原子核当然很复杂，相互作用复杂、量子多体本身复杂，导致原子核千面玲珑、变化莫测，因此说原子核“乱”是很自然的。另一方面，原子核又具有许多规则性质，例如原子核的转动和振动、原子核的配对和集团态等 (我们在前面的“大美原子核系列”中已做了许多解释)，因此，说原子核有序也是很自然的。实际上人们早就认识到并且感到十分纳闷的是：简单性如何在如此复杂的原子核中涌现出来 (如见 Sherill & Casten, Nuclear Physics News, 2005年、第15卷第二期第13页)。从这个意义上说，理解原子核“乱中有序”的含义是很容易的，因为这个风貌对于原子核来说是显而易见的。如果读者对这个图像和想法已经很赞同，那么恭喜您，您对于原子核的禀性已经有了深入理解。实际上不只原子核同时具有复杂性和简单性，这个“乱中有序”实际上是量子多体系统的共性。大概正是因为这个原因，其它多个领域的理论模型可以比较“粗暴”地借鉴原子核理论的框架结构 (这种实例非常多)。

而本文解说的“原子核乱中有序”是基于另外一个思路，可以说是一种思想实验(thought experiment)。思想实验在科学发展中是很常见的，读者可以举出很多实例(如爱因斯坦电梯实验、薛定谔猫)。所谓思想实验，其实就是人为假设一种场景，然后问：如果按照某某原理、实验结果会当如何？

本文的思想实验是，假如(原子核的)哈密顿量遵循一些基本对称性，如角动量守恒、同位旋守恒、时间反演不变、宇称守恒，而不知道其它性质，那么结果如何？答曰：这些基本对称性本身就会对原子核性质予以相当程度的约束，甚至直接导致十分有趣的结果。

我们知道低能原子核结构理论的标准模型是壳层结构模型。壳模型的哈密顿量通常包含单体力和二体力，给定一个主壳层，人们确定往往根据实验结果优化这些单体和二体相互作用参数。当然，这些相互作用参数是人为的，是根据实验约束条件“调出来的”，这种优化还不能做到唯一和“最佳”，一个主壳层的有效相互作用往往有多组参数比较流行，甚至同一个研究组根据不同约束条件优化的壳模型哈密顿量有效相互作用参数也不相同，因此壳模型哈密顿量有一定任意性。那么，壳模型哈密顿量有效相互作用参数到底可以任意到什么程度？或许，原子核有些性质对于有效相互作用参数不敏感，只与原子核组态空间的“内禀”性质有关，哈密顿量只要满足那些基本对称性，那些结果就自然而然地、鲁棒地（robustly）“蹦”出来，与相互作用的细节不敏感。那么怎么知道这一点呢？简单想当然地，我们可以令相互作用越来越任意、然后看看会发生什么事情。

沿着这个思路，一个自然的想法就是利用完全随机的相互作用进行壳模型计算，这些随机相互作用矩阵元一般取平均值为零的高斯随机数，具体而言，就是用高斯随机数作为相互作用参数做壳模型计算，这种计算重复做很多次、每次的随机数不同。当然，因为是壳模型计算，哈密顿量具有基本的对称性，保持角动量守恒、宇称守恒。

由于输入参数是随机的，人们一定认为输出量也是随机的，对于计算结果应该没有特别期待。实际情况则完全不是这样，有些物理量计算结果具有高度的规则性。这就是本文希望解释的“乱中有序”，这个有序居然从随机的相互作用中就能涌现出来。

下面讲这方面三个结果。第一个结果是所谓“偶偶核基态自旋为零占优势”。学习过原子核结构理论的读者都知道一句很溜的话“原子核内核子之间的相互作用是以短程吸引为主的，这种相互作用导致二个同类核子在自旋为零时能量比其它状态低很多，即所谓配对现象。偶偶核内所有同类核子两两配对，导致偶数质子-偶数中子的原子核基态自旋为零”。这是很清楚的，而且百分之百偶偶核基态自旋为零，没有例外，这个事实导致人们提出了所谓辛弱数(seniority 理论)以及后来的配对近似理论。而这里所说的是随机相互作用下偶偶核基态自旋为零，也就是说，即使核子之间不配对，随机相互作用下偶偶原子核基态自旋也会很自然地为零；例如人们把配对相关的随机相互作用人为规定为排斥型，这种数值实验的结果依然存在!!! 这就太令人惊异了，因此这个结果一经明确指出(1997年，Johnson & Bertsch & Dean)，立即引起广泛关注，人们热切期盼知道这个奇特而鲁棒的数值实验结果到底是怎么回事。

