“基础理论研究所获的成果，有可能为众多应用学科提供创新的思路和理论基础”，这是笔者经多年研究最小耗能原理之后得出的结论和切身感受。

一．关于最小耗能原理的研究概况

上世纪70年代末，笔者提出并开始研究最小耗能原理。该项研究的目的是要将诺奖获得者--普利高津在1945年确立的、只适用于平衡态附近线性区稳定态的、不具普适性的最小熵产生原理(即最小能耗率原理）推广到非线性非平衡态热力学过程的任意瞬时，从而使之成为一个具有普适性意义的新最小熵产生原理（即最小耗能原理）。鉴于这一推广具有理论和实用两方面的重要意义，因此曾有不少研究者也进行过这种推广的尝试，但均未获成功。普利高津本人甚至认为这种推广是不可能的，以致他的这一观点后来也就成了非平衡态热力学理论的基本观点。笔者在经过长久的认真思考之后，实现了这种推广，并在文献[1]的§2.8和文献[2]的§2.2节中详细论证了“为什么新最小熵产生原理（即最小耗能原理）的适用范围可以拓展至非线性非平衡态热力学过程中任意瞬时的根本原因”。

为了证明新最小熵产生原理（即最小耗能原理）是正确的，笔者在文献[1, 2, 3]中，分别以阐明基本理论及应用举例的方式，在传热学、电路计算以及建立各种不同材料的强度、断裂、损伤准则，各种材料的本构关系和在分析力学、弹性力学、塑性力学、粘弹性力学、河流动力学、河床演变学等方向的应用问题上，证明了新最小熵产生原理（即最小耗能原理）是正确的。随后又在文献[4, 5]中将之应用于地震和岩爆问题的研究，为解决这两个公认的世界性科学难题，提供了新的思路。

二．最小耗能原理（即新最小熵产生原理）及其解决问题的基本思路

最小耗能原理可表述为:“在非线性非平衡态热力学系统中发生的任何耗能过程，都将在与其相应的约束条件下，以最小耗能的方式进行”。其中所谓“耗能”，是指具有方向性（即不可逆）的能量转换或传输；其中所谓“相应的约束条件”，是指过程中的热力学力和热力学流所应满足的全部控制方程和定解条件（例如初始条件、边界条件等）；其中所谓“以最小耗能的方式进行”，是指在过程中的任意瞬时，系统的耗能率（其表达式可用与该耗能过程相应的热力学力和热力学流来表示）都取当时（即该瞬时）所有可能耗能率中的最小值（这里所谓“可能耗能率”，是指由只满足部分“控制方程”的热力学力和热力学流所得到的耗能率）。因为在整个耗能过程的每一瞬时，系统的耗能率都取当时所有可能耗能率中的最小值，所以整个耗能过程的总耗能也应取该瞬时以前直至该瞬时的所有可能总耗能中的最小值。因此“以最小耗能的方式进行”，实际上还蕴含着“任何耗能过程总是在与其相应的约束条件下，力图使整个过程的总耗能取最小值”的内容。

于是，根据上述最小耗能原理，就可针对非线性非平衡态热力学系统内发生的任何耗能过程中的任意瞬时，建立起以该瞬时耗能率（或该瞬时以前直至该瞬时的总耗能）表示的、以满足“相应约束条件”为前提的、以系统耗能率（或总耗能）取最小值的条件极值或条件变分方程。求解上述条件极值或条件变分方程，则有可能将被视为“相应约束条件”中的待定成份得到确定；或者在“相应约束条件”全部已知的情况下，通过求解上述条件极值或条件变分方程，使与该过程相应的全部热力学力和热力学流能够被定量性地确定。

文献[1, 2, 3]正是在将“相应约束条件”中的某些控制方程（例如材料的强度、损伤、断裂准则或本构关系等）视为待定成份的情况下，建立了基于最小耗能原理的广义强度理论新体系和基于最小耗能原理的本构关系新理论以及在已知全部“相应约束条件”的情况下，建立了工程力学中的一系列新变分原理。

