我的考研

许秋雨，20200202

今天是千年一遇的特殊日子，看看这个数字，与她以前可比的10100101不是差一千年么？能遇上她，难道不是我此生的幸事。

在今天这个特殊日子里，我一定得写点回忆。作为学子，特别是中国的学子，也许考试永远是人们抹不去的记忆。今天我想回忆回忆我的考研经历，那也是我此生的幸事。

我七九年考入南京师范学院（现在的南京师范大学前身）数学系，我们当时简称为南师。南师当时不是全国重点大学，但也是四年制本科。当时听说七九年全国只招了二十七万本科生，后来才知道，当年的录取率只有百分之六左右，是文革后大学录取率第二低的一年（第一低的是七七级，只有百分之五左右）。

入了南师数学系后，第一年我学得最得心应手的应该是数学分析。我们的课本用的是华东师范大学程其襄先生主编的教材，非常厚的大版油印本，我记得我们学了三个学期，就三大本课本。我最喜欢的是第一学期学的epsilon-delta的极限定义，用它来证明极限值，如序列和级数的收敛性，函数的连续性，导数的存在性等等。当然，所有这些性质都是为了计算，即计算序列的极限值，级数的和值，函数值，和导数值。它是数学分析的基础，也是所有学数学出身的标志。它就是我从前讲到过的行当经里数学行当里的最基本的行当经。

相对于七七、七八级，我们七九级年龄最小。在江苏，我们七九级同学里可能有一半左右是十六岁入学。所以比起七七和七八级学长们，七九级的纪律最不好。就这样，学校里经常请七七级的学长代表给我们年级介绍学习经验等等。所以我们当时对七七级的学长们特别有印象，同时也以他们为榜样。

入大学后一晃两年多就过去了。在八二年初七七级毕业前夕，我们听到了考研究生的说法。一开始以为考研究生是遥不可及，但是没想到，我们数学系七七级的学长们一下考取了好几位，有考取中科院，南京大学，北师大，华师大，人大等名校的。这就一下为我们低级生们带来了很多勇气和鼓舞。我也决定要考研究生，这是八二年上半年。

当时考研究生要考英语，但是我的英语特别差，是入南师后才学ABCD的。我们学了两年专业英语课，所谓专业英语，就是很多日常英语用语不学。要考研，英语考试必须过关，即考试成绩不能太差。所以，我平时就花了非常多的时间学英语。后来发现，其实当时我的英语学习方法很糟，除了背英文单词外，就是做英语语法习题。这些根本就学不好英语。我也知道要多读英语文章或书，但是，就我那时的水平，读不下去呀。尽管这样，我记得，当时我每天都花好几个小时在啃英语上，不能叫学。

因为我比较喜欢分析这一块数学，准备选考分析的专业。查看了一下各大学校的研究生招生简章，发现有三个学校专业课考实变函数，他们是南京大学（郑维行，王声望），南开大学（胡国定，周性伟），杭州大学（王斯雷，施咸亮）。当时，作为周总理母校的南开大学最有名，并且南开大学的招生方向还是信息论-信号处理，偏应用。所以我决定报考南开大学。

我们数学考研，除了考英语和政治公共课，以及专业课外，还考数学基础课，即数学分析和线性代数。所以我要准备五门课的考试，从八二年上半年我就开始认真准备这五门课了。当然，在八二年前，我的学习也是非常认真的。比如，在大学的头一年半学数学分析时，我做遍了吉米多维齐习题集里的练习题，细读和熟读过多遍菲赫金哥尔茨的多本微积分书。这些书是当时学数学学生的圣经。但是，我当时觉得尽管吉米多维齐习题集里的题多，难度却不够大。我觉得，数学分析最好的书是美国卢丁写的，尽管这本书很薄，但短小精悍，习题题目都非常有技巧，是我的最爱。比如此书里很多不等式的证明，技巧性都非常高，又干净又利落，每做完一题后，都让你感到非常兴奋和愉悦（这也许正是数学家们说的数学美吧，当然数学分析只是数学美的第零步）。现在很多IEEE期刊的很多雄文里，作者们玩的数学都只是卢丁书里的小把戏。