关于这个结果，我还希望说一下“历史”。其实早在八十年代初，做随机矩阵的有些人就知道这个事实，但是没有人意识到这个问题的诡吊以及在理论体系本身的意义。本文作者在2003年准备写这方面的综述时，一位年长的学者(A. Zuker)告诉本文作者：那时他们都比较傻，平时就知道这个、甚至在文章中连相关的图也画出来了，可惜没有认识到这个结果的重要性、更没有明确指出这个事情。因此，现在说起“随机相互作用下偶偶核基态自旋为零占优势”这个话题时，基本没有人会提到Zuker 及其合作者当年的文章。可见，有了正确的“实验结果”还不够，科学的发展还需要有一双慧眼来辨识问题，否则发现的优先权一般就不太作数。

为什么这个结果很有意思呢？假如输入量是随机的，输出也是随机的，结果应该如何呢？在壳模型组态空间中，自旋为零的状态占比例是很小的、对于复杂情况一般连1%都不到，因此基态自旋为零的几率应该很小。然而实际上这个几率很大，不同系统结果不同，对于偶偶核来说，计算结果统计值从20%到80%不等，甚至有些系统是99%。因此随机的相互作用导致了有规律性输出，关键这个规律性的结果居然还就是真实原子核的情况。

我说的第二个结果与此差不多，但是也很值得说。同样地，用随机相互作用做壳模型计算，假如在壳模型的那些轨道有两种宇称，有些轨道宇称为正、有些宇称为负，那么不论什么情况，哪怕是极端的情况，在数学上都可以证明，正宇称的状态数与负宇称的状态数都是几乎相等的，即各约50% (偏离 50% 非常小，可以忽略不计)。那么在随机相互作用下数值计算结果如何呢？

对于偶偶核来说，基态宇称为正占优势、基态宇称为负的情况很少，不同系统结果不同，平均而言在85%左右，而且随机相互作用下偶偶核基态正宇称占优势的结果没有例外（严格地说，是对于已经尝试过的大量实例而言，迄今没有还发现过例外）!!! 因此，这个结果是特别“鲁棒”的。考虑到宇称这个量非常简单 (多体系统给定一个组态、宇称不需要计算立即就可以知道), 人们曾希望很快可以知道这个问题的谜底。

第三个结果可能略有点儿绕。前文已经说，随机相互作用下偶偶核的基态自旋为零在整个随机系综中占优势，现在我们只看那些基态自旋为零的随机样本，忽略那些基态自旋不为零的样本。我们暂时不用壳模型了，我们先用一种代数模型，例如有马朗人和雅开罗(F. Iachello) 发明的sd 玻色子模型。在这种情况下，当然基态自旋也有很大几率(约50%-80%不等)为零，我们看那些基态自旋为零的样本，结果发现那些样本中的低激发态结构十分有规律，有很大几率呈现振动或转动的谱线，其它情况的统计值要小得多，即出现了振动峰和转动峰，这种振动和转动占优的统计与真实原子核低激发态集体运动的统计结果也有很大程度的类似。

因为这些实例以及相关的实践经验，本文作者曾在不知不觉中有一个口头禅被自己学生们记住了，“当不知道一个问题的答案时，不妨令外部约束条件是随机的，然后再解方程”。而这是否与遇事不决时抛硬币的做法有点儿像了？呵呵！

本文的定位是科普文章，因此不希望罗列这方面的论文、现状和其它细节。总之，除了这些相对容易解释的规则性，随机相互作用的原子核结构还有许多微妙的规则性质。虽然这些结果本质上也是适用于其它多体系统的，然而相关工作主要是核物理学同行们做的，这可能是因为核物理学中拥有科学界中最先进的多体理论模型和方法论，其它领域的同行们一般喜欢捡现成的方法来直接借用（当然偶有一些情况属于核物理学家学习其它领域的）。这些十分诡吊难解的谜团有些看起来容易，有些看起来不容易；有些比较平庸，有些则很奇特。实际上要完美地回答任何一个为什么都是很困难的，因为任何一个回答都基于某个说法或图像，很容易把一个“为什么”变成另外一个“为什么”。迄今为止，以上这些问题依然都是开放性的，人们通过大量努力，知道了许多问题的细节，也有各种苦衷。正像很多领域那样，有些学者则比较“老实”，锲而不舍地寻找各种线索，不过具有普适性的论证还是没有发现。也有少数学者有点儿像赌徒一样，讲一些似是而非的理由或图像，但是这些理由或图像如何一步一步令人信服地导致了这些数值实验的规则结果却是未知的。

人生“不如意事常八九，可与人言无二三”；人类社会面对自然界时大概也是如此。

 Ps: 今天是五一劳动节，我在家里娱乐一下，也祝各位读者们节日愉快！