另外，由于地震是因地球岩石壳发生大尺度破裂引发、而任何材料或结构的破坏（包括地球岩石壳发生的大尺度破裂）过程都是一个需要消耗能量的过程（即耗能过程），因此地震应受到最小耗能原理的规范。同样由于岩爆问题可视为是因採矿和修建地下工程所进行的开挖掘进扰动而引发的小型地震，因此它也应受到最小耗能原理规范，从这样的观点出发，笔者在文献[4, 5]中，根据最小耗能原理，为研究地震和岩爆这两个公认的世界性科学难题，提供了一条解决问题的新思路。

三．“最小耗能原理”带动了与之相关的一些应用学科的创新之路

1. 最小耗能原理为材料破坏理论研究领域带来的创新

众所周知，包括材料的强度、损伤和断裂准则在内的材料破坏理论，是当今材料与力学学科中公认的难题之一。目前所有的各种强度、损伤和断裂准则，不是通过观察损伤、屈服、断裂及破坏实验现象之后提出的各种不同假设，就是通过拟合大量实验结果得到的一些经验公式。而文献[2,3]建立的基于最小耗能原理的广义强度理论新体系，则是在认为任何材料的破坏过程都是一个需要消耗能量的过程，因此该过程应受到最小耗能原理的规范（即包括损伤、屈服、断裂及破坏在内的任何形式的材料破坏过程，都将在与其相应的约束条件下，以最小耗能的方式发生和进行），并在分别将损伤、屈服、破坏或断裂准则视为相应约束条件中的待定成份的情况下，通过求解根据最小耗能原理建立的条件极值或条件变分方程，使上述各类待定的准则都能经严格的理论推导以规范化的方式予以确定，从而彻底摆脱了长期以来只能通过“假设”或“拟合”的方式来建立材料各种形式破坏准则的、不能令人满意的局面。

文献[2, 3]按前述规范化的方式，分别导出了塑性力学中著名的Mises屈服准则、断裂力学中著名的最小应变能密度因子断裂准则、损伤力学中以损伤应变能密度释放率表示的损伤破坏准则（在此之前，这三个准则都是通过观察实验结果提出的不同假设）以及一个不是通过拟合实验结果而是按前述思路、经严格数学推导建立的新砼强度准则。除此而外，还给出了根据最小耗能原理建立各向异性材料强度准则的思路与方法。以上研究成果在文献[2, 3]中正式发表之后，受到了众多研究者们的关注和认可，截至2015年3月（由于视力衰退，以后再没进行过检索和仔细查阅），笔者从网上已查到有42篇论文（包括硕士及博士学位论文及发表在各级公开出版的学术刊物上的论文）直接应用或引用了文献[2, 3]中建立的基于最小耗能原理的广义强度理论新体系的有关内容。

2. 最小耗能原理为材料本构关系理论研究领域带来的创新

鉴于开展材料本构关系理论的研究，对于在更高的层次和更符合材料物性的基础上，发展力学及其相关分支和交缘领域具有十分重要的意义，因此从20世纪80年代以来，研究材料本构关系理论的问题日益受到重视，并成为当今力学的热点和前沿。虽然迄今为止已经提出了许多本构关系理论并形成了许多学派，但现有的各种本构关系理论在当其真的被用来建立工程上所需要的本构关系的具体表达式时，仍然都还存在着许多不能令人满意之处。因此，目前在实用中占主导地位的，实际上依然是由塑性位势理论及Druker假设引申出来的所谓正交法则假设和广义正交法则假设。鉴于至今人们对正交及广义正交法则假设只适用于一些什么情况（即在使用它们时应受到一些什么条件的限制），以及其中所谓的“塑性势”或“势函数”究竟具有什么样的物理内涵等关键问题还说不明白，因此在使用它们的时候不免总使人带有几分疑虑和遗憾。

