得它们显示出各自的特性.物质世界的有序性，本源于自然能态的无序性.有序性是相对的、暂时的、从属的；无序是绝对的、永恒的、自在的.经典物理学是以“守恒律”构建理论，现代物理已发现物理学的“属性”是不守恒的；然而，现代理论的方法论却依然用数学.

在科学中，对称性是指某种操作下的不变性或者守恒性，对称性常与守恒定律相联系.与空间平移不变性对应的是动量守恒定律；与时间平移不变性对应的是能量守恒定律；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒.在弱相互作用中，“宇称”不守恒，自然界在C或P下不是对称的，在CP下也不是对称的，但却是CPT对称的.这里C表示电荷变号操作，相当于反转变换，如由底片洗出照片，电子变正电子，物质变反物质；P表示镜像反射操作，如人照镜子；T表示时间反演操作，如微观可逆过程.也就是说，当同时把粒子与反粒子互变（C）、左与右互变（P）、过去与未来互变（T），自然界又是对称的.

严格地说“对称破缺”实际应该叫“对称隐藏”，因为不是对称缺失了，而是“隐藏”起来了.过去电流下的磁针被认为违背左右手对称，但一当磁针的电流环本质被认识到，这个左右手对称性就恢复了.决定磁体内铁原子和磁场的方程，关于空间的方向是完全对称的，但实际永磁铁的磁场方向是确定的，对称似乎是缺失了.但我们把磁铁加热到770度时，永磁铁的磁场方向就会恢复“原有”的对称性.

假如有什么微小生物生活在常温的永磁铁的磁场中，它们感受到的“磁空间”是不对称的，需要很高的科技水平，才能发现它们的“磁空间”原来是对称的，只是这种对称性“隐藏”起来了.

关于对称性的问题，李政道在中国科学院建院50周年纪念会上讲了下面一段十分精彩的话：“我先讲一下“对称”与“不对称”.为什么我们相信对称，而我们生活的世界充满了不对称，这个矛盾怎样理解？有一个理解方法，就是最多的非对称的可能性是与完全的对称一样的，就是完全的对称会产生最多的非对称.这个提法，看来好像矛盾，但它不但不矛盾，很可能宇宙就是如此.举个简单的棍子弯曲的例子.对棍子施以压力，当压力小时，棍子就被压缩，压力增大，超过一个极限，就弯曲，该极限由欧拉方程式决定，早在300多年前欧拉就给出了解.可以用这个例子来解释对称和非对称的关系.假如棍子截面是圆的，圆截面是最完全的对称，而棍子可以向各个方向弯曲，可能弯曲的方向无穷多，每一个弯曲都是不对称的.圆表示最对称，可是截面是圆的棍子弯曲时，它有无穷多的非对称的弯曲可能性.假如棍子的截面是长方形，它只有两个方向可以弯曲，如果是半月形截面，那只有一个方向可以弯曲.所以非对称的可能性与本质的对称有密切关系，本质越对称，非对称的可能现象就越多，由此对称和非对称可以联系起来.再进一步讨论，假如棍子弯曲了，已经是非对称了，不切开棍子的截面，怎样可以知道它的截面是否为圆.如果棍子的截面是圆的，它可以向任意方向弯曲，朝任意方向弯曲的能量相同，推一下棍子，它可以转变到另外的方向，这不需要能量，是可以测量的.对称的圆棍子能产生最多的不对称弯曲的可能性，而且，不同的不对称的弯曲方向可以通过转动连接起来.所以，在不对称的位置，测量有没有不需要能量就可以激发这些的态，假如有，就可以知道截面的形状.显然不同的不对称态是同一个能量级的，可以把这些能级归到一个新的能带，叫作戈德斯通玻色子.所以，在不对称的形态下可以推出本来是否对称.“上述例子对于粒子物理有什么意义呢？粒子物理不是棍子，什么态类似于棍子，是真空.真空的物理定义也许应该是对称的，可是物理的世界是不对称的，物理的真空很可能也是不对称的.这也就解释了当前的几个重大问题.即为什么理论是对称的，而实验不对称.基本粒子并不代表所有的宇宙，基本粒子是在物理的真空界之内的，物理的真空很可能不对称，可以激发.真空是一个没有物质的态，可是，因为作用可以通过真空，所以真空的能量可以有涨落，真空由此很复杂，像超导体，可以有相变.也许可以破坏CP（正负粒子的对称与左右的对称）守恒与时间对过去和未来的对称性.激发真空是目前物理学研究的重要内容，美国布鲁克黑文国家实验室刚刚完成的相对论性重离子对撞机（RHIC）就是用来激发真空的，这台加速器投资10亿美元，它能够把金的每一个核子能量提高到1011电子伏，整个金核的能量达到20万亿电子伏.它的目的是让两个高能量金核对撞.由于能量很高，金核可以互相穿透再分离，但是将相互穿透的空间的真空改变了，这个改变可以延续一个短时间，由此可以研究真空在这短时期中是怎样改变的.预测在这个真空中可以有自由夸克，而且它们可以凝聚，这是很热门的问题.RHIC刚刚建成，2000年开始做实验，探测器已经完成，要研究真空怎么改变.假如我们能够改造真空，很可能也会了解一些宇宙开始时的情形，这就联系到21世纪物理学的前景.要了解21世纪的物理学前景，就要面向现有的几个重大问题，其中之一就是为什么夸克不能单独存在.主因是真空跟超导体相似，现有的真空把夸克禁闭起来了.2000年可以开始进行改造真空的实验.”

