维纳的陶伯定理

许秋雨，2022.9.6

维纳在1930年Acta Math上发表140多页的广义调和分析后，紧接着在1932 年Ann Math上发表100页（vol 33，no 1，pg 1-100）的常规调和分析的Wiener Tauberian定理，让他在一年后的1933年获得了三年一次的分析上的Bocher Memorial Prize。

Wiener Tauberian定理

1） L¹（R）中的 f（t），它的所有平移 f（t-a）的线性组合在L¹（R）中稠密的充分必要条件是 f（t）的Fourier变换在实轴上没有零点。

2） L²（R）中的 f（t），它的所有平移 f（t-a）的线性组合在L²（R）中稠密的充分必要条件是 f（t）的Fourier变换在实轴上零点集的Lebesgue测度为零。

1）的等价形式如下：