对材料本构关系理论的宏观研究，目前都着眼于解决具有耗散效应材料的热力学性质的问题，目的是试图建立包括热弹性、弹塑性、粘塑性、粘弹塑性在内的本构关系的统一理论体系。笔者在现代连续介质力学的内变量理论框架下，在文献[2, 3]中建立了一种基于最小耗能原理的新本构关系理论。从这种新的本构关系理论出发，除了在相应的给定条件下，具体导出了经典塑性力学中现有的各种本构关系以及粘塑性力学中的Bingham体和Maxwell体的本构关系（众所周知，塑性力学中的非关联流动法则型增量本构关系，仅仅是类比于弹性位势理论而提出的一种假设；关联流动法则型增量本构关系则是根据Druker假设得到的结果；赖以建立Levy-Msises理论和Prandtl-Reuss理论的，则是根据观察复杂应力状态下的实验结果而提出的一种假设，而在流变学中Bingham体和Maxwell体的本构关系则是由模型理论假设得到的）之外，还在相应的给定条件下导出了正交和广义正交法则。这就不仅回答了正交和广义正交法则假设究竟能适用于一些什么情况（即在使用它们时应受到一些什么限制），以及其中所谓的“塑性势”或“势函数”究竟具有什么样的物理内涵等关键性问题，从而使这两个假设升华为一种理论，而且还为研究更符合材料物性的本构关系表达式提供了一种比正交及广义正交法则更为一般性的新方法，而正交和广义正交法则仅是上述一般性新方法的特例。它为正确描述材料在复杂条件下的响应特性，澄清某些似是而非的传统假设提供了新的希望和基础。

自文献[2, 3]正式出版以来，截至2015年3月，笔者从网上已查到有14篇论文（包括硕士及博士学位论文及发表在各级公开出版的学术刊物上的论文）直接应用或引用了文献[2, 3]中建立的“基于最小耗能原理的新本构关系理论”。特别是文献[6, 7]还将上述新本构关系理论用于电磁媒质本构关系的研究，并认为该理论为任意电磁媒质材料本构关系的确定提供了一条新的技术途径。

3. 最小耗能原理为工程力学中的变分原理研究领域带来的创新

变分原理是工程力学的重要组成部分，也是进行结构分析的重要手段，因此究竟如何才能更方便地从力学问题所应遵循的基本方程和定解条件出发，来导出与之相应的变分原理也就成了众多研究者所共同关心的热点问题。因为在一般情况下，这种经典变分法教程中所研究的问题的逆问题，是一个众所周知的难题。例如上世纪50年代胡海昌、鹫津久一郎针对弹性力学问题，“构造”出了这种泛函，从而建立了所谓的三类变量广义变分原理时，曾被认为是一项重要成就，并被称为胡-鹫变分原理。进一步的研究表明，解决这类问题最方便的途径，是建立一些与所研究的力学问题有关的泛函的极值原理。例如现有理论中的最小作用量原理、最小势能原理、最小余能原理等极值原理，就为建立力学中的各类型的变分原理提供了极大的方便。上面提到的所谓胡-鹫变分原理，如果借助于最小势能原理和Lagrange乘子法，就可以轻而易举地得到，这已是众所周知的了。