我们学习线性代数的课本是北京大学数学力学系编的教材，是很好的一本书，当时应该是大多数高校数学系学生的课本。尽管此书不错，但是不够我的复习。后来发现吉林大学谢帮杰先生写的线性代数最好，最強悍。为什么这么认为呢？因为此书里不光习题好，书里讲的矩阵标准型也最好。我记得，里面讲了各种各样的很全的标准型化。要知道，矩阵的简化永远是线性代数中最重要的任务，即使现在的很多数学及数学应用研究也离不开它，并且还在继续做。

我考研的专业课是实变函数（或者叫实分析）。我记得在南师，我们不是第二年下学期就是第三年上学期学的这门课。当时我们的课本是南京大学郑维行和王声望写的二卷里的第一卷。非常薄又小，但是却包含了实变函数里的最重要的内容，我特别喜欢这个方向。当学完勒贝格控制极限定理后，此课的内容就基本上结束了。

勒贝格控制极限定理是实变函数这门课里最主要的极限定理之一，也是实变函数最主要的内容之一。当时学了这些极限定理后，从没问过为啥要学它们。后来当我自已做了老师后才慢慢地有了认识。其实大多级数或者积分的极限定理都是为计算级数和或者积分值而服务的。这是因为这些极限定理说了，求级数和或积分值可以与极限交换。也就是说，在求级数和或积分值前，可以先求极限。要知道，很多序列或函数序列的极限有时很简单、容易求和或积分。后来在学小波分析时了解到，岛布西丝在八十年代下旬发明有一定光滑性且是紧支撑的正交小波时，非常关键性的一步就是利用了勒贝格控制极限定理证明其正交性。

当在复习实变函数时，我能找到的实变函数最好的参考书是苏联那汤松写的书，里面有很好的习题。后来上了研究生后才发现，实变函数还是美国卢丁写的书最好。这位卢丁先生写了一系列的教课书，如数学分析原理，实分析与复分析，泛函分析，线性拓扑空间，单位球上的函数论，和群上的付尔叶分析等。在他的这些书中，除了最后两本外，我都细读过多遍，还做过详细的笔记。我记得只有第一本有中文翻译版，其它的都是英文版。英文版的都是我在南开大学读研时读的了。卢丁先生写书的特点就是又简明又全面，一点不多也一点不少，一环扣一环，环环相扣，没有任何废话。

我们研究生考试是在八三年春节后。从八二年上半年开始，在不到一年的时间里，我找遍了我能找到的所有数学分析，线性代数，实变函数的书和习题集，做遍了所有习题。卢丁的数学分析和那汤松的实变函数中的习题，我基本上都能倒背如流。还有，我也找遍了所有英语练习册，做遍所有能找到的英语习题。而政治，是到最后一个月时才开始背的。

我们的考场是在南京大学，在三天的考试里，每天早上和中午都从南师步行到南大，不远，也就走半个小时。但是，一到考试我就是紧张，不管准备得有多充分。每次考试的前一晚，我就是睡不着觉，那三个晚上，每晚也就能睡一个小时左右。当时考试时，我的脑海完全失去了分析能力，只是靠平时自己的记忆答题。所以我的研究生考试成绩并不是很好，英语57分，政治57分，线性代数60分，数学分析和实变函数好像都是60几分或者70几分。当时，全国研究生录取的规定是，最多只能两门课不及格。各位看官，你们也许很好奇，为啥我的线性代数正好是60分。嘿嘿，这个要非常感谢我的南开大学导师，周性伟先生。后来才听说是周先生帮我从我的考卷里追回了一分，因为我的线性代数原判分只是59分。正因为这个原因，我的复试通知书是在南开大学复试前两天才收到。当时我早已绝望了，因为南师化学系考南开大学的同学早就收到了复试通知。

就这样，我很勉强又很幸运地被南开大学研究生录取。八三年全国大学本科毕业生有二十七万左右，只招收一万名左右研究生。我有幸地成为了这一万名中的一位。