说  明

第一，这十道面试题，不是特意编辑和思考的结果。而是上篇博文撰写过程中，临时回想出的一些问题。面试过程中，对每位考生，每位老师顶多能问一次，而且问题最好不要重复。就是量子力学课程的任课教师，现场提问也不会局限于量子力学，何况我不是。

第二，周世勋先生的《量子力学教程》是我校指定的复习教材，很多学生的笔试近乎满分。问一问就可以知道他是否尝试脱离应试的桎梏。

第三，如果不是研究理论性问题的研究人员、也不是量子类课程(含量子力学、量子场论、量子统计、固体理论等)的教师，一时想不起答案来，很正常。

 ————插播 是氢原子能级还是氢原子中的电子能级? ————

电子一个点，质子一个点。氢中无它物，你转我也转。

相互手牵手，旋转绕质心。电子击长空，质子潜水间。

质量要约化，物理现分寸。能级看光谱，无微而不显。

----本博文的评论中多位有此一问，土著云游时也时被垂询。感概打油之。

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1，宽度为a的一维无限深势阱中的基态，当宽度突然变化到2a时，是否会变到新的无限深势阱中的基态?

答案：在新的势阱中，要把原来的基态通过简单的添加零后就是新的势阱中的状态(以保证粒子数守恒)，会发现这个态不是新势阱中的基态。

赏析：动力学立即改变时，状态不会马上变化。不过，如果把这个问题反过来，问当宽度突然由2a变化到a时，基态如何变化，就是一个棘手的问题。给一个参考文献：V. V. Dodonov, A. B. Klimov, and D. E. Nikonov  Quantum particle in a box with moving walls，Journal of Mathematical Physics 34(1993)3391

2，问一维谐振子基态波函数对位置的依赖大概是个什么函数?

答案：高斯分布。

赏析：一维体系本征态有三大性质(节点定理，简并定理，宇称定理)。高斯分布往往是对基态形式的第一个尝试。

3，粒子的能量低于势垒高度而处于势垒中时，粒子的动能是否为负?

答案：学生常有这个困惑。本质上，量子力学中没有这个问题。周世勋《量子力学教程》P.92有专门讨论。

赏析：这是周世勋先生《量子力学教程》中唯一一个两次着墨的问题。不可轻视！

开始学习量子力学，难以挣脱经典力学理解的定势。而认真的学生要有一个自我摆脱的过程，并且对这个羽化的过程有体会。按杨振宁先生的说法，任何一位量子力学的学习者，如果没有这个羽化过程，难以进入量子力学的厅堂。

4，基态氢原子能级是多少?

答案：-13.6eV

赏析：知道-13.6eV仅仅是其一。对这个问题要知其一知其二，更重要的是要知其三。其二：稳定性是基础。13.6eV对于通常的热运动、光照等因素来说，是个很大的能量。在经典力学中，电子会坠落到核上去，而量子力学不仅阻止了电子的坠落，而且基态能量很大，从而揭示了氢原子稳定性的根本原因。不仅如此，其它原子、分子、甚至物质的稳定性，非量子力学不能说清楚。其三：“不稳定性”是生命的本质，也是进化的源泉。化学现象基本是原子和分子最外层电子（想想O,N,C等元素的最外层和最内层（“基态”）电子的能量差别）的行为，而无数化学反应（涉及物质变化，不稳定性）的能量需求都是远远小于13.6eV的；再说，生命过程主要是化学反应过程，要是都稳定，如何新陈代谢? (其三部分由化学家吴国胜老师提供(参见45楼评论)。特此致谢！)

5，会不会计算基态氢原子的动量分布?是否听说过对这个分布的测量?

答案：这是周世勋《量子力学教程》P.85-86上的一个例题。

赏析：这是一道优美的习题，值得所有量子力学初学者记住。对这个动量的直接测量在1981年完成(B. Lohmann and E. Weigold, Phys. Lett. A 86  (1981)139). 其后出现的电子动量谱学(Electron-momentum spectroscopy)及其发展，是量子力学导致的一个重要工程技术进步。清华大学有电子动量谱学研究小组。

6，如果用不确定性原理来估算一个系统的基态，问用经典力学还是量子力学来估计位置和动量的不确定度?

答案：经典力学。

赏析：量子力学中的一些问题，有时并不需要用到量子力学“全套武装”。很多时候，经典力学加不确定性原理就可以建立起很好的图像和结果。不过要小心，不确定性原理对经典力学概念的使用范围提供了一个很强的限制。

7，有篇文献中出现了如下狄拉克记号|psi(x,t)>，你觉得合适吗?

答案：按初等量子力学，这是不合适的。可以是psi(x,t)，也可以是|psi(t)>，不可以是|psi(x,t)>。按狄拉克的想法，引入bra和ket记号就是不依赖于任何表象的一种抽象表示法。如果投影到具体表象中，态函数才有具体形式，例如把一个状态投影到坐标表象|x>中，有psi(x,t)=<x|psi(t)>.

赏析：张永德先生似乎对狄拉克记号有他的看法，细节不详。

8，如果一个轨道角动量的量子数为1，z方向上的投影量子数也是1. 如果另外有一个z’轴，和z的夹角非常小(例如1度)，问在这个z’轴上测量原角动量的投影，会得到什么结果?

答案：可能值只能是(-1,0,1)hbar，但是期待值非常接近于1hbar.

赏析：量子力学中角动量在空间任意方向上的可能取值都是分立的。

9，当光射到原子上时，光波中的电场和磁场同时对原子中的电子有作用。问，为什么只考虑电场的影响?

答案：磁作用比电作用小137倍!  这也是周世勋《量子力学教材》P.163上专门讨论过的内容。

赏析：学习初等量子力学，要记得一些典型的、有趣的实验结果。特别是，要善于建立起知识的横向联系。1，在电动力学中，平面电磁波中的电场分量和磁场分量的平均能量相等。可是打到原子上时，磁场部分就不那么“阳刚”了。2，精细结构常数，似乎出现到了不相关的地方。

10，什么是自旋单态?或者什么是正氦仲氦?

答案：两个电子自旋角动量耦合，其波函数有对称和反对称两种。而反对称只有一个，其中耦合后总角动量数为零，称为自旋单态。氦原子中核外有两个电子。角动量耦合后电子可能出在自旋单态，也可能处在三重态。前者仲氦，后者是正氦。基态是仲氦。

赏析：自旋单态是分析EPR佯谬的最简单模型，也是最简单的纠缠态。往前走半步，构成一个纠缠态完备集合，就是所谓的Bell基，那么你就进入量子讯息了。而量子讯息目前量子力学最热门的研究领域。