但是，由于现有理论中的上述一些极值原理，原则上都不适用于具有能量耗散情况的非保守系统，因此对于建立像塑性力学或粘弹性力学这类需要考虑能量耗散的力学问题的变分原理时，就会比建立分析力学和弹性力学（它们通常不需要考虑能量耗散，因而可以利用上述极值原理）的变分原理时，遇到的困难要大得多。例如塑性动力学现有理论中的Martin变分原理和Tamuzh变分原理以及粘弹性力学现有理论中具有代表性的Gurtin和Christensen各类变分原理等，都是通过采用先“构造”出一个泛函，然后再证明满足这个泛函的取极值条件与满足相应的塑性动力学或粘弹性力学所应遵循的基本方程和定解条件等价（即问题的真实解答必使该泛函取驻值）的方法（亦即采用与上世纪50年代建立所谓胡-鹫变分原理相同的方法）来建立的。由于在建立上述塑性动力学及粘弹性力学中的一些变分原理时。对其中所采用的泛函究竟是怎样“构造”出来的这个关键问题无法作出回答，这样就使得在试图对类似问题“构造”所需要的泛函时完全无章可循。正如钱伟长先生指出的那样：“所有上述工作。都只证明对于特定的问题有一个特定的泛函。通过变分可以全部满足这个问题的一切条件，但都没有讲明他们的泛函是怎样建立的。好像对于建立广义变分原理的特定泛函是一门艺术，带有很浓厚的神秘性”。显然，要完成这样一件“带有很浓厚的神秘性”的工作，的确不是一件容易做到的事情。

笔者在文献[1, 2]中，根据最小耗能原理和最小作用量原理，导出了一个可以包含能量耗散项在内的新极值原理-----最小功耗原理。根据上述基于最小耗能原理的最小功耗原理，各类力学问题（无论其是否需要考虑能量耗散）的变分原理，都可用在满足所讨论问题基本方程及定解条件下的、使外力功率（即“功耗率”）泛函表示式取最小值的条件变分问题的形式给出，因此它可作为建立各类力学变分原理的统一理论框架。笔者在文献[2, 3]中还讨论了这个新极值原理在分析力学、弹性力学、塑性力学、粘弹性力学、河流动力学及河床演变学中的应用以及与之相关的有限元法计算问题。

自文献[1, 2]正式出版以来,截至2015年3月,笔者从网上已查到有15篇论文（包括硕士及博士学位论文及发表在各级公开出版的学术刊物上的论文）直接应用或引用了文献[1, 2]中建立的“基于最小耗能原理的最小功耗原理”。

4. 最小耗能原理或许有可能为更多的应用学科提供创新性的研究思路和灵感

由于耗能现象普遍存在于众多学科领域之中，而任何耗能过程又都应受到最小耗能原理的规范，所以最小耗能原理应该有可能为与耗能有关的所有应用学科提供创新性的研究思路。

例如，文献[2, 3]证明了：①系统在不稳定热传导过程中的任意瞬时，其热能耗散规律服从最小耗能原理；②在端电压随时间而变的不稳定电能消耗过程中的任意瞬时，总电流强度总是以该瞬时消耗电能最小的方式，在各分支电路进行分配。文献[7]还在同时具有电感、电阻、电容的电网络系统中证明了在电源提供的功率一定的条件下，其耗能过程将以最小耗能的方式发生和进行。另外，因不稳定渗流过程也将按耗能最小的方式发生和进行，这或许能为油田的开发规划提供某些创新性的思路。

 由于受知识面的限制，笔者对许多问题都不可能进行深入研究和讨论，因此，只好将想到的一些最小耗能原理有可能为之提供创新性思路的问题，写成博文在科学网上发布（其中包括在生命科学领域、材料科学领域、气象科学领域、社会科学领域中如何应用最小耗能原理进行创新性研究的一些设想），以供感兴趣的研究者们参考。希望此举能为有关学科的研究者们提供一点创新的灵感。在此，笔者还要特别感谢文献[8, 9]的作者，因为他们的工作显然已为最小耗能原理在土木工程领域中的创新与应用作出了导引性的研究和论述。