具有对称性的物理规律，在数学上常常表现为运动方程和拉格朗El量对一定的数学变换具有不变性.更广义的对称原理可以包含相对性原理(各参照系间对称)，等价原理(各等价量间对称)，二者相应于置换群.对称原理包括牛顿第三定律(作用力和反作用力)对称，化学元素周期表，及各种平衡，均匀性，同一性，对易性和统一性，甚至相似性等.中国科学院资深院士沈致远说过：“完全的对称和完全的不对称都不美，美是在对称与破缺恰当地搭配下面浑然天成的才是美，也就是说两个极端都不美，美是在两个极端的某一个地方.”

4、对称的绝对性与相对性原理与CPT联合对称

现代物理学认为任何服从相对论和量子力学的理论必须服从CPT联合对称.换言之，如果同时用反粒子来置换粒子，去镜像和时间反演，则宇宙的行为必须是一样的.克罗宁和费兹指出，如果仅仅用反粒子来取代粒子，并且采用镜像，但不反演时间方向，则宇宙的行为不保持不变.所以物理学定律在时间方向颠倒的情况下必须改变——它们不服从T对称.这些都说明了对称的相对性与绝对性原理的正确.

首先被打破的是P守恒.1956年前后，在对最轻的奇异粒子衰变过程的研究中遇到了所谓"θ-τ疑难"．1956年李政道和杨振宁分析了与θ-τ疑难有关的全部实验和理论工作之后指出，这个疑难的关键在于认为在微观粒子的运动过程中宇称是守恒的．他们指出，在强相互作用和电磁相互作用过程中宇称守恒是得到了实验的判定性检验的，但是在弱相互作用过程中宇称守恒并没有得到实验的判定性检验．李政道和杨振宁提出，这个疑难产生的原因在于弱相互作用过程中宇称可以不守恒．他们进一步建议可以通过钴60的衰变实验来对这一点进行判定性检验．1957年吴健雄等精确地进行了这个实验，证实了他们的理论.P宇称在强相互作用和电磁相互作用过程中是守恒的，但是在弱相互作用过程中不守恒.但是当时认为，即使在弱相互作用中，在正反粒子变换（C）和空间反射（P）变换两个变换联合变换（即CP变换）时，物理规律仍然是不变的.1964年，芝加哥大学的克罗宁（JamesW.Cronin，1931-）和美国新泽西州普林斯顿大学的菲奇（ValL.Fitch，1923-）及合作者克里斯坦森（JamesH.Christenson）和特莱（ReneTurley）在美国布鲁克海文国家实验室做的实验首先发现弱相互作用中两起破坏CP守恒（CPviolation）的事例.他们用这个实验室的交变梯度同步加速器，从加速器射出的能量为30GeV的质子束轰击铍靶，他们研究中性K-介子衰变，观测结果发现CP守恒破坏.进一步的研究表明，弱相互作用中CP破坏的部分只占千分之二．以后CP破坏在K-介子衰变还观测到，但是直到2001年才在另外一个粒子（B介子）中观测到.这是在斯坦福大学线性加速器的BaBar检测器做出来的（美国、英国、德国、加拿大、中国、俄国、法国、意大利、挪威九个国家，73个机构，600多个人，一千二百吨重）.B介子和反B介子比质子重5倍，瞬间存在（10^－12秒），BaBar上观测到了B介子和反B介子的差别.费米实验室、日本国家高能加速研究实验室也有类似发现.为什么在弱相互作用中会有CP破坏，为什么CP破坏的部分只占千分之二，CP破坏的机理，是现代物理研究的重要课题之一.还有一个更联合的守恒：CPT守恒，即在正反粒子变换、空间反射变换、时间反演变换的联合作用之下，满足因果关系和自旋统计关系的点粒子的运动规律是不变的.

