可以说，人类社会几千年历史就是个探索终极大自然、揭示“无穷”的“大科学”史，

除贯穿历史的神秘意识外，尚可分出几个宏观的阶段性特征来，

此即实在论、实证论、相对论和即将进入的叫它“完备论”吧。

亦即，树立“大自然观”就是要认识到终极的客观世界，

其关键是要认识到“无穷”（无穷空间，无理数集）的本质。

本讲专就这点做出一个归纳性的考察，不无裨益。

一、人类凭直觉对客观世界的认识     

可以说，人类自进化起了显意识开始，即能用其初等、纯朴的直觉和思辨，

试图理解追问周围发生的一切，且是全民性的、贯穿历史的。

最早产生的是图腾，从最近的生殖图腾进化到稍远的景物图腾。

进一步进化则产生了抽象的“神”意识，从天神到人神（人格化），

有了天神的人格化王权顶礼；人神的人格化宗教崇拜。

进一步进化至今，不仅已用民主、宪法替代了王权、王法，宗教也在衍化，

但有两点没有变，即一直保持着“全民性”和“直觉性”认识客观世界。

前者“全民性”比如，至今包括非宗教人士和科学家（因此说具全民性），

都是有意无意地存在着神教崇拜心理的；

后者“直觉性”是说明，虽然表现出的是行为或显意识的哲学思辨，

但是都来自直觉、猜测，是把下意识的感觉提升到显意识上来的。

总之，

这一纯朴的崇拜上苍渴求窥视真谛的行为是持续着的、全民性的，

尽管说在漫长的年代中进化很大、变化很大，但基本的未变。

的确，所谓“变化很大”，

是说即使在“探索大自然”这点上，

也同时产生了“实证”性探索，

且出现了自然科学与数学两大实证性鸿流，现分别简顾之。

二、自然科学探索客观世界之路

随着智能的进化，人们在秉持直觉探索的同时，也开始了科学性探索。

最早的（在中世纪及以前的）应该是观察观测试验之类活动，

可叫做“实在论”时期；

继而（中世纪以后）进入到探索介观世界（牛顿三大定律为基础）的经典物理学，

可叫做“实证论”时期；

到20世纪初进入到探索微-宏观世界（量子引力论为代表）的现代物理学，

可叫做“相对论”时期，也就是主要以凭借猜测、比喻来启动研究的“后实证主义”时期。

从自然科学的这一进展深入过程，明显可见其探索客观世界真谛的动机，

只是（作为兴趣点）表现为每进展一步都能同时惠及、提升人类社会福祉。

当然，科学家们同时也是“1”中的粉丝，心理上一直徘徊于科学与上帝的矛盾之中。

即使大科学家如牛顿40岁后致力于探索上帝，爱因斯坦成名后成为虔诚的基督教徒，

杨振宁在一次采访视频中勉强说道，也许还是有造物主的存在吧。

显然，根本原因是有待“大自然观”的突破和树立。

三、数学对客观世界的认识

认真说来，数学认识客观世界的目标性还不如自然科学的，

但数学却是实证科学认识大自然最为得力的途径。

关键在于数学纳入了“无穷”概念，

且是唯一一门正式承认了（认识客观世界最为关键的）“无穷”概念。

尽管说数学（仅仅是为着自身理论完备性的需要）并没有意识到，

应该把认识“无穷”本质作为正面任务来执行也罢，

同时不能不看到，数学发展的内在动力有两个渠道，都是伴随着“无穷”概念的。

1、数学运算“十则”的发展

数学起于对“形”抽象成的“数”，

继而用（广义的）数运算来刻画形的变易（客观运行）。

最为简便的运算是加、乘（及其逆运算），此即算数四则。

注意到，算数四则是物理世界最为基础的“线性（加）、非线性（乘）”运行关系。

比如二维情形（X、Y）可有形式化地表述：，符号意义免述（实为二维有理空间）。

因此数学在物理学上的应用以“四则”范畴最为广泛，具体表现在（其运算可取加/乘的）“群”理论上。

进一步的运算是乘方开方（五六则）进入了经典代数学，产生了无理数和“虚数”i 概念。

前者使得不能不承认“无穷”概念；

后者给出了（包括平移、旋转的）完全运动中的旋转性，

或即给出了周期运动的本征（从欧拉公式也可看出）。

再进一步的是指数对数（七八则）进入函数领域，广泛用到“无穷”概念。

再进一步的即微分积分（九十则）进入分析学，曾经为其“无穷小”概念，

包括宗教、哲学都参与进来的数学争论，旷日持久达两百多年，

如今微分概念的发掘已进入第三代仍未充分达顶。

注意到，在数学各级运算中，所有“逆运算”对数学领域的拓展与推进“机制”（系统的内在动力）是十分值得关注的（也有继续拓展的余地）。

特别注意到，综合观看七则至十则运算下的函数、极限、微分和非标准分析（以及有理点与其无穷小邻域的“接触”逻辑）等知道，数学在“点”（实则有理点）处是饱含数理哲丰富内容的，值得专门研究，比如“动”的时-空机制即充分蕴涵在“点”处。实际上，有理点“处”的哲学已能提示出“终极大自然”的潜在了。

再进一步看到，第一至十则（或说整个数学）都是以“有理数集”为基地的，

对于“无理数集”只是一种背景性关联，尽管这一关联是逐“则”增加的，

但直到九则十则也只是增加了对“无穷小邻域”的依附性。 

2、数学三次危机

可说是三次危机推动着数学的发展，

或说三次危机是数学发展的内在动力。

却须知，三次危机都来自“无穷”的激励。

第一次危机是毕达哥拉斯“有理数悖论”，诞生了无理数概念，初视“无穷”。

第二次危机是“之诺悖论”（或“惠施分杵”定律）初次接触到“无穷小”概念。从公元前3世纪提出到公元17世纪微分法中再现，直到19世纪虽被“极限论”勉强平息，但还是60年代鲁宾逊的非标准分析再次触及到“无穷小”后，对无穷小才算是有了进一步的概念。

第三次危机是19世纪末康托尔“连续统猜测”（和实轴结构之谜）引起的，也是“无穷”提醒数学还需要寻“根”，希尔伯特更惊呼“没有无穷就没有高等数学”。

但是，已知，百多年来数学寻根远未着底，可谓“路，遥远兮，雾茫茫”。

四、数理哲的综合进取             

归纳性地说来，当跳出（或说升离）纯数学，

运用哲学思辨合情推理，并结合到客观世界的物理学时，

即形成了数理哲的综合进取途径。   

特别地，当其逐步获得作为基本前提的前述诸基础理论（阶梯）时，视野便逐步开阔了。

终于，一幅“终极大自然”的概貌即呈现在眼前了，

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当然，从自然科学角度来说，这还只是开始，总体上只能算是有了一套属于“科学猜测”的模式，尚待进一步夯实，包括实证逼近和例证充实等，

特别需要（像对待一般科学猜测那样）在长期实践中去检验印证。

（高隆昌 E-mail:  glc5101@sina.com）