四．关于最小耗能原理的讨论还在进行中

自从笔者提出最小耗能原理之后，学界存在着三种不同的评价意见：第一种评价意见认为，最小耗能原理是早已有的东西，它可由现有的最小作用量原理导出，因此，第一种评价意见认为最小耗能原理不是什么创新；第二种评价意见认为，普利高津的最小熵产生原理  根本不可能推广到非线性区非稳定态的情况，因此，笔者提出的最小耗能原理（即新最小熵产生原理）不成立；第三种评价意见是笔者将新最小熵产生原理（即最小耗能原理）一文投寄《中国科学》后，《中国科学》的一份迟到的（即已退稿之后才转发来的）审稿意见的观点，该审稿意见认为：“如果作者的工作是正确的，意义将十分巨大，新原理可能处于与热力学第一、第二定律同样重要的地位，应用也要比普利高津的最小熵产生原理广泛得多。该文提出了新的思想，文章可能有意义。”         

对上述第一种评价意见，笔者已在文献[2]的答辩中指出，这是一种对非平衡态热力学理论无知的表现；第二种评价意见，实际上就是诺奖获得者普利高津本人的观点，因为普氏的权威性，所以此观点也就是现有的一些非平衡态热力学专著的基本观点，同时也是目前不认同最小耗能原理的学者们的主要依据。笔者与天津大学的徐国宾教授、美国科罗拉多州立大学的杨志达教授在<水利学报>2012年第八期、2014年第一期、2014年第八期、2015年第十一期、2017年第一期、2017年第十一期上进行的公开讨论，实际上也是围绕第二种评价意见进行的；第三种评价意见实际上是对笔者所做工作的一种近乎肯定的鼓励，也是促进笔者多年来坚持进行探索的动力。

值得欣慰的是，自2001年文献[3]正式出版之后，最小耗能原理逐渐受到了一些研究者们的关注，他们有的将之用于自己的课题研究，并获得一些创新性的成果；有的则从不同角度论证了最小耗能原理的正确性。根据这些研究成果写成的论文，已有多篇在包括<中国科学>在内的一些权威性学术刊物上正式发表。尤其令笔者感到欣慰的是，文献[10]指出：“最小耗能原理将大自然的节约法则提升到了理性认识的高度”，“遗憾的是至今为止，经典热力学框架体系中，始终没有重视最小耗能原理的科学价值。”  

笔者认为：任何真正的创新都不可能没有争议，只有在不同意见的比较和争论中，才有可能推动科学的创新和取得进展。但在“创新”的过程中，除了需要一丝不苟和严谨认真的科学态度之外，无疑还需要一种“坚持真理、修正错误”的坦荡心态。四十多年来，笔者正是秉承这种认识和心态，认真地对待看到和听到的各种不同意见。我今年虽已八十高龄，但只要精力还能支持，头脑还能保持清醒，则仍将乐于与对最小耗能原理及其应用感兴趣的学者们进行各种形式的讨论。

参考文献

[1] 周筑宝, 唐松花. 功耗率最小与工程力学中的各类变分原理[M]. 北京: 科学出版社,2007

[2] 周筑宝, 唐松花. 最小耗能原理及其应用（增订版）[M]. 长沙: 湖南科学技术出版社, 2012

[3] 周筑宝. 最小耗能原理及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2001

[4] 周筑宝, 唐松花. 基于最小耗能原理的地震预测、预报理论[M]. 北京: 科学出版社,2015

[5] 周筑宝, 唐松花. 基于最小耗能原理的岩石破坏理论与岩爆研究[M]. 北京: 科学出版社, 2017

[6] 郭辉萍, 刘学观, 殷红成等. 电磁媒质本构关系公理化约束[J]. 中国科学G辑, 2005（6）: 609-615

[7] 刘学观, 郭辉萍, 殷红成等. 最小耗能原理与媒质参数约束关系的初步研究[J]. 电波科学学报, 2004.19（Z1）: 133-135

[8] 朱汉华, 周智辉, 范立峰等. 土木工程结构变形协调与受力安全[M]. 北京: 人民交通出版社, 2014

[9] 马登阳, 刘山洪. 桥梁结构的概念设计与美学评价[J]. 华东公路, 2013.200(2):69-72

[10] 杨金福. 热力循环系统集成及其能量标度的研究与探讨[J]. 工程热物理学报, 2014.35(3):416-422