在微观粒子的弱相互作用中，空间反演不变，时间反演不变和正负电荷反演不变不再成立.杨振宁（C.N.Yang）讲：“宇称不守恒难以发现的原因有三个方面.第一，一般认为几何的对称是无条件的、绝对的，原子、分子和核物理中的空间——时间对称的精确性使这一观念更加强烈.第二，宇称选择规则，在核物理中同在原子物理学中一样，也起着很好的作用.在核能级标定、核反应和β衰变中借助于宇称选择原则成功地分析了几百个实验.因此在过去如此广泛详尽的经验面前要人们接受宇称失效是困难的.第三，宇称仅在弱相互作用中不守恒的观念当时尚未诞生.”这段话充分说明了对称的绝对性与相对性原理的正确性，因为根据诺特定理宇称不守恒意味着镜像不对称.美国人詹姆斯·克罗宁和瓦尔·菲奇又发现Ｋ介子衰变过程违背宇称和电荷联合对称法则.对称、破缺与美的关系从信息观点看就是：形象所包含的信息太多或太少都不美，对称减少信息，破缺增加信息.巧妙地搭配二者，恰到好处就是美.例如连续对称的自发破缺伴随出现Goldstone粒子，零质量的规范场量子“吃”掉了场量子而带有质量，即Higgs场，因入的非阿贝尔规范场在理论上成功地解决了规范场量子的质量问题、重正化问题，而且在此基础上统一了弱相互作用和电磁相互作用，解释了电磁作用的长程性和弱相互作用的短程性，但是Higgs粒子尚未观察到，目前建造更大的加速器的主要目的就是为了发现Higgs粒子.由于时间、宇称和电荷作为一个整体被认为应该守恒，物理学家们曾猜想说，时间在特定情况下会违背对称性.欧洲核子中心的成果首次证实了这一猜想.

5、对称的绝对性与相对性原理在基本粒子理论中的表现形式

（1）波色子与费米子

粒子按其在高密度或低温度时集体行为的不同可以分成两大类：一类是费米子，得名于意大利物理学家费米，另一类是玻色子，得名于印度物理学家玻色.区分这两类粒子的重要特征是自旋.自旋是粒子的一种与其角动量（粗略地讲，就是半径与转动速度的乘积）相联系的固有性质.量子力学所揭示的一个重要之点是，自旋是量子化的，这就是说，它只能取普朗克常数的整数倍（玻色子，如光子等）或半整数倍（费米子，如电子、质子等）.

费米子和玻色子遵循完全不同的统计规律.前者遵循的费米-狄拉克统计，其中一个显著和特点，就是1925年瑞士科学家泡利发现的“泡利不相容原理”，即在一个费米子系统中，绝不可能存在两个或两个以上在电荷、动量和自旋朝向等方面完全相同的费米子.这就像电影院里的座位，每座只能容纳一个人.而玻色子则完全不同，一个量子态可以容纳无穷多个玻色子.因此也只有玻色子才可能出现玻色－爱因斯坦凝聚现象.例如锂的两种同位素锂6和锂7分别为费米子和玻色子.图片分别显示在810、510和240nk时锂6和锂7原子气和原子云照片.我们可以看到，锂7（左），随着温度的降低所占的尺寸变小，也就是发生了凝聚，而锂6（右）的尺寸则保持稳定，不发生凝聚.这是因为泡利不相容原理的限制，使两个费米子不可能在同一时间占据同一个空间.正因如此，白矮星最终只能在引力作用下坍塌到一个极限尺寸而不再进一步缩小.

玻色子包括：胶子-强相互作用的媒介粒子，自旋为1，有8种；光子-电磁相互作用的媒介粒子，自旋为1，只有1种.这些基本粒子在宇宙中的“用途”可以这样表述：构成实物的粒子(轻子和重子)和传递作用力的粒子(光子、介子、胶子、W和Z玻色子).在这样的一个量子世界里，所有的成员都有标定各自基本特性的四种量子属性：质量、能量、磁矩和自旋.

在量子力学中，把相同粒子（引力质量、电磁质量（后面分析电磁质量不是引力质量的一部分）、自旋等内禀性质完全相同的粒子，如n个电子、n个质子等）构成的系统，称为全同粒子系统.全同粒子系统的波函数和单粒子波函数类似，是各个粒子的坐标和自旋分量的函数.Pauli不相容原理是对称的相对性的表现形式，而粒子的全同系统原理是对称的绝对性的表现形式.

物质与反物质既是对称的，又是不对称的——在自然界里物质比反物质多得多.把物质的贡献几何化就需要把费米子和玻色子变得比较统一起来，而费米子和玻色子在现有理论中还是不对称的.除规范理论和引力外，弦论还可以导出超对称，这是一种玻色子与费米子之间的对称性.

物理世界中已经有大量实例证明，可以使费米子具有玻色子的行为，例如在超导与超流的实验中让费米子配对后就能使它具有玻色子的行为特征.这是对称的绝对性的表现形式.关于正负电荷的对称性（electriccharge共轭不变性），用C表示electriccharge共轭变换.Dirac的假说导致了在所有情形中正电和负电在本质上的等价性，但是在弱相互作用中没有观测到electriccharge共轭不变（后面将提出弱相互作用是万有引力的反作用力，与electriccharge共轭变换无关）.现代科学发现了electriccharge共轭不对称性，electriccharge共轭不对称是对称的相对性的表现形式.

基本粒子分为波色子和费米子体现了对称的绝对性，费米子和玻色子遵循完全不同的统计规律，表现了对称的相对性，这些充分说明了对称的相对性与绝对性原理在基本粒子理论中是正确的.

（2）电子与正电子

1932年8月2日，美国加州理工学院的安德森等人向全世界庄严宣告，他们发现了正电子.正电子的发现是利用云雾室来观测到的.在云雾室中充入过饱和的乙醚C4H10O，当物质放射出正电子时，正电子穿过云雾室，在正电子运行轨道中出现液滴线.他发现，宇宙射线进入云雾室穿过铅板（6毫米）后，轨迹确实发生了弯曲，而且，在高能宇宙射线穿过铅板时，有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全一样但是弯曲的方向却“错”了.这就是说，这种前所未知的粒子与电子的质量相同，但电荷却相反，而这恰好是狄拉克所预言的反电子.在正电子运行轨道中出现液滴线，通过外加磁场测量正电子的偏转方向及半径就可以知道它的带电符号及荷质比从而确定正电子的性质.

（3）宇称的守恒与不守恒

各维牵引矢量反向变换、自旋反向变换的各“正交、归一矩阵”分别决定，各自相应的对称性守恒量：镜面对称(二维、三维空间的反向变换)、宇称对称(四维时空的反向变换)、各维的手征对称(各维空间、时空的自旋反向变换).由于各变换矩阵都是“正交、归一”的各维牵引矢量各自相应的对称性守恒量都必然是守恒的，这也可由有关的拉格朗日量的变分证明.但是不同维牵引矢量、不同对称性的对称性守恒量却是彼此显著不同的.由于相对论仅有三维空间和四维时空的矢量，后来发展的量子色动力学、夸克模型，也都局限于三维空间和四维时空的矢量，所以也只有三维空间矢量和四维时空矢量的对称性守恒不变量.

我国物理学家杨振宁和李政道在共同研究电磁驰豫过程的对称性时，首次发现“弱力作用下宇称对称性不守恒”，并由吴健雄用实验证实，就已经发现：弱力与三维、四维矢量的引力、电磁力的显著差别，对全面认识四种相互作用力，起着关键的重要作用，引起国际科学界极大的重视.后来又有物理学家在分析基本粒子演变时，仍然仅按三维、四维矢量的对称性分析，发现“强力作用下对称性的‘自发破缺’（也就是所谓‘自发地’对称性‘不守恒’）”.因而都不能解释它们为什么会“对称性不守恒”？其实这是因为弱力和强力都是十二维的矢量，其对称性当然显著不同于三、四维矢量的对称性，现有理论尚未解决四维时空的矢量运算及其相应各多维矢量的对称性，而误认为其“对称性不守恒”.中微子与反中微子分别都是由电子和正电子在近程的强力作用下形成激发态，经一定的驰豫时间转变为弱力作用下辐射相应的光子而成为，非激发态的，各自只有唯一的一种粒子.中微子和反中微子的所谓“对称性破缺”就也只能是因为弱力和强力都是十二维的矢量其对称性不同于三、四维矢量的原因.